一种填入最少的节点编号排序法及其实现方法

对于电路节点分析法,作者提出了一种直接通过对节点编号的适当排序而使得所建立的方程组在 LU 分解中填入节点最少的方法,并给出了实现这种排序的具体方法——直观法和系统法。该法具有存储量少、计算量也少的特点。文中还任选了一个电路,通过对节点任意编号,按廷奈-沃克算法及本法编号所产生的填入计算,足以说明上述结论的正确性。     

电网络的大型稀疏矩阵的迭代解法和通用程序

国内外多用高斯消元、LU分解等直接法作稀疏矩阵的算法,因为直接法运算过程中会产生“填元”,这就要增加许多辅助的运算.如果使用迭代法,由于系数矩阵不变,则会使辅助计算量大大减少.但是应用迭代法有些先决条件,本文采用了一系列措施满足了这些要求,并克服了各种困难、成功地编制了用迭代法解具有大型稀疏矩阵的网络程序,取得了良好的效果.通过对Hirbit矩阵的检验,证明本文所编程序在解病态方程能力上也大大超过了直接法,从而使程序的应用范围扩大.我们巳编制了直流和交流分析两个基本程序.网络建模采用的是改进节点法.     

四元数Cholesky分解的实保结构算法的再研究（英文）

文献[6]中,作者提出了四元数Cholesky分解的一种实保结构算法.本文对四元数Cholesky分解的实保结构算法进行了细致的研究,给出了基于高效运算的四元数Hermitian正定矩阵的LDL~H及LL~H分解的实保结构算法.我们将这两种实保结构算法的运算时间及精度与文献[6]中的算法及Matlab中的四元数工具包QTFM进行了比较.数值例子表明本文所提出的算法相对于利用低效运算[6]的算法及利用四元数代数运算的QTFM更加有效.     

电力系统潮流计算的Matlab程序改进方法

针对牛顿-拉夫逊法潮流计算涉及复杂矩阵运算的问题，提出利用Matlab矩阵运算的优势，采用稀疏矩阵存储、节点编号优化、“左除”函数运算等改进方法，简化潮流计算程序，使计算速度明显提高。IEEE-14和IEEE-30标准算例分析证明了本文改进方法的有效性。     

用微型计算机解算大网络——节点撕裂改进节点分析法

本文将求解大型网络的节点撕裂节点分析法直接推广为节点撕裂改进节点分析法,后者能处理的元件类型显著增加.我们认为撕裂法的目的首先是节省内存,其次是减少计算量.据此,我们提出了改进LU分解的算法.在算法中,把建立网络方程和求解该方程有机地结合起来,并采用了稀疏矩阵技术.该算法节省内存,效果良好,同时还保持并行计算的优点.我们编制了节点撕裂改进节点分析法的直流和交流稳态分析程序,并在内存仅32k的微型机上作了若干个实例计算,其中有一个是求解具有966个节点和1449条支路的级联网络,所有结果均佳.     

矩阵的LU并行递归分解算法的设计研究

分析了矩阵的LU分解原理,并在双核微机上设计实现了一种矩阵的LU并行递归分解算法.该算法的特点是引入分块矩阵把LU分解形成迭代递归的形式,进而较好地发挥了新型微机的并行运算和高速缓冲存储器的功能.实验结果表明该算法是可行和有效的.     

一种多变量公钥算法的优化方案

针对多变量公钥体系的一些主要问题,提出了一种高效的优化实现方案.首先化简域L模幂运算,提出矩阵化方法,将庞大的模幂次数分解成矩阵形式并进行整合优化;基于BitSlice和复舍域分解的思想,提出一种用于64位处理器的域K乘法优化方法;提出稀疏矩阵LU压缩编码方法,减少私钥矩阵的存储空间;将以上优化算法在SFLASH签名算法上予以验证.与NESSIE官方数据相比,签名速度提高了2倍,验证速度提高了2倍,私钥存储空间减少了一半.     

一类稀疏矩阵的撕裂法

对于大稀疏矩阵,在计算中保持矩阵的稀疏性是很重要的。本文提出用撕裂法把一个非本性标准形的稀疏矩阵化为拟标准形,从而使矩阵在约化过程中产生的添补数比原矩阵少。本文还通过实例表明作者提出撕裂法比Steward[1]和[4]提出的方法更有效。     

一类稀疏矩阵的撕裂法

对于大稀疏矩阵,在计算中保持矩阵的稀疏性是很重要的。本文提出用撕裂法把一个非本性标准形的稀疏矩阵化为拟标准形,从而使矩阵在约化过程中产生的添补数比原矩阵少。本文还通过实例表明作者提出撕裂法比Steward[1]和[4]提出的方法更有效。     

基于四元数矩阵分解的线性方程组解的存在性判断研究

随着刚体运动分析的日益成熟,四元数理论获得了在诸多领域更为广泛的应用.该文从四元数理论的起源谈起,介绍了四元数矩阵的基本表达和主要性质.依托一般矩阵的分解思路,给出了四元数矩阵的奇异值分解和LU分解过程.因为四元数矩阵不满足乘法交换律,在进行LU分解时借助了高斯消去法.最后,在四元数矩阵分解方法的基础上,对线性方程组解的存在性问题进行了研究,并给出了解存在时的解形式.     

