续论方程ax+by+cz=n

设a,b,c为正整数,(a,b,c)=1,x,y,z为非负整数,(a,b)=d,a=a_1d,b=b_1d,u,v为非负整数,当a_1u+b_1v能够表出c时,(1) ax+by+cz所不能表出的最大整数为M=(ab)/(a,b)+c(a,b)-a-b-c. [1]在a_1u+b_1v不能表出c时,c可以表成c=a_1r-b_1s或c=b_1s-a_1r,其中 a_1r+b_1s相似文献   

一类Boussinesq方程的Sobolev指数

研究了如下Boussinesq方程Cauchy问题的整体解：utt-aΔutt-2bΔut=-cΔ2u+Δu-αu+βΔ(up),u(x,0)=ε2(x),ut(x,0)=ε2ψ(x). 其中x∈Rn, n≥2, t>0, a, b, c, α是正常数,β∈R, ε>0是小参数, p≥2是正整数. 当a+c-b2>0时,得到了上面问题整体解的存在性, 而且得到方程的Sobolev指数是n2-1p-1.     

关于三元一次不定方程的Frobenius问题

设a,b、c为正整数,且(a,b,c)=1,以g(a,b,c)表示不能由ax+by+cz(x≥0,y≥0,z≥0)表出的最大整数,求g(a,b,c)的表达式的问题称为Frobenius问题。柯召证明了     

关于不定方程a~x b~y=c~z

设a,b,c都是大于1的正整数,而且(a,b)=(b,c)=(c,a)=1。考虑不定方程 a~x b~y=c~z,x≥0,y≥0,z≥0的整数解。本文给出了方程当max(a,b,c)=15时的全部解,从而得到了当max(a,b,c)≤16时的全部解。     

一类以广义Fibonacci数为系数的线性不定方程

设a,b为整数,b≠0。广义Fibonacci序列{un}定义为u0=0,u1=1,un 2=aun 1 bun(n≥0)。设a,b,c,n,k,m,r为整数,求解关于t1,…,tm-r的不定方程( 1-)1m ri i k m ii?t e u c=∑=(k>0,m-1>r≥0,c∈Z,ei=±1,i=1,…,m-r)给出了求解例子,并较详细说明了在构造F-L恒等式方面的应用。     

形如a…a0…0的完全方幂

设l是适合l≥3的正整数,a是适合1≤a≤9的正整数,设ak…a1a0表示十进制正整数a0+10a1+…+10kak,其中ai(i=0,1,…,k)是适合0≤ai≤9的整数,运用初等方法证明了当l=3时,形如a…a0…0的三次方幂仅有103m和8.103m;当l>3时形如a…a0…0的l次方幂仅有10lm,其中m是正整数。     

不定方程ax+by+cz=n的非负整数解的存在性问题的若干定理

书[1]中指出:“命a,b,c为三正整数,且(a,b,c)=1,求最大之整数不可由ax+by+cz(x≥0,y≥0,z≥0)表出者。此乃一未经解决之问题。” 这一问题的解决,与系数a,b,c都为正整数的不定方程 (1) ax+by+cz=n的非负整数解的存在性问题有密切的联系。 本文将使后一问题在大多数情形下得到解决,从而得到前一问题的部分结果。为此,我们需要用到下面的 引理 设(a,b)=1,a>0,b>0,n≥0,那么方程 (2) ax+by=n有非负整数解的充要条件是n≠ab-ka-ιb,这里k>0,0<ι≤a是整数。 (限制0<ι≤a只是为了使表示法ab-ka-ιb是唯一的,下面,我们总是假定有这个限制)。     

论方程ax+by+cz=n

在四川大学学报第一期上,柯召教授证明了下面的一个定理:定理1.设a,b,c为正整数,(a,b,c)=1,x,y,z为非负整数,ax+by+cz所不能表出的最大整数为M.当     

关于调和级数的一个性质

S_n=1╱b+1╱(a+b)+1╱(2a+b)+…++1╱(na+b)=sum from i=0 to π 1╱ai+b本文证明了一个定理:设a,b,n都是正整数,则调和级数(有限项和)不能是整数。     

关于整系数线性型的一个定理

在四川大学学报第一期上柯召教授证明了下面的一个定理。设a,b,c为正整数,(a,b,c)=1,x,y,z取非负整数,ax+by+cz所不能表出的最大整数为M.当     

二阶m点边值问题的三个正解

考虑二阶m点边值问题u″(t)+q(t)f(t,u)=0,0相似文献   

三维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schr d inger方程组的Cauchy问题iut+△u=a|u|α-1u|v|β+1,ivt+△v=b|u|α+1|v|β-1v,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=v0(x),t>0,x∈Rn,整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计.     

