一类常微分方程边值问题的奇摄动—(Ⅰ)方程式的情形

§1.问题的提出间断的展平是准线性双曲型方程组(1.1)的间断解(其定义例如见§2)研究中一个很有兴趣同时也比较困难的问题,在(1.1)中,u=(u_1,…,u_n),f(u)=(f_1(u),…,f_n(u))是 n 维向量,通常用来展平间断的办     

非线性Hammerstein方程组存在解的非局部定理

§1 引言物理力学与技术中的許多問題,引导出非綫性积分方程的研究,其中很大部分問題所引导出的是Hammerstein型积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f[y,ξ(y)]dy (1.1)及Hammerstein型积分方程組 其中G是有限維空間某集合,核函数k(x,y);k_1(x,y),…,k_n(x,y)都是定义在x∈G,y∈G上的两变数函数。f(x,u)是定义在x∈G,|u|<∞上函数,f_1[x,u_1,…,u_n],f_2(x,u_1…u_n]…f_n[x,u_1…u_n]是定义     

一类非线性二阶系统周期边值问题正解的存在性

考察了非线性二阶系统周期边值问题■正解的存在性,其中u=(u_1,…,u_n)~T,A(t)=diag[a_1(t),…,a_n(t)],a_i(t)可变号(i=1,…,n),G(t)=diag[g_1(t),…,g_n(t)],F(u)=(f_1(u),…,f_n(u))~T,Λ=diag(λ_1,…,λ_n),λ_i为正参数(i=1,…,n)。在非线性项F满足超线性,次线性和渐近线性的条件下,本文运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题正解的存在性,所得结论推广和改进了已有的相关结果。     

关于Frobenius的一个定理

§1.Frobenius曾证明了:如果f(λ)表λ的任一多项式,f(A)=0,那末Ψ(λ)|f(λ),其中Ψ(λ)=(△(λ))/(D_(n-1)(λ)),Ψ(λ),△(λ),分别表n阶方阵A的最小多项式,特徵多项式,D_(n-1)(λ)记特徵矩阵λE-A中所有n-1阶子式的最大公因式。Ostrowski,把Frobenius的定理推广到下面的结果:1.设F(x_1,…,x_m)=A_1x_1+…+A_mx_m,Ai为n阶常数矩阵且至少有一个是满秩的,f(x_1,…,x_m)=det|F(x_1,…,x_m)|,f_1(x_1,…,x_m)表,表,的所有n-1阶子式的最大公因式,ρ(x_1,…,x_m)为x_1,…,x_m的任一多项式。如果     

体上特征矩阵的简化形式的唯一性定理

对体K上任意n阶矩阵A,特征矩阵λI-A 可由一些初等变换化成对角形:使得φ_1(λ)|φ_2(λ)|…|φ_s(λ),这些φ_1(λ)(i=1,2,…,s)都是K上首项系数为1的多项式。 在本文中给出了(1)是由A所唯一确定的充要条件,同时也推广了Cayley-Hamilton定理。     

线性微分方程式解的稳定性

的解,对t≥0时也是有界的。 现在利用R.Bellman的不等式很容易把这些结果推广到有限阶的线性微分方程式。在叙述我们的结果之先,可介绍一个名词:对一组n个函数u_1(t),u_2(t),…,u_n(t)都具有n阶导数。作行列式     

奇异Hankel矩阵

本文研究有限奇异Hankel矩阵的相容多项式与最小度.按定义,非零多项式f(z)=■f_jz~j为n阶Hankel矩阵H=(h_(i+j))■的相容多项式,假如■[f]_n=0,这里[f]_n=(f_0,…,f_n)~■与~■=(h_(i+j))~■每个n阶Hankel矩阵H均可由某个有理函数g/f(degg≤degf)生成:H=H_n(g/f),如果有degf=q,但不存在满足degg≤degf     

关于N的一类U-划分及性质

设U={u_n|n≥1}是自然数集N的子集,其元由u_(n+2)=u_(n+1)+u_n+h定义。本文证明了N的子集M={k∈N|1≤k相似文献   

求最大因式的截短算法

最大公因式在多项式理论和中学数学教学中占有一定的地位,而求两个多项式的最大公因式,通常采用的辗转相除算法,运算是比较麻烦的。如果要求s(>2)个不全为零的多项式f_1(x),…+,f_(s-1)(x),f_s(x)的最大公因式,由(f_1(x),…,f_(s-1)(x),f_s(x))=((f_1(x),…,f_(s-1)(x)),f_2(x))知,先要求出s—1个多项式f_1(x),…,f_(s-1)(x)的最大公因式d_(s-1)(x)=(f_1(x),…,f_(s-1)(x)),再求d_(s-1)(x)与f_s(x)的最大公因式d_s(x)=(d_(s-1)(x),f_s(x)),实际计算时,要用s—1次辗转相除法相继求出d_2(x)=(f_1(x),     

关于集合N的一类U-划分

设N为自然数集合,U={u_n}是N的子集。本文证明了:在满足递推关系u_(n+1)=u_n+u_(n-1)+1的条件下,当初始值n_1=1,u_2=2a+1(a≥1)和u_2=2a(a>1)时,N的U—划分存在,且前者为唯一,后者恰有两种。     

