光学双稳态非线性议程的一种新数值求解方法

光学双稳态的调制函数和反馈函数构成一组非线性议程,通常用迭代法求解它们,迭代是否收敛取决于初始解选择得恰当与否,为了顺利求解,我们找到了一种新的数值求解非线性方程的方法,且指出可以利用数值求解方法,来寻找新的双稳态装置并研究它的性能,这种方法就是用计算机作光学双稳的模拟研究。     

含Kerr缺陷函数型光子晶体低阈值双稳态的对比研究

运用非线性传输矩阵法对比研究含Kerr缺陷余弦函数型和Sinc函数型光子晶体的光学双稳态.结果表明,选取中心层为Kerr缺陷层的对称结构可以大大降低双稳态阈值;在缺陷层光学厚度不变的前提下,减小中心缺陷层线性折射率而增大两侧介质层周期数均可以实现更低双稳态阈值;研究还表明,在介质层光学厚度相同的前提下,介质层折射率分布函数选取余弦函数形式较Sinc函数形式能够实现更低阈值.     

光学双稳态方程的定常分岔和临界慢化现象

用新的方法研究吸收型光学双稳态方程的定常分岔问题和临界慢化现象,给出光学双稳态的存在性证明,得到定常分岔图就是熟知的Ｓ－型双稳响应曲线;分析的临界慢化现象,给出了临界慢化时间的估计。     

一种求解三维时域Green函数的数值方法

利用三维时域方法计算船舶水动力问题的关键是如何准确高效地处理时域Green函数及其空间导数.基于Bessel函数的性质推导出Green函数与其空间导数的关系方程式;由时域Green函数的表达式建立其满足的常微分方程并采用Runge-Kutta法求解.利用关系方程式直接求解出Green函数的空间导数值.研究结果表明,该方法不仅保证了数值的精度,而且CPU的计算时间和文件的存储空间都明显减少.该方法为时域计算方法提供了一种新的求解思路.     

双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法,它将杂交边界点法和双互易法结合,来求解Helmholtz方程.该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解则利用径向基函数近似.该方法只需要边界上离散的点,域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值.通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究.数值算例表明,该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

求解常微分方程组初值问题的函数逼近法

提出了求解一阶常微分方程组初值问题的一种新的数值方法——函数逼近法,并给出了数值试验,以具体实例验证该方法有效.     

偶氮苯饱和吸收的光学双稳态的稳态理论研究

通过理论模拟,研究了稳态条件下,基于偶氮苯光致异构的饱和吸收效应的光学双稳态性质.首先计算了在饱和吸收条件下样品的透射率随入射光强的变化关系,然后计算在饱和吸收条件下光学双稳态过程.结果表明,在稳态条件下,基于偶氮苯的光致异构过程能够实现光学双稳态的开关过程,光学双稳态开关过程主要受以下3个因数影响:①样品的温度(用K参数表示),研究表明偶氮苯稳态条件下开关过程随K值的增大而明显增强;②反式偶氮苯分子的吸收截面σT,双稳态开关过程随σT的增加而增强;③顺式偶氮苯分子的吸收截面σC,开关过程随σC的增加而减弱.     

基于遗传算法的串级系统优化设计

本文介绍了一种新的串级系统优化设计方法.它结合串级控制系统模型,以典型的性能指标为目标函数、以调节器设计参数的取值范围等为约束条件建立了参数优化数学模型,然后用遗传算法求解优化参数.数值实验表明了本方法的有效性.     

一类特殊DC规划的最优性条件和最优化方法

研究一类特殊DC规划(即目标函数为DC函数,约束为线性约束和箱子约束),给出这类DC规划的一个全局必要性条件,并且根据这个全局必要性条件,结合DCA算法设计了新的局部优化算法,即强局部算法.再利用辅助函数,即填充函数法,给出了一个全局优化方法.最后,通过求解数值算例以及对数值结果的分析,说明新的局部优化算法和全局优化方法的有效性.     

求无约束连续全局优化问题的单参数填充函数法

填充函数法是一种求解多维多模态函数全局极小点的有效方法.由于已有填充函数存在指数项和较多参数而导致数值实验效果不理想.为此,提出了一个新的单参数填充函数,该函数形式简单且满足定义中的所有条件.基于此填充函数设计了相应的算法,数值实验表明该算法有效可行.     

线性圆锥互补问题的非单调非精确光滑牛顿法

给出求解圆锥互补问题的一种新的非单调非精确光滑牛顿法.基于一个圆锥互补函数的光滑函数,将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,然后用非精确光滑牛顿法求解该方程组,并且在新算法中引入一个新的非单调线搜索技术.在适当假设下,证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛速度.数值结果表明算法的有效性.     

基于能量的非线性偏微分方程的小波配置法

将小波配置法与广义能量积分相结合,提出了一种求解非线性偏微分方程的高精度数值方法.首先得到与该方程相关的广义能量函数,然后基于能量守恒性质用小波配置法对空间变量进行离散得到关于时间变量的常微分方程组,最后用精细积分方法求解该常微分方程组.数值计算结果表明该方法数值稳定,且具有较高精度.     

准Λ-型原子系统中通过原子相干所实现的光学双稳态和多稳态

在单向循环腔中,研究了一个被耦合场和探测场来驱动的准Λ型原子系统的光学双稳态和多稳态行为.考察了耦合场强和频率失谐量对光学双稳态和多稳态行为的影响.发现光学双稳态到多稳态的转换或逆转换可以通过改变耦合场的强度或改变耦合场的频率就可以实现.原子合作参数对光学多稳态的影响也得到了讨论.     

方块脉冲函数在一般型泛函变分近似解法中的应用

本文利用方块脉冲函数研究一般型泛函变分的近似解法,并将其应用于求解力学中的变分问题.数值算例表明这一新的方法具有计算简便、适应性强、精度较好的优点.     

正方形环域Laplace方程的简明数值解法

通过正方形环域的Laplace方程的数值求解过程,详细介绍了使用MATLAB求解微分方程的方法.用MATLAB的M文件,生成正方形环域,用函数numgrid作网格划分,用函数delsq建立五点差分格式建立并求解拉普拉斯方程第一边值问题.     

用径向基函数Galerkin法求两点边值问题

用径向基函数来构造Galerkin型无网格法是一种新型的数值算法,各种数值方法均得到广泛的应用.将其应用于求常微分方程中的两点边值问题,通过对算例中近似解与数值解产生的误差对比,说明用径向基函数Galerkin法稳定性好,且计算精度较高,是一种有效的求解方法.     

插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程

提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况.     

线性圆锥互补问题的光滑化牛顿法

给出求解线性圆锥互补问题一种新的光滑化牛顿法. 首先, 基于一个圆锥互补函数的光滑化函数, 将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,  然后用光滑化牛顿法求解该方程组; 其次, 在适当假设下, 证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性. 数值结果表明, 该算法求解线性圆锥互补问题所需的CPU时间和迭代次数均较少, 且相对稳定, 从而证明了算法的有效性.     

求解非线性规划问题的光滑牛顿法

提出了求解等式与不等式约束非线性规划问题的一种新的光滑牛顿法.该方法基于光滑化min函数.通过KKT条件,将原约束优化问题转化为等价的光滑方程组来求解,同时在较弱的条件下证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明这一方法是有效的.     

关于径向基函数插值方法及其应用

用径向基函数插值方法及求解偏微分方程的方法,选取Multi-Quadric方法为径向基插值函数,逆Multi-Quadric方法对偏微分方程进行数值计算,并与其他方法进行比较,突出径向基函数求解偏微分方程的方法的优点,提出一些需要进一步研究的问题。