Banach空间中微分方程的周期解

本文使用Ｒ．Ｒａｋｏｔｃｈ的一个不动点定理，证明了Ｂａｎａｃｈ空间中微分方程ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ，ｘ）＋Ｆ（ｔ，ｘ）（ｔ∈［０，Ｔ］，ｘ（０）＝ｘ（Ｔ）∈Ｄ）周期解的存在性。     

非线性微分系统的线性反射函数

研究了非线性微分系统ｘ＝Ｘ（ｔ,ｘ）与线性微分系统相似的充要条件,以及它具有线性反射函数的必要条件,论述了非线性微分系统ｘ＝Ｘ（ｔ,ｘ）和ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋Ｐ（ｔ,ｘ）周期解的存在性。     

关于Birkhoff系统的周期解

该文利用广义导引函数方法证明了Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统存在Ｔ周期解，其中ε是小参数，Ω１可逆，Ω２（ｘ）在Ｒ２ｎ上有界，Ｂ１反对称，Ｂ２（ｔ，ｘ）关于ｔ是Ｔ周期的，关于Ｘ在远离ｘ＝０处亚二次且的本征值都有非零实部。对上述系统的自治情形用分歧方法证明了在平衡态附近有在给定的等量面上的周期解，其中可逆，Ｂ１负定，Ω２（ｘ）和Ｂ２（ｘ）在ｘ＝０附近超二次。     

关于复合加密方法的注记

对于给定的正整数Ａ和Ｂ,方程Ａｘ＋Ｂｙ＝Ｃ（△）有无穷多个解ｘ＝ｘ０＋Ｂｄｔ,ｙ＝ｙ０－Ａｄｔ,ｔ∈Ｉ,（＊）其中（ｘ０,ｙ０）是方程的一个特解,ｄ＝ｇｃｄ（Ａ,Ｂ）。对于任何长度为Ｂｄ的半开区间Ｉ,方程（△）的满足ｘ∈Ｉ的解是唯一的,利用这种唯一性,我们提出了一个设计复合加密方法的方案,并且讨论了ＤＥＳ型复合加密公钥体制．     

一个带参数的非线性奇异边值问题

研究了带有正参数的非线性奇异边值问题［Ｋ（Ｖ（ｓ）＿ε）Ｖ＇（ｓ）］＇＋［ｓＮｇ（Ｖ（ｓ）＋ｆ（Ｖ（ｓ）］Ｖ＇（ｓ）＋ψ（Ｖ（ｓ）＝０；Ｖ（－∞）＝Ａ，Ｖ（＋∞）＝Ｂ（Ａ＜Ｂ）。它起源于一个二阶拟线性抛物方程的典型问题，在以下的假设（Ⅰ），（Ⅱ）之下，证明了此典型问题有唯一解ｕｃ（ｘ，ｔ）＝Ｖｃ（ｓ），ｓ＝ｘ／ｔ＾Ｎ，且该解逐点收敛于ｕ０（ｘ，ｔ）＝Ｖ０（ｓ）。     

滞后中立型高维周期系统周期解的存在性

对滞后中立型高维周期系统ｘ’（ｔ）＝Ａ（ｔ，ｘ（ｔ））ｘ（ｔ）＋ｆ（ｔ，ｘ（ｔ－ｒ１））＋Ｂ（ｔ）ｘ‘（ｔ－ｒ２），利用不动点方法，建立了保证其周期解的存在性充分条件。     

利用变换y=ze~(λx)讲解二阶常系数线性微分方程

施变换ｙ＝ｚｅαｘ于特征根为共轭复根α±ｉβ的常系数齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝０和施变换ｙ＝ｚｅλｘ于常系数非齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝ｅλｘ［Ｐｌ（ｘ）ｃｏｓωｘ＋Ｐｎ（ｘ）ｓｉｎωｘ］后，再设Ｚ※＝Ｑ（ｘ）ｃｏｓωｘ＋Ｒ（ｘ）ｓｉｎωｘ，解出齐次方程和导出非齐次方程的特解设置．     