多项式最大公因式的一种求法

数域Ｆ上任意n个多项式的最大公因是存在的很难求得，因此，采用矩阵初等变换的方法来求多项式的最大公因式，同时可以得到ui(x)i)=１，２，…,n使得：f1(x)u1(x）＋f2(x)u2(x)+…+fn(x)un(x)=d(x)成立。     

R~n上超线性椭圆型方程组整体极小解的存在性

本文考虑下列超线性椭圆型方程组-△u_i=f_i(x)g_i(u_1,u_2…,u_n)x∈R~n i=1,2,…,n 的整体极小解的存在性。所谓极小极是指 u=(u_1,u_2,…,u_n),u_i∈C_(loc)~(2+α)(R~n),sup(1+|x|)~(n-2)|u_i∞|<+∞且满足对任何φ∈C_0~∞(R~n),∫R~n▽u_i▽φdx=integral from x∈R~n R_nf_i(x)g_i(u_1,u_2,…u_n)φdx。本文用拓扑度方法证明了,在 f_i(x)、g_i(u)满足一定条件下,方程组存在正的整体极小解。     

一类函数最小点及最小值的插值解法

本文用等距节点插值法,推导出一类在闭区间[x_(n-1),x_(n+1)]上函数值满足f_(n-1)≥f_n,f_n≤f_(n+1)的函数的最小点及最小值的计算公式。     

自然数集合的一种U——划分

设N是自然数集台,U是N的一个子集。如果存正N的无序划分N=A_1∪A_2,使得同时属于A_i(1=1,2)的任意两个不同元之和不属于U,则称A_1∪A_2为N的U一划分。1978年Auadi、Erds相Hoggatt证明了下列定理: 定理A[1] 设N是自然数集合,U={u_n},其中u_(n+1)=u_n+u_(n-1),n>1,u_1=1,     

矩阵的斜初等变换及其应用

提出了矩阵的斜初等变换的概念，并给出了矩阵的斜初等变换下的标准形，然后建立了用矩阵的斜初等变换求多项式最大公因式的新方法。最后指出，用矩阵的斜初等变换可方便地求满足u(x)f(x) v(x)g(x)=d(x)的u(x)和v(x)。     

一类组合等式的由来及其证明

所谓高阶等差数列,可以这样定义: 如果数列{u_n}: u_1,u_2,…u_n,…(1)称为K阶等差数列,是指由     

λ—阶导数与波动方程的Cauchy问题(0<λ<1)

本文利用λ——阶导数(1/2<λ<1)的嵌入定理改进С.Л.索伯列夫关于n维空间波动方程Cauchy问题解的存在性定理为:如果初始数据u_0∈W_2~(([n/2] 2)H~λ(G))u_1∈W_2~(([n/2] 2)H~λ(G)),(1/2<λ<1),则存在唯一古典解。     

一个极小谱任意符号模式矩阵

一个n阶谱任意符号模式矩阵P是谱任意的,如果对任意的n次首一实系数多项式f(λ),在P的定性矩阵类Q(P)中至少存在一个实矩阵BQ(P),使得B的特征多项式为f(λ).如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式矩阵.文章给出了一个n≥6阶极小谱任意符号模式矩阵.     

多项式项级数的积分定理

在本文中给出两种方法来求:当n→∞时, J_n(ω)=integral from n=-1 to 1 ρ(x)((u_n(1)-u_n(x))/(1-x)~ω)dx的渐近表达式,这里u_n(x)为n次多项式,ρ(x)为适当选取的函数在开区间(-1,1)中连续并取正值,ω为适当的正实数。第一种方法利用多项式u_n(x)具有特殊形式的循环公式。第二种方法是:当u_n(x)具有洛巨里格表达式且ω的取值在适当的区间中时,可以求出(?)_n(ω)=integral from n=-1 to1 ρ(x)((u_n(x))/(1-x)~ω)dx,于是利用解析延拓法,当ω的取值在更大的区间中时,可以求出J_n(ω)。利用第二种方法证明了下述定理: 设α≥-1/2且α≥β>-1。令f(x)=sum from n=0 to ∞c_nP_n~((α,β))(x),这里P_n~((α,β))(x)表示雅谷比多项式,如果c_n终规为正,且sum from n=0 to ∞c_nP_n~((α,β))(1)=0, 则按照λ=1或1<λ<2,integral from n=0 to 1 ((f(x)/(1-x)~λ))dx存在的充要条件分别是Σc_nn~αlogn收敛或Σc_nn~(α 2(λ-1))收敛。利用本定理即可推出:作者在函数项级数的积分一文中所证明的关于勒襄特级数及切比晓夫级数的两定理。     

Jacobi矩阵的逆特征值问题

已知两个实数列{λ_i}_1~n和{μ_i}_1~(n-1),满足条件λ_i<μ_i<λ_(i+1)(i=1,2,…,n-1),求一个n阶Jacobi矩阵J,使得J具有特征值{λ_i}_1~n,而J_(-k)具有特征值{μ_i}_1~(n-1),其中J_(-k)表示划去J的第k行和第k列后所得的矩阵,1相似文献