关于两个著名基数不等式的改进

用e(X)与其他基数函数估计|X|的著名不等式有。(1)(Ginsburg 和Woods)X∈■_1,|X|≤2~(e(X)·△(X)),其中,△(X)=min{k|对X×X 的对角线△,有△=(?)U_α,U_α开,(?)α相似文献   

区间对称矩阵渐近稳定的充要条件和充分条件

对区间对称矩阵G[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)=A~T,b_(ij)≤a_(ij)≤a_(ij)},(1)B=(b_(ij))_(n×n)=B~T,C=(C_(ij))_(n×n)=C~T∈R~(n×n),Bialas研究了G[B,C]渐近稳定的充要条件.后经有关文献(略)得到结论:G[B,C]渐近稳定当且仅当其子集H[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈G[B,C],a_(ij)=b_(ij)或C_i}(2)渐近稳定.我们进一步构造K[B,C]如下:     

乘积Heisenberg群上的限制定理

本文将研究乘积Heisenberg群H~n,H~n=H_1×…×H_1是n个三维Heisenberg群的直积.H~n中的元素记为(z,t),这里z∈C~n,t∈R~n,有时我们也使用坐标(x,y,t)∈R~(2N)×R~n,这里z=x+iy.H~n的乘法定义为:对(z,t).(ζ,s)∈H~n(z,t)(ζ,s)=(z+ζ,τ),其中τ_j=t_j+s_j+1/2 Imz_j(?)_j(1≤j≤n).H_1是Ⅰ型群,H~n的所有不可约酉表示都可以通过取H_1上不可约酉表示的张量积得到.     

初等算子的数值域和本性数值域

设B(H)表示Hilbert空间H中线性有界算子全体构成的Banach代数,C_1为B(H)中的Hilbert-Schmidt算子类。任意A、B∈B(H),定义τ_(AB)(X)=AXB, X∈B(H),     

一个新的基数不等式

§1.引言文献[1]中的最主要定理是:对于任意T_1空间X,有|X|≤2~(L~*(X)·psw(X)),其中psw(X)=min{k:X有开覆盖u,x∈X,{x}=∩{U∈u|x∈U},ord(x,u)=k}L~*(X)=min{k:X的任一开覆盖u,有A(?)X,|A|≤k,∪st(x,u)=X}。Burke     

sl_n(A,X)的2-上循环

设A为C上任意具有单位元的结合代数,Xz为A到任意交换结合代数的一个同态,gl_n(A)为A上的n×n矩阵代数,sl_n(A,X)={A∈gl_n(A)|x(trA)=0}为gl_n(A)的李子代数,令历=Kerx。 李代数(或结合代数)L的2-上循环为L的反对称双线性函数,满足     

稳定系统的二次型V函数的存在性

考虑Lyapunov矩阵方程 A~TB+BA=-C,(1)(A,B,C∈R~(n×n),B~T=B,C~T=C)与线性定常系统 x=Ax. (2) 本文研究当系统(2)之零解稳定时,对     

一类随机系统的稳定性

研究随机系统dx/dt=A(t,ω)x+B(t,ω)f(t,x),ω∈Ω,(1)这里采用通常的矩阵写法,A与B是n×n方阵,x,f为n维列向量,Ω是样本空间.假设(1)式满足解的存在和唯一性条件.与(1)同时研究未扰系统     

非线性抛物型方程的有限元方法

条件(A)(ⅰ)对,x∈Q,p∈R~1中某有界区域,存在常数C_0>0,使得a(x,p)≥C_0。(ⅱ)对 (x,t)∈Q×[0,T],(p,q)∈R~1×R~n中的某有界区域, a(x,p)及其一阶导数和对p的二阶导数一致有界,f(x,t,p,q)及其一阶、二阶和三阶导数一致有界,此处q=(q_1,q_2,…,q_n)∈R~n。     

