具有多种传播方式的介水传染病模型的稳定性

建立了一类具有直接传播和间接传播两种传播方式的介水传染病模型,讨论了感染的水资源对疾病传播行为的影响.定义了模型的基本再生数R0,给出了各类平衡点存在的条件阈值.利用二阶加法复合矩阵,分析了模型地方病平衡点的全局渐近稳定性,给出了疾病持久的条件.     

一类离散SIS传染病模型的稳定性

建立了一类新的离散SIS传染病模型,该模型中人口总数依赖于出生函数而随时间变化．针对不同的出生函数,得到了该模型的基本再生数R,证明了当R≤1时疾病最终消失,无疾病平衡点是全局稳定的．当R0〉1时疾病能够继续存在,成为一种地方性疾病,并且该平衡点是稳定的．     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

带有治疗项的SIS反应扩散传染病模型动力学分析

考虑了一类带有饱和治疗项的SIS反应扩散传染病模型。根据最小特征值得到疾病流行阈值——基本再生数,当基本再生数R01时,疾病的无病平衡点局部稳定;当R01时,无病平衡点不稳定且存在地方病平衡点。通过数值模拟,讨论了治疗项对疾病传播的影响。当疾病流行时,加强治愈率可以有效控制疾病的发展,然而扩大医院规模会促使疾病更大规模的流行。     

具有饱和丢失感染细胞的病毒模型的全局动力学性质

在研究人类免疫缺陷性病毒HIV和丙肝病毒C（HCV）中，数学模型起到了非常重要的作用．感染T细胞在人体内潜伏若干年后才转化为病毒，在这期间，感染T细胞的丢失不是简单的线性作用关系．本文报道了一类具有饱和丢失率的数学模型，得到了基本再生数R0,R0完令决定T细胞的全局动力学性质，即如果R0≤1．感染T细胞消失，如果R0〉1，感染变为慢性的，在可行区域内，惟一流行病平衡点是全局渐近稳定的．同时，还考虑了在饱和丢失感染T细胞下的药物的影响．     

具有阶段结构的SEI传染病模型的全局分析

建立和研究了一类具有幼年和成年两个阶段结构的SEI传染病模型,通过分析平衡点的特征方程,讨论了平衡点的局部稳定性.得到了基本再生数是传染病最终消除或成为地方病的阀值,当基本再生数小于1时,无病平衡点为全局稳定的,传染病最终消除,否则系统将一致持续生存.     

媒体报道下的一类SIS传染病模型的动力学行为研究

讨论了一类基于媒体报道下的SIS传染病模型的动力学行为.该模型存在两个平衡点即一个无病平衡点和一个地方病平衡点.给出了控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,意味着疾病是灭绝的;另一方面,当R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,也即疾病是持久的.最后通过数值算例对本文的结论进行了验证.     

媒体报道下随机SIQS流行病模型的动态行为研究

研究了媒体报道干预策略下的随机SIQS流行病模型.构造合适的Lyapunov函数,使用Itô公式和马尔可夫半群理论,证明了基本再生数R₀^s可用于控制随机流行病模型的动态行为,即如果再生数R₀^s<1,并且在其他条件下,疾病将消亡;如果再生数R₀^s>1,并且在其他条件下,疾病是持久性的.结论表明：大的白噪声可以抑制疾病的爆发,这为制定有用的控制策略来调节疾病的动态行为提供有效帮助.最后通过数值模拟验证了这一结果.     

基于多隔离策略的新冠肺炎疫情建模及分析

针对已经爆发的新冠肺炎疫情,考虑多隔离措施建立了非线性传染病模型来研究新冠肺炎疫情的趋势.利用新冠肺炎疫情的全国数据与仿真实验结果的对比拟合,说明了隔离措施对于新冠肺炎防控的重要性.结果表明:如果隔离措施晚执行一周,那么整个疫情的感染人数就将增加近7倍.此外,针对湖北省新增临床确诊病例的措施,进行了仿真实验分析,结果表明:该措施有效地解决了之前可能存在漏诊病例的问题,并可以大幅加快疫情的消亡速度.后续官方公布的实际数据也验证了本文的仿真结果.     

具有饱和接触率的SIQR传染病模型的不同控制策略

讨论了带有隔离和不同接种策略的SIQR传染病模型.在连续接种策略下给出了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和全局稳定性;在脉冲接种策略下,获得了无病周期解,并给出了无病周期解全局稳定的充分条件,同时也讨论了隔离率、连续接种率、脉冲接种率、治疗率等参数对疾病防治的重要性.     

