拟阵的独立集构成的偏序集

为了将贪心算法与偏序集进行结合,以挖掘拟阵的更多算法,对拟阵的独立集族与偏序集之间的关系进行研究;利用拟阵的独立集全体关于集合的包含关系构建偏序集,利用布尔格的结构性质,讨论该偏序集的性质,得到有限偏序集在满足何种条件时,必为拟阵的结构的充要条件。结果表明:在同构意义下,有限偏序集与该偏序集所建立的拟阵之间的对应是满足一定条件的偏序集与无环拟阵之间的双射;建立了拟阵与偏序集之间的桥梁,可以将关于拟阵的一些研究成果转化为偏序集理论框架下的结论,反之亦然。     

偏序集拟阵与广义拟阵的关系

研究了偏序集拟阵与广义拟阵的关系.利用偏序集拟阵秩闭包算子的性质与广义拟阵闭包算子性质的比较得出:偏序集拟阵为广义拟阵;通过广义拟阵自同构群的公理系统与偏序集拟阵相应性质的比较得出:广义拟阵不一定为偏序集拟阵.     

偏序集拟阵的偏序集性质及其应用

通过对偏序拟阵的偏序集性质和广义拟阵通的偏序集性质的分别研究，得到了偏序集拟阵和广义拟阵二的关系，即每个偏序集拟阵均为广义拟阵，但反之不然。又利用这种关系得出拟阵中的贪心算法能够推广到偏序集拟阵进而组合格式中，并阐述了利用这种关系对于研究偏序集拟阵理论和广义拟阵理论的一些其他作用。     

一种新的模糊广义拟阵

基于Al-Hawary所提出的模糊广义拟阵(亦称(H)模糊广义拟阵),讨论(H)模糊广义拟阵性质的不足,提出新的模糊广义拟阵,并研究其相关性质.首先否定Al-Hawar所给出的结论:(H)模糊广义可行集族((亦称(H)模糊可行系统)的r-水平截集族仍然是清晰可行集组成的集合,其中r∈(0,1].其次,重新研究(H)模糊可行系统的r-水平截集族,得到了(H)模糊可行系统的相关性质.进而,对(H)模糊广义拟阵的不足进行分析,提出了一种新的模糊广义拟阵(亦称为(Y)模糊广义拟阵),并研究了其性质,得到了(Y)模糊可行系统(即(Y)模糊广义可行集族)与某一清晰可行系统(即清晰可行集族,由(Y)模糊广义可行集的支集构成的集合)等价的结论,这一结论表明(Y)模糊广义拟阵在一定程度上优越于(H)模糊广义拟阵.最后通过有向和无向图分别构造有向分支和无向分支(Y)模糊广义拟阵;还根据Hasse图构造了偏序(Y)模糊广义拟阵.     

闭包算子与Topped交结构的序关系

研究了同一集合上的几种闭包算子与相应的Topped(带有最大元的)交结构之间的序关系.在任意集合X上的全体闭包算子之集C(X)、Topped交结构之集I(X)、代数闭包算子之集AC(X)、代数Topped交结构之集AI(X)上分别定义了偏序,证明了C(X)、AC(X)、I(X)及AI(X)都是完备格,并且C(X)与I(X)对偶同构,AC(X)与AI(X)对偶同构.得到了集合X上的全体拓扑闭包算子之集TC(X)与全体拓扑Topped交结构之集TI(X)对偶同构,拟阵闭包算子之集MC(X)与拟阵Topped交结构之集MI(X)(拟阵闭集族)对偶同构.     

框架小波集和紧框架小波集

引入了L2(R)的约化子空间X的框架小波集和紧框架小波集的概念,证明了一个可测集E是XΩ的框架小波集充分必要条件是E为基本集且所有2nE(n∈Z)的并集为Ω;给出了可测集E为XΩ的紧框架集、小波集的充要条件,从而使DaiXingde等人关于L2(R)的有关结果成为该结论的特例.     

拟阵的并与横贯拟阵

研究拟阵的并与横贯拟阵。首先导出定义在不同集上拟阵的并的秩函数,然后结合多项拟阵函数所确定拟阵与横贯拟阵的秩函数,给出了拟阵的并与横贯拟阵的多种关系与性质。     

GV状模糊拟阵及其性质

运用特殊化思想研究了GV状模糊拟阵独立集系的确定问题。给出了由拟阵塔(GV状模糊拟阵基系,GV状模糊拟阵秩函数)导出GV状模糊拟阵独立集系的具体方法以及从I(S,L)(即S上的GV状模糊拟阵独立集系的全体)分别到T(S,L)(即S上的拟阵塔的全体)和B(S,L)(即S上的GV状模糊拟阵基系的全体)的一一对应。     

关系粗糙拟阵的一些性质

关系粗糙拟阵的概念最早是由祝峰教授等人最先提出的,是作为一种同时推广了粗糙集和拟阵的概念.在他们工作的基础上,本文将进一步对关系粗糙拟阵的性质进行研究.首先,研究了基于关系的可定义集的一些性质.特别地,基于一个自反关系上的可定义集关于集合的包含运算作成一个格;其次,探究了关系粗糙拟阵的一些性质,并且给出了一些特殊关系粗糙拟阵的等价描述.     