绝对稳定性理论中S手续的无亏损性问题

考虑直接控制系统(?)=AX-b(?)(σ),σ=C’X,(1)其中A∈R~(nxn),A稳定,b,c∈R~n,且(A,b)能控,(?)(σ)∈F_∞(?){(?)(σ):R→R连续;(?)(O)=0;(?)(O)=0;σ(?)(σ)≥0}.研究系统(1)的绝对稳定性有两种基本方法,一种是用Lurie型Lyapunov函数,即若存在     

广义离散随机线性系统的次优滤波

一、问题的叙述 已知广义离散随机线性系统 Ex(k+1)=φx(k)+Γω(k),(1.1) y(k)=Hx(k)+v(k)。(1.2)其中,x(·)∈R~n,y(·)∈R~m,ω(·)∈R~r,v(·)∈R~m分别表示系统(1.1),(1.2)的状态矢量、量测输出矢量、模型噪声矢量和量测噪声矢量,E、φ、Γ和H分别为n×n、m×r、m×n阶常值矩阵,并且rankE=n_1相似文献   

关于本原矩阵严格Hall指数的一个猜想

设B_n是所有n阶布尔矩阵的集合,对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈B_n,若a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则记A≤B。如果存在正整数k,使A~k=J_n(全1方阵),那么A∈B_n称为本原矩阵。这样最小的k称为A的本原指数,记作γ(A)。B_n中所有本原矩阵的集合记为P_n。如果存在置换矩阵Q,使Q≤A,那么A∈B_n     

交叉积Hopf代数的结构

Molnar在文献[1]中用Hopf代数范畴中的可裂及余可裂短正合裂刻画了半直积Hopf代数及其对偶.Radford及Majid分别将其推广成双积(biproduct)及双交叉积(bicrossproduct),前者成为Majid的bosonization定理的一个漂亮例子,后者给出了Drinfel’d的量子偶(Double)的通用构作用.本文从新的角度推广Molnar的构作,研究张量积余代数与交叉积代数结构一起成为双代数以及Hopf代数的条件.设K为域,所论代数、余代数均指域K上的,采用文献[6]中的Sigma记号,但上、下标中省去括号,(?)简记为(?).定义 设H为双代数,B为K上向量空间,若存在双线性映射σ:H(?)H→B和线性映射·:H(?)B→B,满足1)I_H·b=b,2)∑(h_1·(l_1·b))σ(h_2,l_2)=∑σ(h_1,l_1)(h_2l_2·b),(?)b∈B,h,l∈H,则称B为左H(?)扭曲模.若代数B是左H(?)扭曲模且满足3)h·ab=∑(h_1·a)(h_2·b),4)h·1_B=ε_H(h)1_B,(?)h∈H,a,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模代数.若余代数B是左H(?)扭曲模且满足3′)△_B(h·b)=∑h_1·b_1(?)h_2·b_2,4′)ε_B(h·b)=ε_H(h)ε_B(b),(?)h∈H,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模余代数.若双代数B同时是左H(?)扭曲模代数和左H(?)扭曲模余代数,则称B为左H(?)扭曲模双代数.设H为双代数,B同时是代数和余代数,但不一定是双代数.若B是左H(?)扭曲模     

矩阵正定性的分块判定

本文研究实矩阵(未必对称)和复矩阵(未必是Hermite阵)在下述意义下的正定性分块判定法或称逐次降P(≥2)阶判定法。 定义 设A∈R~(n×n),若对任何0≠x∈ R~(n×1)都有x~TAx>0,则称A为(实)正定阵。一般地,设A∈C~(n×n),若对任何0≠     

Banach空间上有限秩算子的谱刻划

设X是复Banach空间,B(X)表示X上有界线性算子全体所成的集合.在文献[1]中,Jafarian给出了B(X)中秩1算子的谱刻划:定理J设A∈B(X),A≠0,则下列条件等价:(i)A是秩1算子;(ii)对任意T∈B(x)和C≠1有σ(T A)∩σ(T cA)(?)σ(T).定理J在保谱线性映射的研究中有重要作用.最近,韩德广对于某些特殊的秩1算子得到一些新结果.本文推广了Jafarian定理,给出了B(X)中有限秩算子的谱刻划.主要结果为:定理1设A≠0是B(X)中任一算子.(i)如果A是秩n算子,则对任意了T∈B(X)和任意一组互不相同的非零数 c_i(i=0,1,     