一种预处理时间较少的节点方程算法

本文针对含受控源和不含受控源网络,提出在用LU分解法解节点方程组时,一种预处理时间较少的节点方程算法。阐述了“预见”填入数以及选择主元的方法,并借助于含有受控源电路给予了说明。最后对几种算法进行了比较。     

广义范德蒙矩阵的显式LU分解定理的构造法证明

主要讨论如何利用对称函数构造证明文献[1]给出的广义范德蒙矩阵显式LU分解定理.     

浅析对称M矩阵的不完全LU分解算法

文章提出了一种针对M矩阵(若A非奇异,A-1≥0,且A的非对角元非正,则称A为M矩阵)的正则分解方法。如果矩阵是对称的,那么这种分解方法能够得到很好的分解效果,而且如果将它与共轭梯度法相结合就能得到一种更快的迭代算法。在文章中证明了这种不完全LU分解算法的稳定性和收敛性。最后,将这种方法应用于几种不同的矩阵。数值实验结果表明,对于高阶稀疏矩阵,这种方法收敛的最快,效果最好。     

解大型稀疏线性代数方程组的一种算法及其误差分析

在许多重要的应用领域中,诸如网络分析、结构问题的有限元分析等,都涉及到解大型稀疏线性代数方程组Ax=b的问题,其中矩阵A的阶数往往很高,但具稀疏性。为了有效地求出解向量x,所用算法必须是稳定的,并使在计算过程中能充分利用和保持A的稀疏性,以节省存储单元、减少运算次数、缩短计算时间、提高解的精度。本文讨论的算法[1]具有上述特点,根据南京有些单位近几年的实践,反映该算法的计算效果较好,为此,本文对它做进一步的讨论。     

矩阵广义奇异值分解的一种算法

本文论述了一种A的B奇异值分解的算法。算法分为二大部分,首先是对矩阵(A B)进行列主元QR因式分解,将这个广义奇异值分解问题归结为具有正交列的分块矩阵(Q_1 Q_2)的CS分解问题,其次就是给出关于(Q_1 Q_2)的CS分解的计算方法,这个算法避免了[5]中的重正交化和[10]中对子矩阵的再一次SVD计算,在一定条件下它是快速的且稳定。     

关于正定矩阵平方根分解性质的讨论及正定矩阵某个特征的证明

基于高斯消去法和A的LU分解之间的密切关系,讨论用高斯消去法的约化过程对正定矩阵A实现唯一的cholesky分解,具体给出一个构造性的直接计算分解的证明过程,以及将分解运用到求证正定矩阵某个特征的证明方法.     

基于深度学习的正则化矩阵分解推荐系统

针对当前推荐算法面临的冷启动、数据稀疏以及推荐准确度低等问题,本文提出一种基于深度学习的正则化矩阵分解推荐系统,该系统利用深度自动编码器对基于矩阵分解的用户和项目潜在特征进行初始化,然后使用Node2vec网络嵌入技术在用户信任网络中捕获用户潜在特征,用于计算用户信任度和预测用户对项目的评分.为了使用户的兴趣与可信用户和社区中最具影响力的人兴趣相似,本文算法采用Louvain和超链接诱导主题搜索(HITS)方法寻找社交网络中最具影响力的用户节点,以正则化的方式将约束信息添加到矩阵分解的目标函数中.实验结果表明:本文算法明显优于其他对比推荐算法,不仅可以缓解用户的冷启动问题,还提高了推荐质量.     

关于概率自动机的分解

在[1]中给出了有穷状态概率自动机A(BA A)可以分解为随机编码源T与确定型自动机B(DA B)的顺次连结,并用例子说明了分解的算法。该结论及算法是建立在随机向量的蕴含与随机矩陈凸分解的基础上。由于BA A的转移矩阵A(y/x)一般不是随机矩阵,因而[1]中首先由A(y/x)构造出相应的随机矩阵A(x)与C(x)才能进行分解。本文是在推广了[1]中有关概念及结论的基础上给出了一个不依赖于随机矩阵的分解方法。本文所引用的符号与概念可参考[1]与[2]。     

大规模带状线性方程组的追赶法

利用五对角线性方程组的追赶法思想矩阵LU分解的方法,推导出任意带宽的大规模带状线性方程组的追赶法.理论推导表明:对于带宽为2t+1的n阶带状线性方程组,该算法的运算量级为O([2t2+5t+3]n),存储量级为O[2(t+1)n].数值实验表明:该算法比其他一些算法有明显的速度和内存优势.这极大地提高了解线性方程的速度.     

基于二次场算法的大地电磁二维有限单元法正演

推导了同时考虑电阻率与磁导率变化的大地电磁二维方程,并应用有限单元法进行数值模拟.为了提高计算精度与效率、简化计算节点生成,采用格林定理处理二次场方程源项,并设计实现了一种基于二叉树结构的收缩网格剖分算法;采用基于最少填入元思想的稀疏矩阵符号分析方法,实现了稀疏线性方程组的LDLT求解.利用二次场算法进行模型试算,结果表明所采用的新计算方法大大减少了计算单元数量,提高了计算精度与效率.