分形、神经网络、细胞自动机原理及其插值方法研究

传统的插值方法存在许多不足之处.将分形、神经网络、细胞自动机等非线性科学理论与传统的插值方法相结合,解决了传统的插值方法所不能解决的问题.分形插值使相邻两插值点之间的局部变化特征得以描述;人工神经网络插值解决了机理尚不明确的问题;基于细胞自动机理论的曲面重构使得整张拟合曲面的光顺性得到保证.文中对这些非线性插值方法逐一进行探讨.     

关于矩形网格上分形插值曲面的若干计算结果

在介绍了矩形区域上传统插值曲面原理的基础上，叙述了利用R3上的迭代函数系的吸引子来构造分形插值曲面的方法，并依据给出的矩形区域上分形插值曲面的迭代函数公式进行了相关计算推导．通过计算，对两种插值曲面进行比较，从而得到分形插值曲面的若干计算结果，并给出了分形插值曲面的积分计算公式，从而为此类问题的进一步研究提供了理论依据．     

GPS大地高转换为正常高的新方法

在对分形几何理论及应用分析和研究的基础上,考虑到似大地水准面是一个不规则的曲面,用传统的欧氏几何模型去拟合,必然会抹杀它的不规则变化．因此,本文率先提出并引入用分形插值曲面函数拟合高程异常,构建GPS大地高转换为正常高的新方法．本文论述了分形插值曲面的原理,分析了分形插值曲面的计算公式,讨论了分形插值曲面的维数估计方法和公式,用实际数据进行了分形插值曲面拟合高程异常的数值分析以及与二次多项式曲面拟合模型结果的比较．实例计算结果表明,分形插值曲面函数拟合高程异常的精度明显优于二次多项式曲面．     

一种基于二维局部Lagrange插值的曲面重构算法

在拉格朗日插值理论的基础上，给出了一种基于局部二维拉格朗日插值的曲面重构算法，并讨论了重构曲面的连续性，从理论上保证了重构曲面的光滑性，为了更好地评价此算法的性能，选择可用数学表达式表达的曲面作为重构对象，实验结果表明：此算法在保证重构精度的前提下，减少了重构的时间。     

一类分形曲面的插值稳定性

简要介绍了一类分形插值曲面的原理、数学模型及其插值方法。根据分形插值曲面的生成原理及其具体的迭代函数计算公式，着重讨论了分形曲面的插值稳定性。所导出的结果证实了某种情况下当插值节点有个微小的扰动时，此类曲面上的插值函数值也仅有微小的改变。从而为人工造景、工程计算等实际应用中进行分形曲面插值的过程中常遇到的数据扰动的一类问题提供了理论依据。     

关于多元插值适定性问题研究

本文以代数几何中某些理论方法为工具,对三元Lagrange插值适定性问题进行了研究和探讨.文中将文献[1]中所给出的构造沿曲面多元函数插值适定结点组的添加平面法加以推广,得到了新的构造方法-添加曲面法和添加空间代数曲线法.这些方法不仅可以保证插值函数的存在与唯一性,而且还便于求得具体插值公式.同时,该方法也扩展了文献[...     

分形插值曲面生成方法

叙述了分形插值曲面的原理和数学模型.给出了在屏幕上生成分形插值曲面的步骤和方法.并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究.     

体育馆顶部外形设计的数值模拟

利用曲面重建的方法和理论,采用两种数值方法:一是双三次Bernstein-Bézier曲面片光滑拼接的算法,二是利用了三次样条插值的数值方法,对体育馆顶部进行了曲面模拟.首先通过VC++的OpenGL工具箱实现了双三次Bernstein-Bézier曲面片光滑拼接的图形,并运用三次样条插值的数值方法求出曲面方程;然后再利用Matlab相应的命令做出模拟图.数据的误差分析表明了这一方法的可行性和实用性.     

多项式理想在三元插值中的应用

利用代数几何中理想和代数集的基本理论,研究了三维欧氏空间中多元Lagrange插值问题,构造了一种新的沿代数曲面插值适定结点组的方法--添加曲面法,该方对于曲面的拼接、散乱数据插值与拟合等有重要作用.     