区间参数矩阵的稳定性

一、引言 区间矩阵的稳定性问题的研究,最近取得了一些较好的结果。所谓区间矩阵的稳定性,即考虑n×n实矩阵P=(p_(ij))、Q=(q_(ij)),其中p_(ij)≤q_(ij), i, j=1, 2, …, n,记 N[P,Q]={A=(a_(ij)∈R~(n×n)|p_(ij)≤a_(ij)≤q_(ij), i,j=1,2,…,n},若对任意A∈N[P, Q]均有A稳定(即A的所有特征根的实部均小于零),则称区间矩阵     

区间动力系统稳定性的一种分解方法

本文考虑区间动力系统 (?)(t)=AX(t),X(t_0)=X_0 (1)的稳定性。其中(?)∈R~n,A∈N(P,Q)(?){A|P≤A≤Q},而P,Q是确定的n×n常数     

Banach函数空间内的В.В.Немыцкий算子的连续性和有界性

定义1设G是欧氏空间中的可测集且mesG<∞,G×R~1上的实函数f(x,u)满足Caratheadory条件,即它对于几乎所有的x∈G关于u连续,而对于每个u关于x可测。算子h表示 (hu)(x)=f(x,u(x))。定义2 对于G上的Banach函数空间X,如果(i)存在C>0使当U(X)∈(X)时‖u‖_1 ≤C‖u‖_x,(ii)当u_1(x)∈L_1,u_2(x)∈X和|u_1(x)|≤|u_2(x)|时,u_1(x)∈X且‖u_1‖x≤‖u_2‖x,(iii)G上的特征函数x_G(x)∈X;则称X为理想空间。X的闭子空间X_o是具有绝对连续范数的函数的全体(见文[2])。     

L~p空间上一类积-微分算子的谱

考虑如下被真空包围的有界闭凸集V中的中子迁移算子 A·=-vΩ·grad_r·-vΣ(r,v)·+∫_D∫_E κ(r,v,Ω,v′,Ω′)·dv′dΩ′,D(A)={Φ∈L~p(G)\AΦ∈L~p(G);Φ(r,v,Ω)=0对r∈aV及进入V的方向Ω成立},(r,v,Ω)∈G=V×E×D,E=(0,v_M],0相似文献   

含时滞的中立型抛物系统解的稳定性

关于含时滞的偏泛函微分方程解性态的研究,目前已有一些好的结果(见文献[1～5]).但相应的中立型系统由于研究上的困难,对其解的稳定性分析尚未见到有关资料.本文作了尝试性的探讨,通过构造若干辅助泛函并结合L_p估计,对一类含时滞的中立型抛物系统解的稳定性进行了分析,获得了若干相应结果.考虑含有时滞的中立型抛物系统其中(x,t)∈Ω×R~+,Q(x,t)∈R~n,P,D,A,B∈R~(n×n)为常数矩阵,且P,D是对角阵,时滞τ,σ为非负常数.Ω是R~m中的有界开集,有光滑的边界δΩ,Δ是Ω上的Laplace算子.对系统(1),考虑相应的边界条件其中n为δΩ上的外法向量.定理1 若d-p>0,l=a+||B||+2||PB||+||PA||+p<0则||Q(x,t)||(?),||(?)Q(x,t)||(?)有界且属于L_1(0,∞).其中D=diag(d_1,d_2,…,d_n),P=diag(P_1,P_2,…,P_n).而d=min{d_1,d_2,…,d_n},p=max{d_1p_1,d_2p_2…,d_np_n},a为矩阵A的特征值的最大实部.||Q||(?)={∫_ΩQ~TQdx}~(1/2),(?)为梯度算子.证 对系统(1)引进辅助泛函