关于矩阵方程Xs+ATX-tA=In的正定解

文章研究了矩阵方程Xs+ATX-tA=In的正定解.给出了当矩阵A奇异时,正定解X的最大特征值为1;利用迭代方法讨论了A非奇异时,解X的存在性和收敛性.     

一个矩阵方程反问题的研究

设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解时,文中解决了一个关于X,Y的矩阵方程的反问题,对称解,而且给出了有解的充分必要条件,也给出了它的极小Frobe-nius范数对称解.     

关于矩阵方程X^s＋A^TX^-tA=In的正定解

章研究了矩阵方程X^s A^TX^-tA=In的正定解。给出了当矩阵A奇异时，正定解X的最大特征值为1；利用迭代方法讨论了A非奇异时，解X的存在性和收敛性。     

矩阵方程ATXA＝B的双对称解

运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵 ,给出了矩阵方程ATXA =B有双对称解的充分必要条件 ,并在有解的情况下 ,得出了解的一般表示 .     

矩阵方程A+X=AX广义三次矩阵解与绝对值方程的解#br#

应用广义三次矩阵的Jordan标准形, 给出AX=A+X有广义三次矩阵解的充要条件及解的形式, 并证明由AX=A+X的广 义三次矩阵解B所确定的绝对值方程Bx-|x|=b有解.     

线性矩阵方程的非奇异解

本文应用分块矩阵的等价标准形，讨论了线性矩阵方程ＡｍｘｎＸｎｘｎ＝Ｂｍｘｎ有非奇异解充分必要条件，并给出了一般解。     

一类线性矩阵方程的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解得到Φ=‖ATX XTA-B‖=min的通解,和矩阵方程ATX XTA=B有解的充分必要条件并在有解时给出其一般表达式.     

矩阵方程AX=B的中心对称最小秩解及其最佳逼近

利用矩阵对的商奇异值分解,得到了矩阵方程AX=B有中心对称解的充分必要条件,以及有解时,最小、最大秩解的一般表达式.另外,给出了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.     

一类循环分块矩阵的一些结果

引进了Ｒ－循环分块矩阵的概念，讨论了它的一般性质，特别，当Ｒ＝Ｉ时，得到了其块谱分解宣，矩阵范数意义下的圆盘定理以及非奇异的几个充分条件。     

矩阵方程A^TXA=B的双对称解

运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵,给出了矩阵方程A^TXA=B有双对称解的充分必要条件,并在有解的情况下,得出解的一般表示。     

矩阵方程A^TX=X^TA的正交对称解

利用Jordan标准型和分块矩阵理论，给出了矩阵方程A^TX=X^TA的正交对称解的存在条件及其通解表达式．     

矩阵方程y2=X3＋aX＋bI的椭圆曲线型解

本文提出了矩阵方程Y2=X3+aX+bI的椭圆曲线型解的概念,初步研究了其中的特殊类型Jordan型解与有理解的结构。     

C-完全一致混合超图不可着色的充要条件

混合超图H′=(X,Xl,mX-D0)(其中D0表示若干恰由X中m个元素组成的D-超边的集合)的着色与其顶点个数有着必然的联系,当顶点个数超过一定数量时,H′便不可着色.本论文给出并证明了这类超图不可正常着色的一个充要条件.这一结论也揭示了这类混合超图可正常着色时,其可拥有的最大顶点个数与它的恰由X中m个元素形成的D-超边的个数之间的关系.     

关于算子方程XA-AX=X^p的注记

目的讨论无穷维Hilbert空间上的算子方程XA-AX=X^p（1≤p〈∞,X^P≠0）的解的性质。方法应用算子理论和算子分块矩阵的技巧进行推导。结果（1）如果X是算子方程XA—AX=X^p的解,那么X是拟幂零的。（2）当p≥2时,如果X是算子方程XA—AX=X^p的一个幂零解,那么XEA（σ）=EA（σ）X,其中EA（σ）是指算子A关于A的谱σ（A）的开闭子集σ的谱投影。结论要研究算子方程的XA-AX=X^p（p≥2）幂零解的性质,只要考虑σ（A）是单连通的情形即可。     

友矩阵的可约性及其酉等价性质

研究了友矩阵的一些酉等价性质,得到了友矩阵可约性的一些条件,证明了友矩阵的数值域是一个以原点为中心的圆盘的充分必要条件是该矩阵等于幂零约当块.     

二次广义Hermite矩阵方程

利用广义Hermite矩阵研究了一类二次矩阵方程的求解问题,获得了矩阵方程XAX=A存在P-广义Hermite矩阵解的充分必要条件,并导出了相应解的表达式。     

二次广义Hermite矩阵方程的解

利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题, 得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式, 并给出了矩阵方程XAY=B当A,B可逆时的通解表达式.     

关于不定方程x~2+y~2+z~2=2w~2的解的研究

对不定式x~2+y~2+z~2=2w~2的非零整数解进行变换,找到了变换矩阵,并通过变换矩阵和若干个易求出的解,得到了该方程的若干组解。进而求出了一个古典刁番都方程组的若干组正整数解。     

一类与伪Smarandache 函数相关的函数方程

首先研究了著名的F.Smarandache函数S(n)的性质,讨论了一类新的包含Smarandache对偶函数及其伪Smarandache函数方程Z(n)+S*(n)-1=kn,k≥1的可解性,利用初等数论及组合方法,结合伪Smarandache函数Z(n)的性质,巧妙地构造了一个新方程。结果给出了这一类方程的所有整数解,即当k=1时,该方程当且仅当有唯一解n=1,当k=2时,仅有解n=2α,α≥1;当k≥3时,无解。从而,本文彻底解决了这类新方程解的问题。