格廷根代数学派的传人--范德瓦尔登

范德瓦尔登传承格廷根代数学派的传统，再加上自己的创新工作，使得E．诺特所不能清晰表达的思想在世界范围内传播，这种对E．诺特思想的普及无人能及，对后世影响深远。本文主要对范德瓦尔登的生平、成就及影响做一较全面的介绍。     

数学家洛伊的非凡人生

阿尔弗雷德·洛伊是一位著名的犹太裔德国数学家,他在代数学、精算数学等方面都作出原创性数学成果,还培养出多位著名数学家.通过文献分析和概念考证,对洛伊在坎坷中坚持的非凡人生作出较全面的论述.     

刘徽的无限思想及其解释

该文包括两方面的内容。一是从元限侵害过程、不可分量可积性、有限过程等几个方面新考察了刘徽的无限思想，力图澄清此课题的研究中存在的若干误解。二是从中国古代数学传统，刘徽的思想渊源特别是他受墨家、道家和玄学的影响等方面，对刘徽利用无限思想处理问题的方式进行解释。     

宋元数学与珠算的比较评价

中国古代数学是一种算器型的算法体系，是一种技艺型的价值取向，中国古代数学在经历宋元时期的特定历史阶段之后走向明代实用的珠算是一种历史的必然。目前的研究评价多是暗用了西方古代数学的欧几里得模式的评价准则，因而过低地评价了珠算在中国古代数学中的历史地位。中国古代数学的研究评价应从中国文化系统的特定氛围出发，运用没有西方古代数学价值观念的评价准则，给予珠算客观的历史评判。     

清代中算家的递加数

级数论是有清以来传统数学的主流，通过对递加数的研究，可加深了解其中的情节。递加数是清代中后期级数论中的重要内容，清代中算家为此做了大量的工作。该文依据原著，递归地描述其生成模型，在此基础上对递加数进行了比较充分的讨论，表明它是产生于割圆连比例并用以确定一类无穷幂级数展开式系数的一种递归过程，从而试图反映出清代级数论所固的递归特性。     

狄克逊:多产的数学家、美国数学的先驱者

身为19世纪美国第一代本土数学家,狄克逊(L．E．Dickson,1874—1954)在代数学上取得了丰硕的成果,使美国在有关领域领先于世界；在数论史研究方面,他的三卷本《数论史》成为该课题前无古人、后无来者的经典之作,使狄克逊同时成为著名的数学史家。狄克逊在培养博士研究生方面成绩斐然,对19世纪末20世纪初美国数学的发展做出了突出的贡献,产生了深远的影响。     

对刘益正负开方术的新研究

刘益在中国古代数学史上最先引入系数可为负数的方程,并突破了方程首项系数必须为１的限制,以往人们认为有了增乘开方程,只要知识正负数的四则运算便可十分容易地推广到高次方程的数值解。     

关于中国古代科学传统的两个问题

本文批评了那种认为中国古代无科学的观点。本文第一部分指出：主张“中国古代有科学”与主张“中国古代无科学”的逻辑与方法论要求是不对称的,言有易、言无难。本文第二部分以数学为例,论述与分析了中国古代数学算法传统的科学特点及其哲学启示。     

中日方程论之比较

鼎盛于宋元时代的中算方程论在和算与清代数学中又有着新的不同发展,从和算这一角探讨中算方程论之特质与局限性,具有重要意义。该文通过对中日方程论之基础及发生机制的数理分析,比较了和算与清代方程论的不同成就及其成因,认为增乘开方法是中日方程论的基础,和算开方代数化与清代数学研究的注释性是造成中日方程论发展迥异的根本原因。     

本原方程研究的早期历史：从伽罗瓦到若尔当

伽罗瓦开启了本原方程可解性问题的研究,但并未完成,且其中包含一个错误定理。若尔当将可解本原方程的研究转化为可解本原置换群的研究,为伽罗瓦的结果补充了证明,揭示了伽罗瓦定理的错误。伽罗瓦的错误定理引致了可解方程的错误分类,若尔当对此提出了解决方案。通过讨论伽罗瓦研究本原方程的背景和动机,若尔当对伽罗瓦错误的发现与修正,以及伽罗瓦工作的发展,梳理1860年代以前从伽罗瓦到若尔当本原方程研究的早期历史,探析其影响和意义。该研究对19世纪代数学发展的主题转向影响深远,以此可以剖见数学被创造出来的一种方式。     

简论中国古代数学中的"黄金分割率"

本文从勾股术、河图洛书、贾宪三角形等五个方面论述了中国古代数学与黄金分割率的内在联系，证明中国古代数学实际上蕴涵了黄金分割问题，只是其表达方式有所不同，不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白。这一方面说明，中西数学是可以会通的，另一方面也说明，中国古代数学有其独特的路数与价值，任何简单的比附或贬抑都是毫无意义的。     

坚守与瓦解:晚清天元术向代数学的转变

晚清代数学与天元术的交融碰撞是讨论异质文化互动的绝佳案例。本文分析了中算家对代数学的接受与诠释,考察了他们对天元术的坚守与改造,并通过梳理华蘅芳与李镠争论的过程,借以还原天元术与代数学的一场对话。本文认为晚清天元术有向代数学转变的趋势,即使中算家一直在坚守天元术的价值,也没能避免其本意被瓦解的命运。     

阿廷——布尔巴基学派的先驱

阿廷是20世纪最伟大的数学家之一.他完成经典类域论并指出其推广的方向.他是抽象代数学的奠基者之一,创立辫子理论及实域理论.他完全解决两个半希尔伯特问题,是布尔巴基学派的思想先驱,培养了许多大数学家.本文对阿廷的生平、工作及影响进行系统的介绍.