对埃米尔·阿廷《伽罗瓦理论》的历史分析

用抽象代数来处理伽罗瓦理论由阿廷完成,他重视线性代数方法,成功绕过本原元素定理而证明了伽罗瓦理论的基本定理。文章在已有研究的基础上,分析了阿廷成功解读伽罗瓦理论的多种因素及其著作《伽罗瓦理论》的背景、结构及定位。在伽罗瓦理论的抽象化历程中,阿廷受到戴德金、希尔伯特、施泰尼茨等人的影响,这说明代数学在19世纪和20世纪发展环境的变化是阿廷《伽罗瓦理论》成功的前提。最后,文章调查了《伽罗瓦理论》对现代伽罗瓦理论专著及代数学教材的影响。     

青年数学家、战士和人:E.伽罗瓦

伽罗瓦带着致命的枪伤,静静地躺在病床上。弟弟坐在一旁恸哭着。突然,伽罗瓦吃力地睁开眼睛,这双昔日充满自负和愤怒的激情的眼睛,闪着柔和的濒死的光。他低沉地说:“不要哭,我在二十岁的年纪死去,需要我的全部勇气。”在拒绝神父为他祈祷之后,伽罗瓦死去了。这一天,是公元1832年5月31日。在数学发展史上,这是一个令人诅咒的日     

再论宋元时期的天元术

本文通过对宋元时期数学原著的深入研究，对天元术的产生和发展提出新的见解，认为洞渊是天元术先驱，他不仅提出“立天元一”，而且开始化分式方程为整式方程。继李冶之后，朱世杰进一步发展了天元术，他提高了方程的抽象程度，掌握了化无理方程为有理方程的方法，并用天元术来解决各种几何问题，发现了平面几何中的射影定理和弦幂定理。     

量子力学中的测量过程是否必须有“主观介入”？（上）

本文介绍了量子力学渊量理论的新进展，指出在量子力学研究中所以广泛流行在测量过程中必须有“主观介入”的观点的“科学”基础，是来自诺依曼的测量定理。但由于渊量过程是熵增加的过程，是不能在薛定格方程范围内推导出来的，因而诺依曼的“证明”实质上是由错误的前提而得出的错误的结论。本文还介绍了格林探测器，丹尼耳、朗格等人的测量理论，     

婆什伽罗球表面积公式的古证复原

根据婆什伽罗的数学思想，并利用他熟知的三角函数和射影知识，给出了其球表面积公式的两种证明方法，即月牙形方法和环带形方法.由此得出，婆什伽罗不仅已经具备了初步的极限观念，而且还在曲面求积方面做出了重要贡献，从而对一些学者关于婆什伽罗的某些观点提出了商榷.     

毕达哥拉斯学派的数本说

毕达哥拉斯学派是西方哲学史上的一个重要学派，他们在数学，自然科学和哲学方面都作出重要贡献。他们第一次把数学研究与哲学研究结合起来。提出著名的哲学信条；数为万物的本原。这种数本说对数学和哲学产生过重要影响。许多学者已经从哲学方面对这个学派进行过大量研究，本文侧重从数学哲学角度作些探讨。     

一个数学定理是怎样被误读的?

一般五次方程根式不可解的证明是近代数学史的一个里程碑事件,在这个定理的证明中,鲁菲尼-柯西定理占据着核心地位,因此,在众多数学史著作中,常常会引述鲁菲尼-柯西定理。但是,由于柯西原文的描述容易引起误解,导致后世数学史家对鲁菲尼-柯西定理给出了三种意思相左的释读,以至于谬种流传,在数学史著作中造成了混乱。通过追根溯源,梳理了对这个重要定理产生误读的历史脉络。这一个案研究,反映了一些近现代数学史研究存在的一些不良现象：缺乏对原始文献的文本分析,望文生义,以至以讹传讹。     

圣彼得堡概率学派和大数定理理论的奠基

圣彼得堡概率学派对大数定理的研究奠定了概率论的理论基础.切比雪夫(Pierre-Simonmarquis de Laplace,1749-1827)的研究动机就是试图应用不等式来精密估计确定试验下极限定理所产生的偏差,于1845年首先严格证明了伯努利大数定理,并于1866年给出一般情形下的切比雪夫大数定理.马尔可夫不满足于切比雪夫所要求随机变量方差值一致有界之条件,进一步改进了切比雪夫的结果,于1907年得到马尔可夫大数定理.圣彼得堡概率学派对大数定理理论的相关研究为概率论发展带来了生机,拓展了概率论的研究领域和发展空间,提升了俄罗斯乃至世界的概率论研究水平.     