广义Lineard方程的周期解

本文给出了广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ＋ｆ（ｘ，ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０存在非零周期解的两个充分条件，推广了文「２」的结果，并且指出文「１」和「３」中的疏漏。     

跨共振点的周期扰动Duffing方程周期解的存在性

讨论Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ），此处ｇ（０）＝０，ｇ∈Ｃ（Ｒ），ｐ∈Ｃ（Ｒ），ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π），存在常数Ｋ＞０，｜ｇ＇（ｘ）｜＜Ｋ对ｘ∈Ｒ，及存在Ａ０＞０，Ｍ０＞０，ｘ＾－１ｇ（ｘ）＞Ａ０当｜ｘ｜＞Ｍ０下，给出了此类方程２π周期解存在的某些充分条件，扩展了已有的结果。     

一类亚纯函数系数线性微分方程亚纯解的增长性

假设Ａｊ（ｚ）＝Ｂｊ（ｚ）ｅＰｊ（ｚ）（ｊ＝０,１,,ｋ－１）,Ａｊ不全恒等于零,其中Ｂｊ（ｚ）是亚纯函数,Ｐｊ（ｚ）＝ａｊ,ｍｊｚｍｊ＋＋ａｊ,０为非常数多项式,ａｊ,ｑ（ｑ＝０,１,,ｍｊ）为复常数,ａｊ,ｍｊ０,并且满足（Ｂｊ）＜ｄｅｇＰｊ以及当ｉｊ时,ｄｅｇ（Ｐｉ－Ｐｊ）＝ｍａｘ｛ｍｉ,ｍｊ｝（Ａ０）．且满足当ｍｊ＝（Ａ０）且ａｒｇａｊ,ｍｊ＝ａｒｇａ０,ｍ０时,｜ａｊ,ｍｊ｜＜｜ａ０,ｍ０｜．那么齐次线性微分方程ｆ（ｋ）＋Ａｋ－１ｆ（ｋ－１）＋＋Ａ０ｆ＝０的任一非零亚纯解ｆ都满足（ｆ）＝．特别地,如果ｆ（ｚ）的极点重数一致有界,那么２（ｆ）\r\n＝（Ａ０）．     

常系数线性非齐次方程组特解的一个注记

给出了常系数线性非齐次方程组ｄｙ／ｄｔ＝Ａｙ＋ｅ＾ａｔＰｍ（ｔ），有形如ｙ＝ｅ＾ａｔ（ｍ＋ｘ）∑（ｉ＝０）ｃｉｔ＾ｉ的特解的一个严格证明。     

一类大系统的平稳振荡

本文运用强非常稳定的概念，研究系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的周期解的存在唯一性及共稳定性，并由此出发，进一步给出具有如下分解的复合大系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的平稳振荡存在的一个充分条件．     

两分子饱和反应系统的极限环的存在性与唯一性

陈兰荪等在第二届中国生物数学学术会议上提出了生物动力学系统中研究的１１个问题。作者所研究的是第１１个问题，生物化学中两分子饱和反应。其数学模型为ｘ＝Ｊ＿１（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－ｘ（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ；ｙ＝Ｊ＿２（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ．其中：Ｊ＿１、Ｊ＿２、Ａ、Ｂ为非负常数，当Ｊ＿１－３Ｊ＿２＜－［１＋Ｂｘ＋（Ｂ＋１）ｙ］／（１＋Ａｘ）时，该模型在第一象限内至少存在一个极限环；当Ｊ＿１＜Ｊ．ｘ＜ｙ，Ｂ＞ｌ且ｘ＞ａ时，该模型在第一象限内存在唯一的极限环。其中ａ＜０为方程ｐ（ｘ＝）＝０的最大负实根．     

