周期系数的Riccati方程的周期解

本文提出了周期系数的Riccali方程存在周期解的一个充要条件,针对“示性方程”A(x)y~2+B(x)y+C(x)=0的“判别式”B~2(x)-4A(x)C(x)不定号情形,给出了一些新的判定方法,举例说明了本文结果的应用.     

周期系数的Riccati方程的周期解

对周期系数的Riccati方程的周期解的存在性给出了新的判别方法,改进了秦元勋关于Riccati方程相应的工作,还举出了用秦元勋给出的方法不能判定、但用我们给出的新的判别方法结果可以确定周期解存在性的实例．     

变系数微分Riccati方程的保辛摄动近似求解

区段混合能方法将微分Riccati方程的求解转化为区段混合能矩阵的计算.针对变系数情形,提出了保辛摄动方法.通过正则变换,将原时变系统分解为零阶和摄动两个Hamilton系统,而零阶系统的混合能矩阵可采用精细积分法精确求解.该方法具有极大的并行性,高效而稳定.算例验证了算法的有效性.同时还讨论了区段混合能方法与改进的Davison-Maki方法之间的关系.     

用Riccati方程方法解Burgers方程

利用Riccati方程方法求Burgers方程的精确解,得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解,并用Matlab作图说明.     

Riccati方程的正周期解

用Schauder不动点定理证明了一类Riccati方程正周期解的存在性     

二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b~2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z~2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.     

Riccati方程的降阶与广义系统的最优预见控制

研究了一类广义离散时间线性系统的预见控制问题.首先通过对系统方程,误差向量和可预见的目标值信号取差分,构造出一个扩大误差系统,把广义系统的预见控制问题转化为一个形式上的普通广义系统的控制问题.然后利用广义系统最优控制理论的结果,得到广义系统的带有预见前馈补偿的控制器.同时通过详细推导,把一个阶数很高的矩阵Riccati方程降为一个阶数很低的Riccati方程,从而使闭环系统可以实现.     

二次Riccati方程研究综述

本文首先介绍了Riccati方程的基本情况,包括研究的部分成果和重要意义.然后按国内和国际两类文献陈述了从2014年至今Riccaiti方程的研究进展.对这两类文献又从方程本身的性质、可积性、精确解、数值解、定性理论和Riccati方程的应用等角度分别介绍了国内外的研究情况.从中可以看出,求解仍是学者们研究Riccati方程工作的重点,对它的应用主要是寻求其他微分方程的精确解,实际应用方面的工作较少.     

复系数Riccati方程的可积条件及其应用

文中给出了复系数Riccati方程的一些可积类型，以及一类可利用复系数Riccati方程求解二维复变系数线性系统的方法     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.     

求解一类矩阵方程最佳逼近解的算法

应用复合最速下降法,给出了在加权范数下求解矩阵方程AXB＋CYD=E的对称最佳逼近解的一种迭代算法。在有限的误差范围内,对任意初始矩阵X0、Y0,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的最佳逼近解,并给出的数值例子证实了该算法的有效性。     

具有时滞的广义时间最优控制问题的近似最优解

考虑的是具有时滞控制系统的某种广义系统最优控制问题,给出了这种具有时滞系统的近似最优控制的充要条件及其存在性结果.然后借助文献[1]中四步法,求出这种具有时滞的广义时间最优控制的近似最优解.     

应急系统网络优化选址模型的最优解

对于应急选址问题,考虑在满足应急时间急迫性的前提下,使系统操作费用最小为优化目标的数学模型。本文通过对此模型的分析,给出了相应的最优解的求解方法,并从理论上证明了该应急系统模型求解方法的正确性。     

摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界的估计

 Riccati矩阵方程在控制理论和状态估计问题的研究中具有重要的理论和实用价值。针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界估计问题,通过构造两个半正定矩阵,利用矩阵不等式和特征值的性质得到带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵新的上下界,利用特征值满足的不等式给出解矩阵特征值新的上下界。这些上下界的计算只涉及矩阵特征值的计算和线性矩阵不等式的求解,上下界的估计均由矩阵不等式给出,避免了高阶代数方程的求解。数值算例验证表明,研究结果是可行的。     

线性定常系统最优控制的几个存在性定理

给出了判断线性常系统存在最优控制的两个充分性定理。     

线性l1问题的最优解集

研究了线性l1问题的最优性条件和最优解集的结构。     

Riccati方程的周期解在周期扰动下的稳定性

本文给出了周期系数Riccati方程: y′=A(t)y~2 B(t)y C(t)在C(t)的周期扰动下周期解稳定的充分条件。     

随机最优控制LQG问题中的一类可行法则

本文对随机最优控制中的ＬＱＧ问题给出了一类比较简单易行而又较好的可行反馈法则，证明了这类法则是平稳法则，同时它还可以抑制状态变量实现值的个数成双指数增长。在这类可行法则上寻求最优法则的问题相当于解一个简单得多的随机规划问题。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的通解

在已知二阶常系数齐次微分方程y″＋py’＋gy=0的一个特解的条件下,讨论了求二阶常系数线性非齐次微分方程y″＋py’＋qy=f（x）的一个特解的方法,从而根据齐次方程的特征根的不同情形给出了非齐次微分方程的通解公式．