给定边界面积最小的曲面的平均曲率为零的证明方法

在曲面论几何中,定义平均曲率为零的曲面为极小曲面。而在三维欧氏空间中,给定边界的闭曲面中面积最小的曲面,其平均曲率一定为零,即给定边界的闭曲面中面积最小的曲面为极小曲面。文章用变分理论给出几种新的证明,使证明过程更加直接明了。     

利用科达齐—迈因纳尔迪公式推导极小曲面的几个性质和性质的应用

<正> 在微分几何中,一个曲面如果它每点处的平均曲率H=0,便称为极小曲面。可以证明,以空间闭曲线为边界的曲面域中,面积最小的曲面,必是极小曲面。它的实际模型是将在空间中弯曲的铝丝浸入肥皂溶液中,取出时所得的皂膜曲面。本文拟从科达齐—迈因纳尔迪(Codazzi—Mainardi)公式出发,讨论极小曲面的几个性质。并应用这些性质,用观察法和试算,构造出几个极小曲面的方程。     

Coons曲面在汽车前照灯多曲面反射镜设计中的应用

采用Coons曲面造型可以满足前照灯反射镜固定边界条件下曲面变形的需求.为使Coons曲面的形状容易调整,采用Bernstein基函数来构造跨界导矢,这样曲面4条边界上的跨界导矢可以分别逼近4个矢量,只需给定4个矢量就可以控制Coons曲面的形状.为进一步简化曲面形状调整方法,并使控制量与曲面的空间位置无关,采用3个标量作为控制量,分别控制曲面凹陷的深浅和偏向.这3个标量为前述4个跨界导矢逼近矢量和曲面4个角点位置矢量的函数,调整3个标量就能修改曲面跨界切矢的模长和方向组合,从而改变曲面的形状.仅用3个标量的Coons曲面变形方法实现了固定边界条件下曲面前照灯反射镜曲面的快速变型.     

可展曲面的一点注記

众所周知,判別直纹面是否是可展曲面一般所采用的方法是依据如下结果。定理。直纹面Σ:(?)=(?)(u)+(?)(u)是可展曲面的充分必要条件((?),(?),(?))≡o。在一般微分几何教程([1].[2])中,該定理的证明总是不完全的,它們祇证明     

R^3中旋转曲面的两个性质

本文给出了R~3中旋转曲面的两个充分必要条件,并加以证明。曲面Σ是三维欧氏空间R~3中旋转曲面的充分必要条件是:1) 沿一族曲线的曲面法线构成共轴的正园锥曲面族,此轴亦为该曲面旋转轴。2) Σ的主曲率 K_1=K_1(u_1) K_2=K_2(u_1)即仅依赖一个曲率线参数u_1。     

新型曲面四边形边界元精细后处理方法研究

为了精确计算三维静电场的电场强度和电位分布,提出了新型曲面四边形边界元方法．在该方法中,对模型边界面进行二阶四边形单元剖分,对二阶单元顶点上的节点号重新编号,以单元的顶点为求解点,根据二阶四边形曲面参数方程,结合面积比值法定义的曲面单元顶点的形状函数,计算曲面单元顶点的函数值．与一阶平面四边形边界元相比,新型曲面边界元法在没有增加计算节点的情况下,由于采用更接近实际边界的曲面积分,计算精度将明显提高．但由于边界面采用二阶单元粗略剖分,单元数量相对较少,剖分后的模型较粗糙．虽然顶点节点上的函数值比较精确,但只能以平面线性单元的形式显示,离实际模型边界差别较大．本文就此提出边界元精细后处理方法．在该方法中,对曲面单元两边按一定步长等分,再根据曲面的参数方程把曲面单元精细显示出来．单元上新建节点的函数值可由曲面单元顶点上的函数值和面积比值法定义的形状函数插值得到．最后形成经精细显示后的新型曲面边界元方法．算例表明,经精细显示后边界面比未处理前更接近实际边界．     

机械手工作空间边界曲面的解析表达式

机械手工作空间的研究是机器人运动学的一个重要课题。机械手工作空间讨论的问题之一是确定工作空间的边界曲面。本文利用虚位移原理导出了工作空间边界的必要条件,进而推导了边界的约束方程,最后给出了工作空间边界曲面的解析表达式。文中最后对3个例子进行了讨论。     

线汇的纤维化及截面的应用

将线汇转化成向量丛后从理论上证明了这种转化的正确性,利用向量丛的截面理论证明了Backlund定理并给出一种固定边界而求面积最小的曲面的迭代条件。     

CNSBS曲面拼接方法的设计与实现

曲线、曲面是计算机图形学中物体造型技术研究的重要内容,B样条曲线曲面已成为几何造型的核心部分.设计实现了根据4条B样条边界曲线及其跨界导矢,生成过渡CNSBS曲面的方法.首先由B样条曲线曲面的定义,生成4片待拼接的B样条曲面;其次根据待拼接曲面的边界曲线上的型值点,反算求出边界曲线的控制点,生成4条边界曲线,并求出其跨...     