大弃赌定理及其哲学意蕴

在主观主义概率论中，概率被解释为置信度，置信度被解释为公平赌商。这一做法得到一个定理的有力支持。即所谓的“大弃赌定理”。由大弃赌定理进而得出一条合理性原则，即：一个置信体系是合理的，当且仅当，该置信体系满足概率演算公理。主观主义概率论据此为归纳合理性进行辩护。本文认为，大弃赌定理与归纳合理性并无实质性关系。大弃赌定理的真正意义在于表明，把主观置信度作为概率的一种解释是恰当的、但是，恰当的解释并非只此一种，而可以有多种，如把概率解释为相对频率等。经典主观主义概率论的错误之一是把概率解释的恰当性与概率归纳的合理性混淆起来，这在很大程度上使他们在为归纳法进行辩护的过程中误入歧途。     

对波莱尔关于函数奇点问题的思想研究

利用函数的泰勒展开研究函数奇点问题是函数解析开拓理论研究的重要课题。文章基于原始文献．深入探讨了波莱尔在函数奇点研究方面的有关工作，特别是对“函数奇点乘积的阿达玛定理”和“泰勒展开一般以收敛圆为割线”问题进行了深入研究，探讨其思想的演变过程及在当时的重要影响。该研究对客观评价波莱尔在函数奇点方面的工作有重要价值，对了解函数奇点理论的历史发展有重要意义。     

群论统一几何学的历史根源

本文通过分析克莱因在几何学方面的主要贡献，分三个层次深入探讨了他用变换群统一几何学的历史根源。普吕克的工作为克莱因统一几何学做了早期准备；凯莱关于射影几何、度量几何之间关系的阐明又为克莱因统一几何学奠定了理论基础，成为用变换群统一几何学的前奏；若尔当的《置换与代数方程专论》和《关于运动群的研究报告》为克莱因提供了统一几何学的工具——变换群。克莱因高屋建瓴，从变换群的角度对各种几何学进行了分类，并于1872年发表了著名的《爱尔兰根纲领》，实现了几何学的统一，从根本上革新了几何学观念，导致了对几何基础的深入研究。     

数学机械化思想的产生和发展

数学问题的机械化方法一般表现为机械化程序，而具有确定性、预见性、普适性和具体性的特点。数学机械化又是创造性思维和非创造性思维活动的统一。数学机械化思想来源于中国古算，并从笛卡尔著作中找到根据，其产生和发展主要经历了从笛卡尔，莱布尼兹等数学家和哲学家的思想奠基，到希尔伯特定理证明机械化思想从理论上的明确提出，再到定理的机器证明等几个重要的发展阶段，吴文俊机械化定理的创立。为数学的机械化奠定了坚实的基础，并使数学研究的面貌改观。但数学机械化的道路漫长而艰难，建立具有中国特色的机械化数学体系依然任重而道远。     

李善兰“中国定理”之由来及其反响

在查阅西方文献的基础上,考证了“中国定理”的来源,指出它是李善兰发明,由英国新教传教士伟烈亚力首次披露的。分析了李善兰得出“中国定理”的思路,并详细记述了由“中国定理”引发的讨论。最后指出中国数学史论著中有关论述之错误。     

西尔维斯特及其矩阵理论

矩阵是伴随着其他理论的研究而产生的，众多数学家为其早期发展做了大量的工作。在此基础上，西尔维斯特创用了矩阵一词，引进了与矩阵有关的一些基本概念，给出了矩阵的一些重要结论与著名定理，为矩阵理论的发展做出了重要贡献。     

质量互变定理及其对可拓学错误的识别

文章率先以数学的形式表示自然辩证法中的质量互变规律,给出质量互变定理,应用该定理识别可拓学（物元分析）的数学与逻辑错误。     

中日方程论之比较

鼎盛于宋元时代的中算方程论在和算与清代数学中又有着新的不同发展，从和算这一角探讨中算方程论之特质与局限性，具有重要意义。该文通过对中日方程论之基础及发生机制的数理分析，比较了和算与清代方程论的不同成就及其成因，认为增乘开方法是中日方程论的基础，和算开方代数化与清代数学研究的注释性是造成中日方程论发展迥异的根本原因。     

质量互变定理用于识别可拓学与集对分析的基础性错误

本文根据2007年笔者创立的可变集及其辩证法基本规律数学定理,识别可拓学（物元分析）与集对分析的基础性错误。指出可拓学的基础可拓集合关联函数等于零等概念与定义的错误。指出集对分析的中介不确定性等概念与定义,同异反联系度公式计算概率可能性的错误。     

自然界的“优先地位”：遮蔽与重视

在近代工业社会中,人对自然的本原性依赖关系已转换为对物质产品的直接依赖关系,人对自然的本原性依赖关系被遮蔽和遗忘。作为中介的工具,在生活对生产的自然强制中实现着“恶的无限性”,不断地突破着自然界作为一个整体的生态界限。当下,首要的任务就是梳理和剥离出被工业明遮蔽了的自然界对人的本原性关系,重视自然界对人的“优先地位”。     

伽莫夫的“隧道效应”理论和加速器人工核反应的实现

加速器的研制及其对重元素人工嬗变的作用时常有文章予以提及和介绍，但是对伽莫夫的”隧道效应“理论在其中所起的作用只是一提而过，没有做出详细介绍。该文经过多方面集史料和认真研究，对此做了比较详细的说明，并且对加速器的发明过程及其对重元素人工嬗变和质能等当定律的验证做了进一步的阐述。     

也谈中国科技史的史料考据问题

本文通过一些论文和专著由于对宋代宋慈《洗冤集录》疏于考据发生的错误和李约瑟《中国科学技术史》中阐释中国古代科技史料发生的错误以及《甘石星经》被误认为是战国时期甘德、石申之书的错误，论证了考据史料对科技史研究的重要性，并对避免此类错误继续发生提出了一些切实可行的意见。