一类多时滞中立型随机微分方程的指数稳定性

考虑了下列非线性多时滞中立型随机微分方程d[x(t)-u(x(t-t_1)]=f(x(t),x(t-t_2),t)dt+g(x(t),x(t-t_3),t)dw(t),t≥0.利用Lyapunov方法获得了该方程的p阶矩指数稳定性的一些判别准则.通过Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理证明了该方程的几乎必然指数稳定性.     

一类半线性波动方程组解的爆破

研究形如utt-△u=-m(x,t)ut+ (x) u+｜v｜p｜u｜p-2u,vtt-△v=-m(x,t)vt+ (x) v+｜u｜p｜v｜p-2v的半线性波动方程组,其中p>2.利用Sobolev不等式和Young不等式得到了当m,满足一定条件且初始能量-H(0)<0时,弱解在有限时间内爆破.     

时标上二阶动力方程的Lyapunov不等式

研究任意时标T上的动力方程(r(t)x△(t))△+p(t)xσ(t)=0和(h(t)x△(t))+q(t)x(t)=0的Lyapunov不等式,得到两个方程在区间[a,b]上非共轭的充分条件.     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

一类二阶微分方程周期解的存在性

研究一类具有偏差变元的二阶微分方程x″(t)+f(x′(t))+h(x(t))x′(t)+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解的存在性问题.通过应用Schwarz不等式,Minkowski不等式,以及重合度理论,在满足一定条件下,得到方程至少存在一个T-周期解的新结果,且其周期解存在性的充分条件并不要求h(x)是有界函数.     

一类特殊Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的简单证明

简单回顾一些有关Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关方面的成果,并利用Emden-Fowler变换对特殊的CKN不等式∫_(RN)|u|~p/|x|~(p(1+t))dx≤(p/(N-p-pt))~p∫_(RN)|▽u|~p/|x|~(pt)dx,u∈C∞c(R~N\{0})给出一个简单的证明,其中2≤p∞,p(1+t)N,(p/(N-p-pt))~p为最佳常数.     

一类二阶拟线性中立型时滞微分方程的振动性判据(英文)

通过运用积分平均技巧和Young不等式,给出了一类形如[r(t)ψ[x(t)]([x(t)+p(t)x(τ(t))]′)]′+q(t)f(x[σ(t)])=0,的二阶拟线性中立型时滞微分方程的振动性判据,改进并推广了一些已知的判据.     

关于Carleman不等式的加强改进

建立如下权系数不等式:(1+1/x)x＜e[1-1/2(x+1)-7/96(x+1)(2x+1)],从而得到一个加强的Carleman不等式.     

具偏差变元的一类三阶微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,研究了具偏差变元的一类三阶微分方程x''(t)+f(x(t),x(t-τ0(t)),x′(t-τ1(t)),x″(t-τ2(t)))=p(t)的周期解的问题.结合Schwarz不等式,运用分析的技巧对集合Ω的先验界作出准确的估计,得到周期解存在的新的结果.所得定理不仅依赖于f(x,y,z,...     

Schrdinger算子在BMO空间上的加权有界性

研究Schrdinger算子在BMO空间上的加权估计,借助于与Schrdinger算子有关的BMO空间和Lipschitz空间的等价性得到Schrdinger算子Ttf(x)=e-tLf(x),t0在BMO空间上的加权有界性,其中L=-Δ+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,Δ是拉普拉斯算子.