带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率.     

Dirac方程的紧致分裂多辛格式

把非线性 Dirac 方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构,可以构造它们的辛格式。对于非线性问题,利用点点守恒律可以精确求解。至于线性问题,在空间方向用高阶紧致格式离散,在时间方向用辛欧拉法进一步离散,此格式半显式的。与传统的多辛格式相比,这种格式有计算效率高、计算时间少等优点。     

Dirac方程的多辛格式

基于Bridges原理，得到了1 1维Dirac方程的多辛哈密尔顿系统形式及局部守恒律。空间方向采用Fourier拟谱格式，时间方向为中点辛格式，得到的多辛半离散和全离散格式满足局部多辛守恒,证明了波函数模方和局部能量守恒。数值结果表明了算法的长时间有效性。     

四阶杆振动方程的多级辛格式

从辛几何的观点出发，得到了四阶杆振动方程的多级辛算法，此算法具有较好的稳定性，数值例子表明辛算法具有良好的长时间的数值稳定。     

2维Gross-Pitaevskii方程的辛格式

提出了2维Gross-Pitaevskii方程的辛格式,该格式能够精确地保持电荷守恒和隐式能量守恒,还分析了该格式的数值误差,最后通过数值例子验证了理论结果.     

Schroedinger方程辛格式的迭代解法

论文对以tanh(x)为基础构造的Schroedinger方程的辛格式建立一种迭代解法并讨论了此迭代解法的收敛条件。     

Schridinger方程辛格式的迭代解法

论文对以tanh(x)为基础构造的Schridinger方程的辛格式建立一种迭代解法并讨论了此迭代解法的收敛条件.     

2维Schr(o)dinger方程的多辛格式

利用Lengdre变换构造了2维Schr(o)dinger方程的多辛形式,对它在时空方向都利用Euler中点格式离散得到了一个2阶多辛格式.理论分析表明格式是保持系统的电荷守恒和能量守恒,且无条件稳定2阶收敛的数值实验验证了理论分析的正确性和多辛格式的优越性.     

MKdV方程的多辛格式

提出了MKdV方程的一个多辛Hamilton形式,并利用中点辛离散得到一个等价于多辛Preissman积分的新格式,最后用数值例子说明:多辛格式具有良好的长时间数值行为.     

非线性"Good"Boussinesq方程的显式多辛格式

对非线性"Good" Boussinesq方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出方程的离散多辛守恒律,得到一个与此数值离散方法等价的,新的7点显式多辛格式.通过孤立波的数值模拟试验表明,所构造格式既能很好地模拟单孤立波运动的波形,又能很好地模拟双孤立波的碰撞过程,可有效地模拟原孤立波的时间演化,具有长时间的数值稳定性.     

求解一维Schrdinger方程的P稳定Obrechkoff两步方法

提出一种新的高精度、高效率求解一维Schrdinger方程的Obrechkoff两步方法.通过增加奇数次高阶微商项,大幅度提高了经典Obrechkoff两步递推公式的精度.由求解Morse势束缚态本征值的数值例子表明,在精度和效率上该方法比经典方法求解一维Schrdinger方程有明显的优势.     

傍轴光束传输的Schrdinger形式理论

对Schr dinger形式理论的基本理论及近年来发展起来的相关理论进行了综述 .随着对Schr dinger形式理论认识的加深 ,这套理论从最初的对光束在实数折射率介质中的传输研究 ,推广到对有效ABCD系统和复数折射率系统的研究 ;从沿z轴的光束传输 ,推广到含时量子系统沿时间轴的传输等     

弹性杆具有随机力的Schr(o)dinger方程

给出了一种用随机分布力来刻画液体分子对DNA分子的作用的模型.得到了随机Schr(o)dinger方程.给出了上述方程的一阶算法,并且给出了数值例子.模拟了DNA分子受到随机力的作用时的中心线形态.     

一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的爆破解

讨论一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schr(o)dinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在确定情形下的相关结果.     

3维Maxwell方程局部1维多辛格式的能量恒等式

在理想导体边界条件下,对3维Maxwell方程的局部1维多辛Preissman格式的能量守恒性质进行研究.运用能量分析法推导了2个能量恒等式,这些恒等式说明了给出的格式在所定义的离散范数下是能量守恒和无条件稳定的,数值算例验证了结论的正确性.     

高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法

提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程．首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟．数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量．     

解Schrodinger方程的高精度外推差分格式

通过构造Schrodinger方程的Crank-Nicolson格式,再利用Richardson外推法得到了一种高精度差分格式,这种格式具有O(τ4+h4)阶精度,且是无条件稳定的.数值算例表明,该算法比古典Crank-Nicolson格式精度更高.     

Schrdinger方程各向异性非协调有限元分析

主要研究各向异性网格下Schrdinger方程半离散格式的Crouzeix-Raviart型非协调矩形元分析,得到了与传统方法相同误差估计.