正项级数收敛性的又一新判别法

近年来,关于正项级数收敛性判别法又有一些新的研究,其中主要是得到了一些关于收敛性的新判别法以及对有关判别法的强弱进行了讨论.本文建立了正项级数收敛性的又一个新判别法,它适用判别与级数∑∞n=21n(lnn)s敛散速度相当的正项级数的敛散性,因而新判别法比传统的Raabe判别法等更为精细.此外,通过与Gauss判别法进行比较,得出了新判别法强于Gauss判别法的结论.     

正项级数敛散性判别的一种新方法

正项级数的比较判别法,常见的有达朗贝尔判别法、柯西判别法、拉贝对数判别法和高斯判别法等,但各有优缺点,本文主要研究了拉贝(Raabe)判别法,并在此基础上给出了它的推广.     

Kummer判别法的应用

在正项级数审敛性的判别中有好多方法,但是每个判别法都有其局限性,本文由Kummer判别法的证明过程分别推出比值判别法,Rabbe判别法,Bertrand判别法,并给出了上述几种判别法的强弱关系。     

正项级数敛散性判别法的推广

给出了正项级数敛散性判别的达朗贝尔判别法、拉贝判别法、对数判别法的推广形式。     

关于正项级数判别法的进一步研究

深入研究了正向级数判别法的进行,基于Gauss判别法思想,研究了更高精度判别法,给出不断提高精度的判别法的构造思想以及一般性定理.     

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数，给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法，即比式判别法、根式判别法，同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法．     

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数,给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法,即比式判别法、根式判别法,同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法.     

关于正值函数无穷积分收敛性判别法的讨论

文 [1 ]给出了非负函数无穷积分收敛性的几个判别法 ,本文给出了比文 [1 ]判别法更精细的一个判别法 ,同时 ,通过与文 [1 ]中判别法的比较 ,说明它比文 [1 ]中的判别法都强 .     

正项级数敛散性的一个新判别法

正项级数理论中的Gauss判别法比Raabe判别法更为精细,但又更加复杂,为此给出了正项级数敛散性的一个新判别法,它也是以级数∑∞n=21n(lnn)p为比较标准的,但比Gauss判别法简单.另外,还对新判别法与Gauss判别法的强弱关系进行了讨论.     

关于函数项级数一致收敛性判定的讨论

利用数列对函数项级数定义进行推广,对比数项级数和函数项级数及判别法,给出了类似数项级数的函数项级数一致收敛判别法--比式判别法和根式判别法,同时举例验证判别法的有效性.     

正项级数的广义Cauchy判别法

对正项级数的Cauchy,判别法作了推广,得出正项级数的广义Cauchy判别法.使原来的Cauchy判别法成为该判别之特例,从而扩大了它的使用范围.     

正项级数收敛性的一个判别法

本文给出了正项级数收敛性的一个新的比值判别法。这个判别法比达郎伯尔判别法、歌西判别法和拉阿伯判别法都强,而且使用也方便。 设是一个正项级数,简称级数记     

关于正值函数无积分收敛性判别法的讨论

文[1]给出了非负函数无穷积分收敛性的几个判别法，本文给出了比文[1]判别法更精细的一个判别法，同时，通过与文[2]中判别法的比较，说明它比文[1]中的判别法都强。     

Eisenstein判别法及其应用

整系数多项式在有理数域上可约性的问题,通常是采用Eisenstein判别法来判定的.文中通过对Eisenstein判别法的讨论,给出了该判别法有价值的推广形式及相关应用,扩大了Eisenstein判别法的适用范围.     

一个新的正项级数判别法

用初等方法深入研究了正项级数判别法,基于Gauss判别法思想,以级数∞∑n=31/nlnpn做比较标准,得到一个比拉阿比判别法更为精细又应用方便的新判别法。     

拉贝判别法的等价性

正项级数中拉贝判别法，是可以判别级数的项收敛于零的速度较慢的一些正项级数，因此Ｒａａｂｅ判别法判别级数的范围更大，笔者在于创建一个新的判别法，并进一步研究这个新的判别法是与Ｒａａｂｅ判别法等价的。     

正项级数敛散性的一种判别法

判别正项级数的收敛和发散通常采用比较判别法、柯西判别法、柯西积分判别法、达朗贝尔判别法。如果上述方法失效,还可以采用更细致的判别法,如拉白 (Raabe) 判别法、克亨 (Cahen)判别法、高斯 (Gauss) 判别法等。下面我们再介绍一种较细致的判别法。     

阿贝尔判别法在一类特殊傅立叶级数的收敛性判定上的应用

本文主要从物理专业学科的应用出发,介绍了一般项级数的收敛判别法——阿贝尔判别法,并给出了应用这一判别法的例子。     

判别链

利用了库莫尔(Kummer)判别法,可以得出一个比高斯(Gauss)判别法更为普遍的判别法来: 如果一正项级数sum from n=1 ∞ U_n,其相隣二项的比满足:这里则当: 有界时,如λ_s>1,则级数收敛,而当λ≤1时,则级数发散。 上述判别法当s=0时,便是高斯判别法,而当s分别取值0,1,2,……时,便可得到无穷多个判别法,形成一“判别链”,一般来说,当第s个判别法对某一级数失效时,第s+1个判别法有可能判别该级数是否收敛。     

双比值判别法与对数判别法的比较

双比值判别法是近年来提出的判别正项级数敛散性的一种新方法，它强于传统的达朗贝尔判别法与拉贝判别法．关于双比值判别法与对数判别法的强弱关系问题是值得探讨的．通过对这两种判别法中所含极限的存在性关系的研究，可以得出对数判别法强于双比值判别法的结论．