抛物型方程解的最大模的先验估计

本文对抛物型方程Ｕｔ－ｄｉｖＡ（ｘ，ｔ，ｕ，ｖｕ）＋Ｂ（ｘ，ｔ，ｕ，ｖｕ）＝０的某些特殊情形作出了广义解最大模的先验估计，推广了现有文献的已知结果。     

一类2阶边值问题的分歧点

考虑如下的２阶非线性方程的边值问题：ｘ″＝λ（Ａｘ＋Ｂｘ′）＋ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，λ）（０≤ｔ≤１），ｘ（０）＝ｘ（ｌ）＝０．在关于Ａ，Ｂ，ｆ的一组条件下，利用Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ定理证明了上述问题存在分歧点。     

一类含零导数的算子方程分歧解的存在性

该文用同伦法和拓朴度证明一类含零导数的算子方程μＡｘ＋Ｎ（μ，ｘ）＝０，在（μ，ｘ）＝（０，０）附近分歧解的存在性，其中ｘ∈Ｘ，μ∈（０，μ０）。Ｘ和Ｙ是Ｂａｎａｃｈ空间。Ａ：Ｘ→Ｙ是零指标Ｆｒｅｄｈｏｌｍ有界线性算子。对固定的μ∈（０，μ０），Ｎ：Ｘ→Ｙ是非线性全连续算子，且满足Ｎ（μ，０）＝０，对一切μ∈Ｒ。当ｘ→０时，Ｎ（μ，ｘ）＝ｏ（ｘ）。当ｘ→＋∞时，Ｎ（μ，ｘ）／ｘ→＋∞。对充分小ｒ＞０，当ｘ≥ｒ时，Ｎ（μ，ｘ）≥μαｘ１＋δ，其中α＜１，δ＞０，μ∈（０，μ０）。ｋｅｒＡ是ｎ维空间。在上述条件下，证明了在（０，０）点附近存在非平凡解ｘ（μ），且μ→０＋时，ｘ（μ）→０。     

肌型血管生物数学模型的周期解

运用扭转映射的不动点定理,证明了肌型血管生物数学模型ｘ＋Ｂｘ＋Ａｘ＋ｒｘ＾３＝Ｅｃｏｓｗｔ,（Ｂ／２〈１）至少存在一个２π／ｗ周期解,其中Ａ,Ｂ,ｒ,Ｅ,ｗ都正常数。     

解中立型微分方程组的单参数方法的稳定性分析

研究单参数方法解中立型微分方程组ｘ＇（ｔ）＝Ａｘ（Ｌ－τ）＋Ｂｘ（ｌ）＋Ｃｘ＇（ｌ－τ）的数值稳定性性态，其中Ａ，Ｂ，Ｃ是实对称矩阵及τ＞０．并且，我们研究了稳定域的特征．     

含两参数的三阶半线性常微分方程边值问题的奇摄动(Ⅰ)

研究含两参数的三阶半线性常微分方程奇摄动边值问题εｙ＋ μｆ（ｘ）ｙ″＋ ｇ（ｘ）ｙ′＝ ｈ（ｘ,ｙ,ε,μ）,ｙ（０） ＝ Ａ（ε,μ） , ｙ′（０） ＝ Ｂ（ε,μ）, ｙ′（１） ＝ Ｃ（ε,μ） ．采用两阶段展开的方法,对（ε／ μ２） →０ （μ→０）的情况构造出形式渐近解,并利用微分不等式理论,证明了解的存在惟一性,同时给出余项的一致有效的估计．     

一类三次Kolmogorov系统的定性分析

研究了一类三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ系统ｘ＝ｘ（Ａ０＋Ａ１ｘ－Ａ３ｘ＾３＋Ａ２ｙ），ｙｄ＝ｄｙ（－１＋ｘ＾２－６（（＊）；ｘ＝ｘ（Ａ０＋Ａ２ｘ－Ａ３ｘ＾２－Ａ２ｙ），ｙ＝ｙ（－１＋ｘ＾２－ｙ）（＊＊）。得到：（１）Ａ０＞Ａ２，Ａ２＜Ａ３＜Ａ１时，系统（＊）在第一象限内不存在极限环；（２）当Ａ３＞Ａ２，Ａ０＋Ａ２＞１／２时，系统（＊＊）在第一象限内是全局稳定性的。