曲面面积求解方法

建立4种曲面面积的求解方法,为实际应用提供了选择性.第1种方法是根据平面面积等于其正投影面积除以该平面与投影面夹角的余弦,将此原理转移到曲面面积的求解;第2种方法是用传统数学方法求曲面面积;第3种方法是应用展开方法求曲面面积;第4种方法是用计算机表示的方法求曲面面积,这种方法将形、数、计算机相结合,适合于各种曲面面积的求解.     

曲面、曲线关于直线的对称曲面、对称曲线

研究了三维空间内点、曲面、曲线关于直线的对称性问题,从而给出了求点、曲面、曲线分别关于直线的对称点的坐标、对称曲面和对称曲线方程的方法。     

曲面与曲线分别关于点、平面的对称曲面和对称曲线

研究了三维空间内点、曲面和曲线分别关于点、平面的对称性问题,从而给出了求点、曲面和曲线分别关于点、平面的对称点的坐标、对称曲面和对称曲线方程的方法。     

曲面可展的条件

本文给出两个关于曲面可展的结论。     

曲面结构的表面电荷反演计算方法

研究高压直流输电线路下绝缘材料表面电荷积聚与消散规律时,只能根据绝缘材料表面静电电位反演计算得到电荷密度,但当材料表面为曲面时,很难准确计算出材料表面电荷密度.提出了一种针对曲面的电荷密度反演计算方法,针对曲面的绝缘材料,合理、密集地选择电位测量点,通过多轴运动控制器得到电位测量点的相对位置坐标,再按测量点将曲面划分为三角形的网格,求出各点处的法向量,进而反演出表面电荷密度.测量得到的3D打印的曲面圆盘和悬式绝缘子表面电位,以此为算例计算其表面电荷密度.计算结果同理论分析趋势一致,绝缘材料表面的静电电位与电荷密度相关性较强,电位高的区域对应的电荷密度也大;电荷分布按照离放电电极距离的远近,呈现"同心圆"分布;但靠近悬式绝缘子钢帽的区域电荷难以积聚,电荷密度小.     

双三次曲面的反演算问题

在科技领域中广泛应用的双三次曲面,一般都按给定曲面特征点(又称控制点)求解,然而在不少实际问题中,例如地层层面的模拟,都是反过来,即知道曲面上的数据点,求解该曲面的特征点,以确定该曲面方程。这是曲面的反演算问题,本文讨论双三次曲面反演算问题,推导出反演算的数学表达式,依特定值找出系数矩阵,并用二次曲线拟合法求出曲面片角点的切矢量,依方程解出曲面的特征点,从而可确定通过离散数据点的曲面方程。     

MATLAB中的曲面作图

在三维空间中用MATLAB画出曲面的一般方法是:建立曲面x,y,z坐标的两个变量的参数式,再用MATLAB作图命令画出曲面图形.再对图形加上光照、颜色、灯光、消隐等命令,可以作出非常漂亮的图形。本文还对一些常用的图形给出如何利用MATLAB的矩阵运算与数组运算巧妙作出曲面参数式的例子,并给出两空心圆柱相交及在一个球面中嵌入两个圆柱面的复杂曲面给出作图的例子.     

自由曲面纯组合表示法

分析处理三维空间离散数据Pi=｛Xi，yi，Zi｝形成自由曲面的方法，发现所有方法都仅仅与顶点、边、面和它们之间的邻接关系有关，本文给出依于图到Z3邻接关系映射有关的自由曲面表示方法──纯组合法，方法的本质是利用数学组合逼近的结果，推出自由曲面许多性质，部分给出实现算法．     

随机变量的曲面分布密度

本文研究连续型三维随机变量((,,,,()=f(‘,巧)的概率分布。引入“曲面分布密度”定义并给出解析表达式,继而推导出(的密度函数及(‘,(),(,,,()的边缘密度。举例说明了(的密度公式的重要应用。