一类以Lucas数为系数的线性不定方程

设a ,b为整数 ,b≠ 0。广义的Lucas序列 {Vn}定义为v0 =2 ,υ1=α ,υn z=αvn 1bvn(n≥ 0 )。设a ,b ,c ,n ,k ,m ,r为整数 ,求解关于t1,… ,tm -r 的不定方程　　 ∑m -ri=1tieiυk(m 1-i) =c(k >0 ,m - 1>r≥ 0 ,c∈Z ,ei =± 1,i=1,… .m -r) .给出了在求解及构造F-L恒等式方面的应用例子。     

带p-Laplacian算子四阶四点边值问题的正解

考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题φp(u(″t)))″=a(t)(ft,u(t),u(″t)),t∈[0,1],b1u(0)-b2u′(0)=0,b3u(1)+b4u′(1)=0,c1φp(u″(ξ))-c2(φp(u(″ξ)))′=0,c3φp(u(″η))+c4(φp(u(″η)))′=0其中:φp(s)=│s│p-2s,p>1;0<ξ,η<1;bi,ci(i=1,2,3,4)>0,c1c4+c2c3+c1c3(η-ξ)>0;a(t)∈C([0,1],[0,+∞)).通过Avery-Henderson不动点定理得到边值问题存在至少两个正解.     

实二次域上的一个Diophantine方程

设a,b,D,k是适合gad(a,b)=gcd(D,k)=1,a2-Db2=k的正整数;又设α=a+b D,β=a-bD.本文证明了当D是非平方数且k含有适合p≡±3(mod8)的素因数p时,方程α2n+β2n=2x2没有正整数解(x,n).     

一类非线性三阶边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶常微分方程边值问题{u''(t)=λa(t)f(u(t)),t∈(0,1)αu'(0)-βu″(0)=0,u(1)=u'(1)=0正解的存在性,其中λ0是参数,a∈C([0,1],R),f:R+→R连续且f(0)0,α,β≥0,α+β0.     

一类Boussinesq方程整体解的渐近理论

研究如下带阻尼Boussinesq方程Cauchy问题的整体解utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx uxx-αu β(up)xx,u(x,0)=ε2(x),　ut(x,0)=ε2ψ(x),其中x∈R1,t>0,a,b,c,α是正常数,β∈R1,ε>0是小参数,p 2是正整数.假设a c-b2>0时,得到了上面问题整体解的适定性及长时间渐近解.     

一类不定权弹性梁方程的正解

用Leray-Schauder不动点定理,讨论两端简单支撑弹性梁方程{u'+βu″-αu=λa(t)f(u),00.     

一类半线性椭圆方程的多重解

本文利用Z2指标理论获得Dirichlet边值问题-△u=f(x,u)a.ex∈Ω,u| Ω=0的多重解定理。其f(x,t)中,f(x,u)满足:存在整数m≥1,b>0,λm+b≤limt≤λm+1(λm是特征值问题-△u=λu,u∈Ω;u| Ω=0的t→0第m个特征值且0<λ1<λ2<…<λm<…)。     

M_4的一个算法

设a_1,a_2,a_3,a_4是正整数,(a_1,a_2,a_3,a_4)=1,线性型a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4 ,x_i≥0,i=1,2,3,4.不能表出的最大整数记为M_4.而线性型ax+by+cz+dw,x≥1,y≥1,z≥1,w≥1,不能表出的最大整数记为N_4~′.其中,a_1=a·(r_1r_3r_4),a_2=b·(r_1r_2r_4),a_3=c·(r_1r_2r_3),a_4=d·(r_2r_3r_4);r_1=(a_1,a_2,a_3),r_2=(a_2,a_3,a_4),r_3=(a_3,a_4,a_1),r_4=(a_4,a_1,a_2).通过范式组:ak_a=bx_a+cy_a+dz_a,x_a≥0,y_a≥0,z_a≥0,bk_b=cx_b+dy_b+az_b,x_b≥0,y_b≥0,z_b≥0,ck_c=dx_c+ay_c+bz_c,x_c≥0,y_c≥0,z_c≥0,dk_d=ax_d+by_d+cz_d,x_d≥0,y_d≥0,z_d≥0.算出N_4~′,则M_4=(r_1r_2r_3r_4)N_4~′-a_1-a_2-a_3-a_4.