基于广义逆的张量积Said-Ball曲面降多阶逼近

文章给出张量积 Said-Ball曲面降多阶逼近的一种方法 ,即将曲面的降多阶过程视为升阶的逆过程 ,利用广义逆矩阵的理论得到降阶曲面控制顶点的显式表示式 ,从而得到了用矩阵表示的降多阶张量积 Said-Ball曲面的控制顶点的显式表示式。在降多阶过程中 ,分别考虑了带角点高阶插值条件和不带角点插值条件的情形 ,并且给出了数值例子     

利用分形插值曲面研究渗透率的分布特征

根据分形理论,建立了分形模型,利用分形插值曲面公式形成了某地区的渗透率横向分布曲面,这种渗透率的横向分形分布图直观地显示了地层的渗透特性,为进一步研究该地区孔渗特性,进行沉积相、测井相的研究以及油藏描述提供了有力的证据。     

多姿态具磁性未爆弹磁异常快速正演

针对多姿态和形状各异的均匀磁化地下未爆弹(UXO)的磁正演问题,基于面磁荷积分原理,采用三角面元法和三次样条插值法,提出了一种高精度快速正演方法.该方法实现了有限长圆柱体和变径有限长圆柱体磁场的快速插值正演.结果表明:该方法与不使用插值的方法计算出的结果对比,误差较小.     

复杂地质地貌区地球化学异常识别非线性研究

应用现代数学非线性理论与方法对西南地区三江北段恒星错测区1︰50 000水系沉积物测量数据进行了异常识别的非线性研究.率先尝试用人工免疫算法对地球化学数据降噪,并采用分形含量面积法对降噪数据寻求异常下限,从而弥补传统方法确定异常下限出现的缺陷.在此基础上构造了测区地球化学元素分布的分形插值曲面,做出异常等值线图和异常分形插值图.处理结果令人满意.     

基于约束条件的三次NURBS曲线插值研究

综合目前NURBS曲线插值方法,提出了一种新的三次NURBS曲线插值方法.该方法给出了求在型值点处曲率和切线方向约束条件下的三次NURBS曲线插值的方法,为以后通过NURBS曲线生成NURBS曲面奠定基础,并为工程设计人员进行NURBS曲线插值提供理论依据.     

采用泛克里金技术的叶片表面压力场插值方法

利用泛克里金技术对叶片表面压力场进行插值,采用球形模型,用循环交叉验证法确定变异函数.结果表明:应用泛克里金技术进行压力场插值得出的气动压力过渡较平滑,精度达到工程应用要求,并且克服一般距离加权插值方法插值结果不稳定的问题;如果插值过程中,要提高精度可适当地增加已知数据点,特别是增加在变化比较剧烈的局部位置.     

基于小波理论的平面叶栅优化设计

应用最优控制理论和Ｌａｇｒａｎｇｅ插值建立了任意回转面三元叶片的平面叶栅优化设计的数学模型。用小波理论求解此模型得到一批数值结果。结果分析表明小波方法较传统方法更加有效。     

自然邻接点局部Petrov-Galerkin法求解中厚板弯曲问题

将基于自然邻接点插值的无网格局部Petrov-Galerkin方法应用于分析中厚板弯曲问题.自然邻接点插值创建的形函数具有Kronecker Delta函数性质,故能够准确地直接施加本质边界条件.在板中面上的局部多边形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立系统平衡方程,这些子域由Delaunay三角形创建...     

基于分形理论的三维路面模型的建立

根据分形理论,建立三维路面模型.利用路面纵断面的部分信息点的高程数据,对路面纵断面的不平度进行分形插值模拟.由于路面具有自相似性的特性,可采用垂直比例因子确定的分形插值曲面的方法,以达到对路面的三维重建,为车辆工程、道路工程等领域中的路面三维建模提供了一个新的思路.     

特殊电极加工的微机控制

本文针对Karlsson截面电极的加工问题,讨论了如何利用Hermite插值法对Karlsson截面进行拟合,以及根据高次曲线插补原理进行插补程序设计的有关问题.文中对如何利用隐函数曲线插补方法直接插补复杂曲线进行了讨论,给出了实验结果.本文给出的算法均在实际插补装置上得到了实现.