通项问题的探讨

在通项问题上，人们往往有一误区，认为给定了通项的前若干项，通项就被惟一地确定了，其实不然，本文将以级数为例阐明：给定级数通项的前任意有限项，级数均不能被惟一确定。并给出有关的初步结论。     

级数的一个系数公式

以给定的n个数a1、a2、…an为基础，构造了一类以给定数为前n项的无穷多个级数的通项公式，并利用数学归纳法加以证明。讨论了给定前n项为两种特定形式级数的敛散性的判定方法。     

两种类型级数前n项和公式的一种简捷推导法

以等差，等比数列有序ｋ项乘积或乘积的倒数为通项的级数是二类重要的级数，其前ｎ项和公式推导，一般高等数学书中总是回避。本文利用该类型级数的通项构造一个整标函和相邻项的差与级数的通项相比较的方法，可快速准确地推导出前ｎ项和公式。     

特殊非线性递推数列的通项求法

研究级数通常以通项为基础,而对某些通项用方程满足的关系式给出时,如何求解通项的表达式则很少见到有关的结论。文中对两种特殊非线性递推关系数列的通项的求法进行探索,利用参数替换和借助差分方程给出两种通项的简单求法,并得到其在判断级数敛散性和求解数列极限上的一些应用。     

特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨

研究级数通常以通项为基础．本文对某些级数的通项用方程满足的关系式给出的情况，研究如何求解通项的表达式．文中对两种特殊非线性递推数列的通项求法进行探讨。     

关于级数通项问题

在无穷级数的研究中,人们往往很容易忽略其通项问题,以致在使用上存在着一些不妥之处.本文将在级数的通项问题上,指出一些使用方面的纰漏,阐明见解,给出初步结论.     

试论数项级数前n项和的求法

首先给了级数敛散性的定,然后论述了求数项级数前n项和的多种解法,并举出了若干实例。     

两种类型级数前n项和公式的一种简捷推导法

以等差、等比数列有序k项乘积或乘积的倒数为通项的级数是二类重要的级数,其前n项和的公式推导,一般高等数学书中总是回避。本文利用该类型级数的通项构造一个整标函数,用相邻项的差与级数的通项相比较的方法,可快速准确地推导出前n项和的公式。     

Fuzzy区间值函数项级数及其一致收敛性

文章在已知Fuzzy函数项级数一致收敛概念的基础上，补充了区间值函数项级数一致收敛的概念和判别方法，给出了一致收敛性的区间值函数项级数的分析性质。     

关于数项级数的求和问题

应用复变函数的知识,推出几个三角函数项级数的求和公式,然后利用这些求和公式得到一些数项级数的和,是对微积分学中求数项级数和的一个很好补充.     

双等比数列及其研究

给出了双等比数列的定义和三等比数列概念,推证出双等比数列和三等比数列的通项公式和前n项和公式,最后给出了三等比数列的概念、通项公式和前n项和公式。     

用微积分求数列的前n项和

等差、等比数列的前n项和易求,而一般数列的前n项和是不太容易求的,本文介绍利用微积分知识求数列的前n项和公式的一些方法,并给出一些结论。     

特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨

研究级数通常以通项为基础.本文对某些级数的通项用方程满足的关系式给出的情况,研究如何求解通项的表达式.文中对两种特殊非线性递推数列的通项求法进行探讨.     

Legendre级数逐项求导的若干定理及应用

本文给出并推证了Legendre级数(或连带Legendre级数)逐项求导的若干定理。在此基础上,给出了任意张角不封闭厚球壳轴对称问题半解析解的统一形式。研究表明,采用legendre级数,无需加补充项,就可以获得较好的收敛性。     

级数法求解轴对称涡流场

研究了一种求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的级数法，给出了两种方程所描述的轴对称物理场的统一级数表达式及确定级数项系数的方法，应用该级数法的算例给出了计算结果，并同数值法及理论值进行了比较．     

一种二阶TVD差分格式构造方法

采用一阶迎风差分格式，作Taylor展开．消去低阶项。给出了求解一维和二维等熵气动力学方程组的一种双参数二阶精度TVD差分格式的构造方法．     

强非线性自治系统的频率展开法

给出强非线性自治系统周期振动的频率展开法．该法将动力系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将系统的瞬时频率展开为幂级数,使系统的位移、速度和频率等一阶近似解由相位显式表示．     

含有多个阶梯结构的波导的精确分析

用模式匹配方法分析H面阶梯波导,将每个区域的切向场表示为几个矩阵相乘的形式,即一个关于x的函数矩阵F（x）与一个关于z的函数矩阵H（z）以及一个由本区域的场幅系数构成的列向量的乘积。在边界条件的处理上,通过对F（x）矩阵进行加权积分得到线性方程组。以上表达方式的优点是：（1）易于构造线性方程组;（2）易于选取不同的权函数;（3）易于编程应用到多个阶梯级联的情形。在计算场幅系数时,仅涉及一次矩阵求逆运算,未出现相对收敛现象。数值例子验证方法的正确性和灵活性。