直觉模糊集的分解定理、表现定理和扩展原理

为研究模糊集截集与直觉模糊集的截集的相互关系,利用各种模糊集的截集,构造了直觉模糊集的截集,结果表明:这种方式所建立的直觉模糊集的截集概念是以往关于直觉模糊集截集概念的推广,同时这些截集也是模糊集截集概念的推广且与模糊集的截集有完全类似的性质.基于这种形式所建立的直觉模糊集的截集概念,建立了直觉模糊集的分解定理与表现定理.并进一步利用模糊集的Zadeh扩展原理,建立了直觉模糊集的扩展原理.     

基于一类完备格诱导的直觉模糊集的多元扩展运算

基于一种二元序完备格引入了直觉模糊集的截集的概念,给出了直觉模糊集的加、减和乘法等算术运算,获得了这种截集的算术运算性质,并通过实例说明这些包含关系可以严格成立.此外,在完备格诱导的直觉模糊集的截集基础上,得到了直觉模糊集的多元扩展原理,进而讨论了多元扩展运算的2个基本性质.     

基于区间值t-模的区间值直觉模糊集的截集

拥有更多自由度的区间值直觉模糊集在处理信息的模糊性和不确定性时比经典直觉模糊集更有优势.截集是连接模糊集和经典集的桥梁,研究区间值直觉模糊集的截集有助于我们更灵活地处理区间值直觉模糊集.本文首先定义一种基于区间值t-模的区间值直觉模糊集的截集,进一步借助于区间值t-模的性质,系统地研究基于区间值t-模的区间值直觉模糊集的截集的性质,并给出几个基于区间值t-模的区间值直觉模糊集的截集的基本定理.     

基于直觉模糊等价关系的聚类算法

首先引入直觉模糊集的模运算、直觉模糊集之间的关系及合成运算的定义,然后提出了直觉模糊集的截集定义,揭示了利用直觉模糊等价关系的分类原理,并讨论了基于直觉模糊等价关系的模糊聚类算法,从而使直觉模糊集的基本理论得到进一步扩展。最后给出了该算法的一个数值实例。     

基于三值模糊集的直觉模糊向量子空间

针对直觉模糊集截集的新定义-三值模糊集,对直觉模糊向量子空间的有关理论重新进行了研究:利用三值模糊集给出了直觉模糊子空间和直觉模糊仿射集的定义,讨论了直觉模糊集成为直觉模糊子空间或直觉模糊仿射集的充要条件及直觉模糊仿射集与直觉模糊子空间的关系;给出了直觉模糊线性变换和直觉模糊仿射变换的定义,并研究了二者之间的关系。结果证明:在三值模糊集的定义下直觉模糊向量子空间的有关结论仍然是成立的。     

基于三值模糊集的直觉模糊向量子空间

针对直觉模糊集截集的新定义-三值模糊集,对直觉模糊向量子空间的有关理论重新进行了研究:利用三值模糊集给出了直觉模糊子空间和直觉模糊仿射集的定义,讨论了直觉模糊集成为直觉模糊子空间或直觉模糊仿射集的充要条件及直觉模糊仿射集与直觉模糊子空间的关系;给出了直觉模糊线性变换和直觉模糊仿射变换的定义,并研究了二者之间的关系。结果证明:在三值模糊集的定义下直觉模糊向量子空间的有关结论仍然是成立的。     

直觉模糊集的一对分解定理

首先指出了相关研究中给出的直觉模糊集分解定理中被分解的直觉模糊集本身是分解式中的一项且分解式中各项大量重复和某些错误,提出了模糊集或直觉模糊集的分解定理应当把一个模糊集或直觉模糊集表示成与之有关的一族具有某种共同特征的其他模糊集或其他直觉模糊集的并或交的观点.然后在引入模糊集及直觉模糊集的λ-截积与λ-截和的基础上给出了直觉模糊集的基本定理,即任一直觉模糊集的所有λ-截积(强λ-截积)与λ-截和(强λ-截和)仍然是直觉模糊集;并证明了任一模糊集或直觉模糊集等于它的所有λ-截积(所有强λ-截积)之并,也等于它的所有λ-截和(所有强λ-截和)之交,这些结果分别称为模糊集、直觉模糊集的分解定理.     

