对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.     

分数阶微分方程边值问题正解的存在和唯一性

研究分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性,得到分数阶微分方程边值问题,Green函数良好的性质,用单调迭代方法证明了分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性.     

CFC-分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式研究

为了拓展分数阶微分方程边值问题的基本理论，研究了一类含CFC-分数阶导数的微分方程边值问题的Lyapunov和Lyapunov-type不等式的存在性。首先，将分数阶微分方程边值问题转化成等价的积分方程，从而得到边值问题的Green函数；其次，利用分析方法详细讨论了Green函数的性质；接下来，证明了分数阶微分方程边值问题的Lyapunov和Lyapunov-type不等式的存在性，同时也讨论了相应的特征值问题；最后，作为应用利用压缩映射原理研究了相应的非线性问题的唯一解的存在性，并通过实例体现理论结果的应用。研究结果表明，基于该分数阶微分方程边值问题的Green函数的性质，其Lyapunov和Lyapunov-type不等式存在。研究结果丰富了分数阶微分方程边值问题的研究内容，为分数阶微分方程在数学、生物、化学等领域的应用提供了重要的理论依据。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

分数阶微分方程边值问题是从大量自然科学和工程技术问题中抽象出来的,在诸如流体力学、材料力学、天文学、经济学、生物学和医学等学科中有着广泛的应用,但目前关于分数阶微分方程多点边值问题的研究还不多见,文章研究了一类分数阶积分微分方程三点边值问题。在一定条件下,利用压缩映像原理及Krasnoselskii不动点定理,得到了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性及唯一性。     

椭圆型偏微分方程边值问题的一种数值解法

椭圆型偏微分方程边值问题的一种数值解法刘悦，闫双伦，罗远诠（应用数学系）关键词椭圆型方程；边值问题；数值计算分类号：Ｏ２４１．８２０前言为了解不规则区域上的椭圆型偏微分方程边值问题，首先要对区域进行剖分。已经有人研究过用解椭圆型偏微分方程边值问题的方...     

具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了拓展边值问题的基本理论,研究一类具有有限个脉冲点的Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性。首先,求出微分方程等价的积分方程;其次,定义恰当的Banach空间和范数,构造合适的算子,在非线性项满足不同条件的情况下,运用Krasnoselskii不动点定理,分别得到此类边值问题存在解的充分条件;最后,通过2个实例验证研究结果的普适性。结果表明,含有Hilfer分数阶导数的脉冲微分方程边值问题的解具有存在性。运用Krasnoselskii不动点定理能够有效解决具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性问题,丰富了分数阶微分方程理论,为解决其他类型的脉冲分数阶微分方程边值问题提供了借鉴与参考。     

一类常微分方程边值问题的格林函数的求法

研究了一类二阶常微分方程边值问题的格林函数的求解方法,并讨论了更广泛的高阶常微分方程边值问题的格林函数的求解方法.     

跨共振的周期-积分边值问题

研究二阶微分方程周期 积分边值问题, 应用最优控制理论给出了跨多个共振情形下的二阶微分方程周期 积分边值问题唯一可解的最优条件.     

一类Caputo阶微分方程边值问题正解的存在性

该文研究一类Caputo分数阶微分方程边值问题,通过把分数阶微分方程的边值问题转化成与其等价的积分方程问题求出边值问题的Green函数并分析该Green函数的性质.最后应用锥不动点定理得到了边值问题正解存在的结论.     

p-Laplace算子方程非齐次边值问题的上下解方法

研究了一类具p-Laplace算子的二阶非线性常微分方程在非齐次边界条件下的两点边值问题.通过变换,将具p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题转化为一阶常微分方程边值问题,利用上下解方法,在较弱的条件下得到了最大解和最小解的存在性定理.     

一类三点边值问题的微分不等式及其奇异摄动

在已有的理论基础上研究二阶非线性微分方程三点边值问题的微分不等式理论与解的存在性.然后利用所得的结果研究二阶拟线性微分方程三点边值问题的奇异摄动现象及解关于退化解的误差估计.     

带有转向点的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动

本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题的奇摄动。在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式。     

一类奇异二阶常微分方程三点边值问题的多个正解

讨论一类奇异非线性二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性问题,首先得出与所研究奇异边值问题等价的积分算子方程,其次是在C[o,1]空间上构造锥并且证明算子在所构造的锥上是全连续算子,最后运用锥拉伸和压缩不动点定理,在次线性条件下,解决了这类奇异非线性二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性问题,并获得了该类问题至少存在两个C[o,1]正解的充分条件.     

三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动

研究三阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动，利用渐宾分析方法和对角化技巧，证得解的存在性并给出解的渐近展开式及其余项估计。     

一阶线性椭圆型偏微分方程组的R-H-DH-D2H复合边值问题

研究了一阶线性椭圆型偏微分方程组的边界条件中含有二阶偏导数的R-H-DH-D^2H复合边值问题，利用消去法将该问题化为等价的广义解析向量的Hilbert边值问题，并利用奇异积分方程组理论给出了问题的可解性条件．     

三阶非线性方程三点线性边值问题的奇摄动

讨论了三阶非线性微分方程三点线性边值问题的奇摄动．利用积分算子和微分不等式技巧,得到了解的存在性、唯一性与渐近估计．结果表明,这种技巧为其它三阶边值问题的研究提出了一种新的思路．     

广义解析函数的RD~2 H复合边值问题(英文)

研究了一阶线性椭圆型偏微分方程的边界条件中含有二阶微商的RD2 H复合边值问题 ,利用消去法将其化为等价的广义解析向量的Hilbert边值问题 ,并利用奇异积分方程组的理论给出了问题的可解性结果     

一类具有转向点的边值问题的奇摄动

研究带有高阶转向点的二阶拟线性微分方程边值问题的奇异摄动现象.在一定的条件下,得到了摄动解关于退化解的渐近性质及误差估计.     

双参数非线性方程边值问题的奇摄动

研究一类双参数高阶半线性方程边值问题的奇摄动，讨论了摄动解随两参数的不同量级所呈现的不同性态的边界层现象．利用微分不等式证明了解的存在，并估计了余项．     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果，同时还提出一个待解决的问题。