具有标准发生率和因病死亡率的离散SIRS传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有标准发生率和因病死亡率的离散SIRS传染病模型,通过构造离散Lyapunov函数,得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.特别地,当因病死亡率等于0时,地方病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当基本再生数大于1.     

具捕杀效应的SEI狂犬病模型的空间动力学分析

为讨论针对性的捕杀对狂犬病传播的影响,研究了一类具捕杀效应的易感者-潜伏期感染者-已经感染者(SEI)狂犬病模型.通过相应的特征值问题,引入基本再生数,并利用上下解方法建立了平衡点的稳定性.结果表明:有针对性的捕杀对狂犬病的控制和预防起着重要的作用.     

社团结构对一个SIR模型的基本再生数的影响

重点研究了社团结构对基本再生数的影响.通过边的断开和重新连接,一个随机的配置网络演变成了一系列具有相同的总度分布和不同的社团结构的网络.除此之外,推导出了在这些网络中的一个SIR（susceptible-infectious-recovered）模型的基本再生数,并且发现它在整个过程中并没有改变.     

具有时滞和不同潜伏阶段的艾滋病模型的Hopf分支

研究了具有不同潜伏阶段和时滞的艾滋病模型.在模型中,一些感染个体可以通过治疗从有症状阶段转移到无症状阶段.得到模型的基本再生数R0,当R01时,在一定条件下无病平衡点E0是局部渐近稳定的;当R01时,给出疾病平衡点E*局部稳定的充分条件;时滞影响疾病平衡点E*的稳定性,并产生Hopf分支现象.用分支理论研究Hopf分支周期解的稳定性,数值模拟验证了结论的正确性.     

医院环境下的耐抗生素细菌流行病模型分析

讨论了由G.W ebb等人建立的医院环境下耐抗生素的细菌流行病模型,得到了该模型的两个基本再生数的表达式、边界平衡点和正平衡点的存在性条件以及边界平衡点的稳定性条件.     

一类具有时滞的媒介传染病模型非负解的存在性

研究了一类具有时滞和直接传染的媒介传染病模型,给出了该模型基本再生数新的表达式,运用不动点定理在一定条件下证明了模型非负解的存在唯一性.     

具有分布时滞离散SIR传染病模型的稳定性

传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法。用微分方程建立连续型传染病模型的研究较多,但是研究离散模型的较少。相对连续模型,离散模型能展示更丰富的动力学性态。许多无法求解或理论分析的连续模型往往需要化为离散模型进行数值模拟。因此,建立和分析离散传染病模型就更加实用。在连续SIR传染病模型的研究基础上,研究具有分布时滞,常数出生率、死亡率的离散SIR传染病模型,讨论模型在无病平衡点的稳定性。主要结论是当且仅当基本再生数小于等于时,系统存在唯一无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定。     

带有变异和类年龄结构的两菌株传染病模型

建立和研究带有变异和类年龄结构的两菌株传染病模型,得到了两菌株相对应的基本再生数的表达式,给出了无病平衡点、各菌株占优的平衡点以及共存平衡点的存在性条件.证明了无病平衡点的全局稳定性和各菌株占优平衡点的局部渐近稳定性.     

弓形虫传播模型的稳定性分析

为了研究控制弓形虫病传播的临界值,对疾病进行有效预防,并进行相关的理论分析与研究,针对弓形虫的生活史以及传播途径建立数学模型,分析得到了决定疾病是否继续存在以及传播的基本再生数,当基本再生数小于1时,疾病将逐渐消亡,最终灭绝,当基本再生数大于1时,模型存在唯一的地方病平衡点,此时疾病将一直持续下去,形成地方病。通过建立合适的Lyapunov函数等方法,给出了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件,同时对建立的数学模型进行了系统、完整的定性和稳定性研究。研究结果对后续弓形虫病的研究及其数学模型的建立有一定的借鉴意义。     

原子吸收光谱法测定防"非典"中草药中的微量元素

采用干法灰化法处理样品 ,HNO3 溶解灰化残渣 ,原子吸收光谱法测定了防“非典”中草药中 Ca、Mg、Mn、Fe、Zn、Cd、Ni、Pb、Co、Cu等 1 0种微量元素 .结果表明 :防“非典”中草药中的 Ca、Mg、Mn、Fe、Zn、Cu含量较为丰富