n维模糊集的扩展原理及其性质

扩展原理是模糊数学理论最基本原理之一,具有重要的理论意义与实际应用价值,而对n维模糊集扩展原理的研究不仅可以进一步丰富模糊数学的基本理论,而且还对n维模糊集的应用提供理论支撑.根据n维模糊集的截集、分解定理和表现定理,利用模糊集的扩展原理,建立n维模糊集的扩展原理.首先对应不同截集下得到的n维模糊集的3个分解定理和3个表现定理,给出相应的n维模糊集的3个扩展原理;其次,结合n维模糊集运算的定义及模糊集扩展原理的性质,讨论了n维模糊集扩展原理的有关性质;最后,给出复合函数的n维模糊集扩展原理,并利用复合函数的模糊集扩展原理的性质,讨论了复合函数的n维模糊集扩展原理的性质.     

L-直觉模糊集的截集及其性质

在L是完全分配格时,借助极小集与极大集概念引入了L-直觉模糊集的截集,它们是直觉模糊集截集概念的推广.进一步,给出了它们若干相关的性质,包括L-直觉模糊集的分解定理.     

直觉模糊集的截集

首先指出一个直觉模糊集是L-模糊集且X上所有直觉模糊集的集合是一个完备格．其次，分别给出了直觉模糊集截集、直觉集合套的定义；讨论了有关直觉模糊集截集的性质．在此基础上，给出了直觉模糊集的分解定理和表现定理．最后，讨论了直觉模糊集截集与直觉模糊子群的关系，证明了A是群G的一个直觉模糊子群的充分必要条件是A的截集是G的一个子群．     

直觉模糊正规子群与它的同态像特征

在K.Atanassov引进直觉模糊集概念的基础上,首先给出了直觉模糊正规子群的定义及直觉模糊集的扩展原理,并获得一些基本运算性质;其次在两个经典群同态与同构意义下,研究了这种直觉模糊正规子群的像、原像及逆映射等问题,从而丰富并拓广了模糊集的理论与应用.     

基于直觉模糊熵的直觉模糊聚类

Atanassov直觉模糊集合是对Zadeh模糊集合最有影响的一种扩充和发展,将模糊聚类扩展为直觉模糊聚类,具有重要的应用价值。在研究将模糊聚类扩展为直觉模糊聚类时,提出了一种基于熵最大的直觉模糊聚类,并推导了迭代求解的算法。典型实验表明,直觉模糊聚类的性能优于模糊聚类,提高了聚类的正确率。     

（∈,∈∨q）-直觉模糊完全正则子半群

采用直觉模糊集截集理论和模糊点xt与直觉模糊集A的邻属关系,利用3-值Lukasiewicz蕴涵算子,给出了（∈,∈∨q）-直觉模糊完全正则子半群的定义,并且得到了它的等价条件和性质。     

多粒度粗糙直觉模糊截集的研究

直觉模糊集和多粒度粗糙集的融合是一个研究热点.针对多粒度粗糙直觉模糊集的表示问题,根据直觉模糊集的分解定理和截集理论,构造了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型,定义了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集上下近似集,并证明了多粒度粗糙直觉模糊集的一些性质,同时提出了一个新的直觉模糊集的相似度公式.最后通过小麦长势评估实例,分析讨论了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型的有效性.     

环的(∈,∈∨q)-直觉模糊理想

基于直觉模糊集截集理论和模糊点xt与直觉模糊集A的邻属关系,利用3-值Lukasiewicz蕴涵算子,给出了环的(∈,∈∨q)-直觉模糊理想的定义,并且得到了它的一些等价条件和性质。     

直觉模糊语义匹配的相似性度量

首先引用Atanassov直觉模糊集的基本概念和运算,综合考虑其隶属度函数与非隶属度函数两个因素的影响,通过对Zadeh模糊集相似度的计算模型进行扩展,给出了直觉模糊语义匹配的相似度的几种扩展计算方法,即最大最小法、算术平均最小法、几何平均最小法、相关系数法、指数法等,并举例阐明其应用,从而使直觉模糊语义匹配度的计算方法得到进一步拓广。最后,研究了直觉模糊相似关系,证明了直觉模糊相似矩阵的一个定理。