关于非游荡点性质的一点注记

对连续流及其时间1映射的非游荡点的关系进行了研究.在指出有关定理证明的不当之处后,给出了连续流及其时间1映射的非游荡集相等的一个充分条件;同时对紧致二维流形证明了其上的连续流与其时间1映射的非游荡集是相等的.     

圆周上连续自映射非游荡点集的拓扑结构

给出了圆周Ｓ１上连续自映射ｆ，Ｐ（ｆ）≠的如下结果：（１）如果ｘ∈Ｗ（ｆ）－Ｐ（ｆ），则ｘ的轨道是无限集；（２）ｆ的每个孤立的周期点都是ｆ的孤立非游荡点；（３）ｆ非游荡点集的每个聚点都是ｆ的周期点集的二阶聚点；（４）ｆ的ω极限点集的导集等于ｆ周期点集的导集；ｆ的非游荡点集的二阶导集，等于ｆ的周期点集的二阶导集．     

连续树映射的非游荡集

研究树 T上连续自映射的非游荡点集的性质     

拓扑空间上连续自映射的非游荡点

本文研究拓扑空间中连续自映射的f非游荡点. 首先给出了x∈X点f为的非游荡点的等价条件, 然后证明了非游荡集是闭不变集, 最后得到了第一可数的Hausdorff空间中连续自映射的非游荡集的等价描述.     

非游荡算子标准及非游荡算子的性质

讨论了无穷维Fréchet空间中的具有混沌性质的一类算子--非游荡算子.利用等价范数定理首次给出了判别一个线性算子是非游荡算子的判别方法--非游荡算子标准,然后利用这一标准证明了后移位算子B的解析半群T(t)=etB当t=1时是非游荡算子.最后运用泛函分析的方法得到了非游荡算子的性质若T关于E是非游荡算子,则Tm和T-m也是非游荡算子;若T在E1,E2上的限制T|E1,T|E2是非游荡算子,则当E1∩E2={0}时,T|E1(+)E2是非游荡算子.     

逆极限空间转移映射非游荡集的中心测度

证明了关于X的逆极限空间的转移映射具有下述结论:转移映射的强非游荡点集等于映射f的强非游荡点集的逆极限空间;f在测度中心上为非游荡点集,当且仅当转移映射的测度映射在其测度中心为非游荡点集;f在测度中心上为强非游荡点集,当且仅当转移映射的测度映射在其测度中心为强非游荡点集.     

连续σ-映射的非游荡集

研究σ-空间(σ=O∪I)上连续自映射的非游荡集的拓扑结构,证明了孤立的周期点都是孤立的非游荡点;具有无限轨道的非游荡点集的聚点都是周期点的二阶聚点;不在周期点闭包中的ω-极限点都具有无限轨迹;ω-极限集的导集等于周期点集导集,以及非游荡集的二阶导集等于周期点集的二阶导集.     

Poisson稳定点在局部紧相空间中稠的等价条件

证明了如果相空间X局部紧，则Poisson稳定点在X中稠与非游荡点在X中稠等价。     

关于圆周自映射的一个注记

设S1是一个圆周,f:S1→S1是连续映射.我们证明以下结论不仅对含有周期点的圆周映射成立,也对一般的圆周映射f成立,这个结论是R(f)Λ(R(f))Λ(Λ(f))Λ(Ω(f))(R(f))Λ(f)Ω(f).这里我们利用了图映射的某些性质.     

加权移位算子的非游荡性

以构造的方式,研究了lp(1≤p∞)空间上的加权移位算子B,当其权序数满足一定条件时,具有非游荡性;证明了它经过一恒等算子扰动后,仍可保持这种特性;进而得到了Hilbert空间上的任一有界线性算子关于非游荡算子的分解理论.     

一类离散动力系统的吸引子和分支问题

研究了一类形如 {x ,f(x) ,f2 (x) ,…fn(x) ,… } ,x∈ (- 2 ,2 1 λ)的离散动力系统 ,这里映射f(x) =x2 /2 1- 1 λ x ,其中参数λ∈ (0 ,4 )。证明了当 0 <λ≤ 3时 ,平衡点 0是渐近稳定的 ,{ 0 }是系统的吸引子 ,它由单独一个平衡点构成 ;当 3<λ<4时 ,平衡点 0是不稳定的 ,Λ ={ 0 ,α,β}是系统的吸引子。因而参数λ=3是一个分支点。     

动力系统(X,N,f)的稳定点

本文在βN上定义了一个新型的二元运算“-”并发现它与βN上著名的二元运算“+”具有某种联系。我们还证明了在(βN,N,σ)系统中存在幂等点u∈βN\N,使u既是循环点,又是稳定点。     

一个非线性动力系统的吸引子

本文证明了由一类非线性反应扩散方程第三初边值问题生成的半群的全局吸引子的存在.     

流域水文动力系统的非线性动力学特征分析

对黄河干流上游的唐乃亥站多年月均径流量序列进行分析,计算得到了该系列的吸引子维数D2、主分量谱图和Hurst指数,探讨了黄河源区流域水文动力系统的演化特征及其变化趋势。     

流域水文动力系统的非线性动力学特征分析

时黄河干流上游的唐乃亥站多年月均径流量序列进行分析,计算得到了该系列的吸引子维数D2、主分量谱图和Hurst指数,探讨了黄河源区流域水文动力系统的演化特征及其变化趋势。     

由一类非线性发展方程所确定的动力系统的吸引子

本文给出了一类非线性发展方程初边值问题在初值较弱条件下解的存在、唯一性，并建立了相应动力系统的一个全局吸引子．     

高维动力系统Hopf分岔点的确定

Ｒｏｕｔｈ—Ｈｕｒｗｉｔｚ判别法对于低维动力系统Ｈｏｐｆ分岔点的分析是方便的，但对高维动力系统的讨论是相当复杂．作者通过直接应用Ｈｏｐｆ分岔定理．得到了Ｈｏｐｆ分岔点满足的一般性参数方程．     

关于"区间动力系统的离散稳定性"一文的注记

指出了“区间动力系统的离散稳定性”一文的错误，给出了修正的结果．     

关于一类神经元系统的动力学分析

旨在对Caianiello型离散神经元模型进行分析，由于这种模型具有动态阈值，它能够更加贴切地模拟生物神经元。这种神经元模型恰为延迟动力系统。我们所采用的方法是李雅普诺夫直接方法。文中对各种不同情况得到了神经元系统平衡点的数量、位置的结果。对每一种情况，我们还分析了这些平衡点的动态性质，理论分析和计算机仿真表明该神经元可以具有各种不同的特性，如全局吸引性、局部吸引性、不稳定性或振荡。     

拓扑动力系统中一类集合的推广

进一步讨论一类集合L(x1,x2),推广其定义;其次,研究推广后集合类的相关性质,并给出等度连续系统的一个刻画.最后,对集合L(x1,x2)与L(x1,x2,x3)之间的关系进行讨论,得到一个新的结果.