两类差分函数不动点的估计

应用Nevanlinna理论的基本方法,研究了两类差分函数g(z)=f(z+c1)+f(z+c2)-2f(z)和g2(z)=f(z+c1)f(z+c2)-f 2(z)以及差商g/f,g2/f 2的不动点问题,在假设f为级小于1的超越亚纯函数的条件下,证明了以上函数都具有无穷多个不动点,补充了已有的结果.     

一类q-差分亚纯函数零点及不动点的估计

利用Nevanlinna的基本理论与方法,讨论了一类慢增长亚纯函数差分的零点和不动点,设f是超越亚纯函数,在一定条件下,证明了q-差分函数Fk(z)=f(q1z)+f(q2z)+…+f(qkz)-kf(z)或者q-差商函数Gk(z)=Fk(z)/f(z)至少有一个具有无穷多个零点和至少有一个具有无穷多个不动点.     

一类差分亚纯函数零点的估计

应用Nevanlinna理沦的基本方法,研究了差分函数ψ(z)=f(z+c1)+f(z+c2)+…+f(z+cn)-nf(z)以及差商Φ(z)=ψ(z)/f(z)的零点个数及零点收敛指数的问题.在假设f是级为σ(f)=σ＜1的超越函数的条件下,证明了λ(ψ)=σ(ψ)=σ和λ(Φ)=σ(Φ)=σ,推广了前人已有的结果.     

差分多项式分担不动点的唯一性

利用Nevanlinna基本理论和基本方法,研究了差分多项式fnf(z+c)分担不动点的唯一性问题,得到了关于差分多项式的唯一性定理,改进了文献[5]的结果。     

一类复合差分函数零点的估计

假设f为有限 级超越亚纯函数, 利用Nevanlinna的基本理论与方法, 在 且 的最大公因数 的条件下, 证明了复合差分函数 具有无穷多个零点; 并在 时, 证明了 的零点收敛指数为 .     

关于亚纯函数分担不动点的唯一性

研究了关于亚纯函数的微分多项式分担不动点的唯一性问题,得到了:若f,g为非常数的亚纯函数,n(＞4m+22)的正整数,如果f n(f m-1)f ′与gn(gm-1)g′IM分担z,则f≡g,或gm=m+n+1n+1 1-hn+11-hn+m+1,f m=m+n+1n+1·(1-hn+1)hm1-hn+m+1(其中h(z)为非常数的亚纯函数).若f,g为非常数的整函数,n(＞4m+11)的正整数,如果f n(f m-1)f ′与gn(gm-1)g′IM分担z,则f≡g;此外,还获得了一个更一般的结果.     

不动点及亚纯函数微分多项式的惟一性

运用Nevanlinna值分布理论研究了亚纯函数微分多项式分担不动点的惟一性,将以往结果中的若干条件进行了减弱,从而改进了以前的相关结果。     

与不动点和多项式有关的亚纯函数导数的零点

主要研究了亚纯函数的K阶导数的不动点和小函数问题.证明了如果f(z)是个超越的亚纯函数,k是个正整数且f(z)的零点至少是k+1重,极点至少为2重, 那么f^(k)(z)有无穷多个不动点.     

一类亚纯函数差分的零点估计

假设f(z)是超越亚纯函数,其级σ(f) =σ＜1.利用了Nevanlinna理论的基本方法,研究了差分函g(z)=f(z+c1)f(z+c2)f(z+c3)-f3(z),以及差商函数G(z)=g(z)/f3(z)的零点及零点收敛指数问题,证明了λ(g)=σ(g)=σ和λ(G)=σ(G)=σ.     

整函数差分的零点和不动点

讨论了超越整函数f（ z）的差分的零点和不动点的存在性,在一定条件下,证明Δ2 f（ z）有无穷多个零点和无穷多个不动点,Δ2 f（ z）/f（ z）有无穷多个零点。     

λ-超凸度量空间中的不动点定理

文章在λ—超凸度量空间中获得了Ky—Fan型的匹配定理，叠合定理及一些关于不动点、ε—不动点的定理。     

渐近非扩张映像的稳定性问题

研究了Banach空间中渐近非扩张映像的稳定性问题,不要求定义域和值域有界;且使用了一种新方法进行证明.     

两不动点构造一个分布混沌系统

通过两个不动点构造了一个极值分布混沌系统,只包含两个极小集,即由两个不动点分别构成的两个极小集,并且存在不可数的且只包含其中一个不动点的极值分布混沌集。     

一类集值算子的不动点定理

讨论了一类集值算子的拟不动点对的存在性,并给出了该类算子在满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件下的不动点存在性的证明。     

涉及复合亚纯函数和不动点的亚纯函数的正规族

假设f是一个超越整函数,G是定义在区域DC上的全纯函数族. 如果对G中每个元素g,f(g)-α₁在区域D上的每个零点重数≥2,f(g)-α₂和g-α₂在区域D上IM分担0, 这里α₁和α₂是2个判别的有穷复数,则G在区域D上是正规的,该结果推广了Bergweiler 2004年的一个结果.同时还证明了: 假设R 是一个次数满足deg R≥2(deg R≥3,并且R在在复平面上有3个判别的有限的不动点)的有理函数,F是一个定义在区域DC上的全纯函数(亚纯函数),并且对F中每个元素f,Rf(z)-z 和f(z)-z在区域D上IM分担0,则F是区域D上的正规族, 该结果推广了方明亮与袁文俊2000年的一个结果, 也推广了常建明、方明亮与L.Zalcman 2005年的一个结果, 并举例说明本文结果从某种意义上来讲是最佳的.