偏序集与不同种广义拟阵间的包含关系

众所周知,偏序集理论在研究广义拟阵论中起着重要作用.但是偏序集理论与不同种广义拟阵间的包含关系的直接联系是什么呢?怎样运用偏序集理论的手法去解决该问题呢?为得到答案,首先对于定义在同一集上的全体广义拟阵构造一个偏序关系,运用这种偏序关系讨论不同种的广义拟阵间的包含关系.多数结论是以构造方式给出,因此也使其在理论和运用方面更加简捷明了.     

关于有限集上L-fuzzifying拟阵独立集系的基数

目的研究当L为菱形格时基数小于或等于3的有限集E上的L-fuzzifying拟阵独立集系之集与其上的由拟阵独立集系组成的L-cotower之集的基数。方法列举法(即通过列举E上的全部L-fuzzifying拟阵独立集系及期上的由拟阵独立集系组成的全部L-cotower,进而得到它们所构成集合的基数)。结果证明了|Ⅱ(E,2,L)|=|Ⅱct(E,L)|,其中Ⅱ(E,2,L)是E上的L-fuzzifying拟阵独立集系的全体,Ⅱct(E,L)是E上的由拟阵独立集系组成的L-cotower的体。结论所给出的等式|Ⅱ(E,2,L)|=|Ⅱct(E,L)|推广了分明拟阵中的结论。     

拟阵中算子的性质

在有限集上定义了闭包、内部、外部和边界等算子,然后用类似于拓扑学中的方法研究了这些算子与拟阵之间的关系,并研究了这些算子的复合性质.结果表明,这些算子的每一个都可以确定惟一的一个拟阵,Kuratowski 14集定理在拟阵中成立.     

诣零矩阵和拟阵

对于一个包含关系的关联矩阵,文献[1]构造了一个拟阵,并由关联矩阵定义了诣零矩阵(nil-矩阵),而且讨论了它的相关性质,进而提出具有N-特征的矩阵(即nil-矩阵)能否构造一个拟阵.本文在文献[2～5]的基础上,通过反例证明nil-矩阵不一定能构造拟阵,又给出了一个较强的能构造拟阵的nil-矩阵的条件,即对于关联矩阵A,若任意秩为的子矩阵皆为nil-矩阵,则(D,N(A))是一个拟阵,且其秩为,而且这个矩阵A的所有nil-矩阵都是拟阵(D,N(A))的独立集.     

拟阵族N的分裂子M(K_5)

研究拟阵族N的分裂子M(K5)。先应用分裂子定理和拟阵的单扩张定理证明:若N={M:M是二元域拟阵且M不含有同构于F*7的拟阵},则F7是N的一个分裂子。据此证明了两个结论:1.若N={M:M是正则拟阵且M不含M(K3,3)-幼阵},则M(K5)是N的一个分裂子;2.M(K5)是EX(U2,4,F7,M(K3,3))和EX(U2,4,F7*,M(K3,3))的分裂子,并得到了这两个拟阵族的正则拟阵分解表示。     

偏序集拟阵间强映射的交换性质

首先给出偏序集拟阵上秩的概念，并由此产生了偏序集拟阵间(秩)强映射的概念，这种强映射满足交换性质．然而，之后给出的(平坦)强映射却不满足交换性质．说明拟阵间的强映射之交换性质是不能直接推广到偏序集拟阵上．     

高维小波框架包子空间对空间L2(Rn)的分解

研究小波框架包子空间对空间L²(Rⁿ)的分解。运用时频分析方法与逼近论思想,刻画了数量矩阵伸缩的高维小波框架包的特征,构造了若干高维小波框架包子空间,进而,由小波框架包子空间得到了L²(Rⁿ)的直交分解式。给出高维小波框架包函数的频域表达式,类似于正交基,提出高维紧小波框架包构成空间L²(Rⁿ)的巴塞尔框架的充分条件,扩展了小波框架应用范围。     

由多项拟阵函数f所确定的拟阵M_f的秩r_f

研究由多项拟阵函数f所确定的拟阵的秩函数rf。先给出由次模函数所确定的拟阵Mf,然后导出多项拟阵函数的秩函数rf的表示式。由此证明了多项拟阵函数f的两个性质,讨论了由二部图导出拟阵M(△)的独立集I(△)和秩函数rf(△)的表示。     

G-V模糊拟阵模糊圈的极值问题

通过将模糊拟阵转化为导出拟阵序列和基本序列讨论了模糊拟阵模糊圈的许多极值问题.建立了支撑集模糊圈的最大(小)模糊势计算公式,以及圈子集套模糊圈的最大(小)模糊势计算公式;得到了构造支撑集最大模糊圈的方法;找到了支撑集最小模糊圈和圈子集套最大模糊圈各自存在的充要条件.     

模糊圈的性质

本文在模糊圈的定义和一些基本定理的基础上得到了模糊拟阵的模糊圈集与它的r1导出拟阵的模糊圈集之间的关系,同时还给出了闭正规模糊拟阵的模糊基与特定模糊圈之间的相互转化,为进一步研究模糊圈打下了一定的基础．     

拟阵的基关联矩阵

提出了拟阵的基关联矩阵概念,基于此给出了一个求秩的公式,以及一个矩阵是拟阵的基关联矩阵的充要条件.同时给出两个拟阵有K-公共独立集(基数为K的公共独立集)的另一充要条件,并与Edmonds交定理判定的复杂性进行了比较.