基于正定二次型的一个不等式及其证明

发现并证明了一个基于单纯形和正定二次型的不等式，并给出了这个不等式的一些应用实例．这个不等式用来研究多重混料系统Scheffe模型结构最优设计问题．     

二次型正定性的判别与证明

通过给出五种不同的方法来判别二次型正定性的,从而更好的解决问题.     

正定二次规划的一个区域分解算法

给出了一个求解正定二次规划的区域分解方法。首先证明了任何一个正定二次规划问题与一个有界区域上的正定二次规划问题是等价的。然后，依据一定的准则将有界区域分解成一系列的单纯形，通过求解每个单纯形上正定二次函数的最优解，迭代到原问题的最优解。该方法有很明显的优点：①求解单纯形上目标函数的最优解是一个无约束正定二次规划问题；②构造单纯形是通过求解线性规划问题得到。算例表明，本算法是有效的。     

次亚正定矩阵的Bergstrom型不等式

结合矩阵Schur补及次对角线方面的矩阵理论，提出了次Schur补的概念，进而得到了次亚正定矩阵的Bergstrom型不等式及相关的一些结果。     

次正定复矩阵行列式的一些不等式

在矩阵的次转置矩阵、次正定复矩阵和半次正定复矩阵概念基础上，给出了次正定复矩阵行列式的一些不等式，即次正定Herimite矩阵与半次正定矩阵之间的行列式模的关系。     

二次型与不等式

讨论了利用二次型证明不等式的问题     

广义次正定矩阵的行列式不等式

给出了广义次正定矩阵的概念, 通过研究它的基本性质及行列式理论, 取得一系列新结果, 将著名的Schur定理、 华罗庚定理、 Minkowski不等式、 Hadamard不等式、 Openheim不等式和Ostrowski-Taussy不等式拓广到了广义次正定阵上, 扩大了Minkowski不等式的指数范围.     

二次型的条件正定与条件负定

给出了二次型在某种条件下正定。负定性判别定理及推论，从而掖了二次型的正定性。     

亚次正定矩阵行列式不等式

较为详细的讨论了亚次正定矩阵行列式的不等式问题,将实对称正定矩阵的一些著名结果如Minkowki不等式,凸性不等式及Hadmand乘积不等式以及近期的一些结果推广到亚次正定矩阵上.     

正定二次型的刻划定理及其程序

给出了正定二次型的一个必要条件与一个充分必要条件及其判定程序,其特点是使用方便且与行列式无关,便于计算机实现.     

一类特殊规划的求解算法

二次规划问题是一类重要的优化问题,是NP困难的.通过对已有算法的理解与分析,在假设原问题的Hessian矩阵正定的条件下,作者给出了求解二次规划问题的一种新算法,并讨论了算法的收敛性.     

实二次型的半正定性及应用

讨论了实二次型的半正定性，介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式，对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。     

正定二次型的刻划定理及其程序

给出了正定二次型的一个必要条件与一个充分必要条件及其判定程序,其特点是使用方便且与行列式无关,便于计算机实现。     

关于一类二元n次型正定问题的若干注记

本文讨论了一元四次方程无实根的一些充分、必要条件，并得到了一元四次方程无实根的一个充要条件，另外我们举例说明[1]及[2]中出现的一些错误。     

Hilbert空间正定算子的两个不等式及应用

本文给出关于Hilbert空间正定算子的两个Kantorovich型不等式，并利用所得结果给出一些著名的积分不等式的简单证明和推广。     

破轮图所决定构形为二次构形的证明

讨论了由破轮图所决定的图构形在哪些序下为二次构形。通过编写计算机程序得出有限个顶点的图构形为二次构形时序的情况,再找出这些序所反映的规律,最后再对这些规律进行逻辑论证并推广至顶点个数为n的情况。证明了由破轮图所决定的图构形为二次构形的一个充要条件。     

半正定复矩阵的研究

讨论了半正定复矩阵的性质和半正定复矩阵的k阶主子阵、Kronecker积和Hadamard积的性质，给出半正定复矩阵特征值的估计。