两参数三阶非线性常微分方程的奇异摄动

本文研究含两个小参数的奇摄动三阶非线性常微分方程的边值问题。我们利用微分不等式的方法证明了解的存在定理，并给出解及其导数的估计。     

超立方体上的奇异值分解

本给出了在超立方体连接的单指令流多数据流（ＳＩＭＤ）机器上进行矩阵奇异值分解（ＳＶＤ）的算法，对ｍ×ｎ／２个处理单元的ＳＩＭＤ机器上进行ＳＶＤ，时间复杂度为Ｏ（ｌｏｇｍ．ｎ．ｌｏｇｎ）。本还给出了大型矩阵在固定大小的ＳＩＭＤ机器上求解ＳＶＤ的行压缩与列分割方法。     

线性双曲方程适定边值问题

证明了双曲方程ｕｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）在区域Ω＝｛（ｘ，ｙ）：０＜ｆ１（ｘ）＜ｙ＜ｆ２（ｘ），０＜ｘ＜Ａ｝内的边值问题的适定性，并给出解的表达式     

二阶非线性常微分方程的奇异边值问题

文中讨论类二阶非线性常微分方程的奇异边值问题，利用关于锥的新不动点定理建立了问题的解的存在性定理。     

一类非线性奇异三阶常微分方程边值问题

本文应用上下解方法证明了一类奇异三阶常微分方程边值问题：解的存在性。其中，f在t=0，1处具有适当的奇异性。     

一类奇异拟线性常微分方程边值问题

本文使用不动点定理建立了一类奇异拟线性常微分方程边值问题正解的存在性定理,发展了半线性所得相应结果。     

特征值与奇异值反问题

讨论了特征值和奇异值反问题,首先给出了n阶复矩阵存在的充分条件,该矩阵以n个给定的复数为特征值,m(m＜n)个非负数为奇异值.其次对以n个任意给定的负数为奇异值和以m(m≤n)个任意给定的复数为特征值的情形作了一些改进.     

一类奇异三阶常微分方程的正解存在性与多解性

考察了一类非线性三阶常微分方程的正解,其中非线性项含有一阶导数并且可以关于时间变元奇异.结论的主要条件是局部的.换句话说,如果非线性项在某些有界集上的高度函数的积分是适当的,则这一方程至少具有1-3个正解.     

奇异三阶微分方程m点边值问题的正解

讨论了奇异三阶微分方程m点边值问题{u(t)+h(t)f(u)=0,u(0)=u’(0)=0,u’(1)=∑m-2i=1βiu’(ηi),其中,ηi∈(0,1),0<η1<η2<…<ηm-2<1,βi∈[0,∞)且∑m-2i=1βiηi<1.通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解存在的结果,其中允许h(t)在t=0和t=1处奇异.     

三阶非线性向量常微分方程边值问题的奇摄动

研究非线性三阶向量常微分方程的奇摄动边值问题. 在一定的条件下, 转变所给方程为对角化系统, 然后去求解等价的积分方程, 再用逐步逼近法和不动点原理, 证得摄动问题解的存在并给出渐近估计. 最后, 给出了若干应用例子.     

三阶半线性微分方程的三点边值问题及奇异摄动

研究三点边值问题的三阶半线性微分方程上下解的构赞赏以及微分不等式，并将所得的结果应用于研究奇异摄动解的渐近性及其极限。     

一个逆奇异值问题

讨论了构造一个次对角元为1的单位下三角阵(使其奇异值为预先给定的满足一定条件)的可行性。并给出了这一算法和一个实例．     

三阶奇异周期边值问题的正解

用锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论三阶微分方程周期边值问题u+ρ3u=f(t,u), 0＜t＜2π;u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,2.正解的存在性,其中ρ∈0,(1)/(3)为常数,f在t=0,t=2π和u=0处有奇异性.     

带奇异边界条件的非线性常微分方程

用首次积分法，讨论了带奇异边界条件的非线性常微分方程解的存在性、不存在性和唯一性。     

一类拟线性常微分方程奇异初值问题的正解

本得到了一类拟线性常微分方程奇异初值问题正解的存在性；结果是新的且推广了以前所知结果。     

一类矩阵的逆奇异值问题

讨论了一类矩阵的逆奇异值问题.给定非负实数1σ,2σ,…,nσ,两非零实向量x=(x1,x2,…,xm)T,y=(y1,y2,…,yn)T,求m×n阶实矩阵A,使得1σ,2σ,…,σn为A的奇异值,并且x,y分别为A的左右奇异向量.基于Householder变换和矩阵秩1的修正方法得到了问题的算法,而且算法比较经济且易于并行,同时给出了相应的数值例子.     

激励信号为奇异函数时微分方程的一般解法

着重探讨了当系统在奇异函数激励下，如何根据微分方程式的特点求解的一般方法，从而能简便、快捷地求出系统的响应。     

二阶奇异微分方程的 Cauchy 问题

本文考虑二阶奇异微分方程的 Cauchy 问题利用 Schauder 不动点定理,我们得到了解的存在性结果,并在 Lipschitz 条件下给出了唯一性的叙述。     

固定边半平面体裂纹问题的超奇异积分方程法

对固定边半平面含平行于边界裂纹的问题进行研究,由固定边半平面弹性体的弹性力学基本解,利用换功定律、位移-应变关系、胡克定律及裂纹岸应力边界条件,得到描述该问题的超奇异积分方程组,并通过适当的积分变换,在有限部积分的意义下建立了相应的数值方法。对裂纹面上作用均布力情况的算例表明,固定边对应力强度因子的大小起削弱作用。     

奇异摄动三阶半线性微分方程的非线性三点边值问题

研究了奇异摄动三阶半线性非线性三点边值问题高阶渐近近似解的构造,用相关的微分不等式理论证明了解的存在性,并给出高阶渐近解与精确解的误差估计,最后给出一个例子验证了结果.