GRIN介质中的程函方程与光线方程

由变折射率(GRIN)介质中光程的定义, 不需借助近似理论直接推出程函方程（eikonal equation）, 再由程函方程推得光线方程的矢量形式, 并将矢量形式化简为光线方程的标量形式. 应用实例表明该公式更适于已知折射率变化规律的条件下确定光线的轨迹方程.     

由矢量场波动方程导出的程函方程

从麦克斯韦方程组出发,由矢量场波动方程导出了程函方程,给出了详细推导过程。从这些推导过程中可以清楚地看到,几何光学中的程函方程是波动光学中波长λ_0→0时波动方程的推论,即几何光学是波动光学理论在理想条件下的近似,显示了光的几何光线传播的宏观性与光波动微观性之间的依存关系,揭示了几何光学的正确性和条件性。     

基于Maxwell电磁论的波动方程与光线轨迹方程

由Maxwell方程组推导光的波动方程及光在变折射率介质中“运动”时振幅矢量满足的微分方程式. 结果表明: 光由波动观的“波”到光线（几何）光学的“线”是有条件的过渡; 用波的概念与简谐振动方法或用光线的概念与几何方法, 二者表象对立实质统一, 统一于对光传播特性较全面的认识上.     

傍轴光学的矩阵表述

本文阐明了光线方程、光线矢量和光线变换矩阵的概念,导出了球面镜、球面折射面、薄透镜和厚透镜的光线变换矩阵,并获得了共轴球面系统的成像规律与光线变换矩阵的矩阵元之间的关系。     

两单轴晶体界面上光的折射

对两单轴晶体交界面上光的折射,根据光的电矢量满足的边界条件,得到了波法线满足的折射公式,同时,根据度规光学中光线径迹的零测地线方程导出的Fermat原理,推得了光线遵从的折射定律。文章所得解析公式完全可以确定折射光的波法线和光线的方向。     

两单轴晶体界面上光的折射

对两单轴晶体交界面上光的折射，根据光的电矢量满足的边界条件，得到了波法线满足的折射公式，同时，根据度规光学中光线径迹的零测地线方程导出的Fermat原理，推得了光线遵从的折射定律。文章所得解析公式完全可以确定折射光的波法线和光线的方向。     

介质折射率的光线光学方法

利用光线光学（费马）原理和光线族方程, 推导出平面直角坐标系下的光线方程和折射率方程, 并给出极坐标下折射率方程的表达式. 通过求解平面直角坐标下柱形透镜的辐射型折射率和极坐标下介质的辐射型折射率, 并应用折射率方程, 得出与实际结果相符的结论.      

光线与两种GRIN介质界线的关系式及应用

当光线通过梯度折射率(GRIN)介质中两个固定点和两个GRIN介质界线上的可动尖点（光线轨迹方程的不可微点）时, 由费马原理和变分法运算推得传输光线的轨迹方程与两种不同GRIN介质的界线方程应满足的微分关系式. 通过应用示例可见, 此微分关系式包含了几何光学的3个实验定律和球面镜成像公式等, 而且是光线方程的另一种表达形式.      

光线传播规律的一种新描述

在量子光线力学基础上引入光线的信息熵并建立了光线熵守恒方程，此方程给出了光线传播规律的一种新描述，这种描述不仅包括了几何光学的诸条定律，并能解决传统几何光学所不能解决的问题。     

双轴晶内锥折射的理论分析

从晶体的简正模方程出发,求得在双轴晶体中光轴方向,及当光线沿光轴方向行进时所对应的电场矢量和电位移矢量,并通过几何作图,证明所有折射光线在晶体内均在同一锥面上。     

光线方程的数值解与光线追迹

改进和完善了已有的光线方程的数值解法，使得该算法更具可操作性，并且给出了两种变折射率光线追迹的图形。     

晶体中的子波及其应用

应用麦克斯韦方程推民出了各向异性晶全中点光源的光线面和波法面,阐述了用惠更斯作图法确定晶体中非常光光线方向和波方向所采用的次级子波面应是光线面而不是波法面。     

A correction on two dimensional KdV equation with topography

The correction on the 2D KdV equation derived by Djordjevic and Redekopp is presented. A lapsus calami in the 2D KdV equation is removed by means of the conservation principle of the energy flux in a wave ray tube. The results show that the coefficient of the third term in the inhomogeneous term of 2D KdV equation in the paper of Djordjevic and Redekopp is 2, instead of 3.     

抛物和椭圆射线方程混沌行为研究

目的研究水声射线系统的混沌行为。方法利用庞加莱截面、李雅普诺夫指数、关联维等工具分别对抛物方程和椭圆方程的非线性动力学行为进行描述。结果射线角度较小时两种方程表现出相同的定性行为特征,而射线角度较大时,两种方程的混沌行为表现出显著的差异。结论对于水声射线混沌问题,在小射线角度区间,抛物方程是良好的近似,而在大射线角度范围内,椭圆方程才能正确反映实际水声射线系统性质。     

关于不定方程x3＋27=91y2

讨论不定方程x3＋27=91y2的整数解．方法主要利用同余,递归数列,以及Pell方程的性质,给出了不定方程x3＋27=91y2仅有整数解（-3,0）,（4,±1）;推广了不定方程的研究范围,为进一步研究提供了方向．