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1.
关于任意三矩阵秩的一点注记 总被引:4,自引:0,他引:4
设A、B、C为任意给定的m×n、n×m、m×n矩阵,本文构造了一种特殊形式的矩阵。通过对此矩阵的初等变换,得到这三个矩阵秩之间的某些关系,并讨论了它的几个较有意义的用例。 相似文献
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关于一类矩阵秩的恒等式注记 总被引:13,自引:0,他引:13
胡付高 《武汉科技大学学报(自然科学版)》2004,27(3):322-323
讨论矩阵秩的Sylvester与Frobenius不等式取等号的充分必要条件,刻画了一类矩阵的秩特征。 相似文献
4.
一类矩阵多项式秩的恒等式与应用 总被引:4,自引:1,他引:4
给出了矩阵秩的Frobenius不等式取等号的一个充分条件, 在此基础上获得了一类矩阵多项式秩的恒等式。 利用这些秩的恒等式统一推广了近期一些文献中的相关结论, 最后利用所得结论发现并修正了一些文献中的错误。 相似文献
5.
一类矩阵秩的恒等式及其推广 总被引:15,自引:1,他引:15
从Sylvester公式出发,发现一个用以刻画矩阵秩的很漂亮的公式。对这一公式进行推广,并猜想它有更一般的结果。部分地解决了该猜想,并得到了一系列结果。 相似文献
6.
关于矩阵方幂的秩恒等式的注记 总被引:3,自引:1,他引:3
史及民应用广义Schur补的秩的可加性,给出了所有指数都是自然数的矩阵方幂的秩恒等式.作者证明了对此秩恒等式来说,指数都是自然数的限制可以打破.本文给出了刻画m幂等矩阵和(m,t)幂等矩阵的秩恒等式,同时指出这样的等价刻画形式不是唯一的. 相似文献
7.
最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k(k=2,3,4)幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。 相似文献
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应用分块矩阵的初等变换的方法,得到矩阵方幂的秩的一个恒等式,由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件,推广改进了已有的相关结论. 相似文献
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指出已有文献中的除环上2×2分块矩阵[AB CD]的Marsaglia-styan秩公式和数域上的表达形式是相同的,即其表达式中三处出现的A的{1}-广义逆都是相同的。应用除环上的初等变换的方法,证明了分块矩阵的Marsaglia—Styan秩公式的表达式中的三处也可以选择不同的A的[1]-广义逆。 相似文献
11.
一类矩阵的对角化与秩的恒等式 总被引:1,自引:0,他引:1
黄弘 《山西师范大学学报:自然科学版》2010,24(1):21-24
利用矩阵对角化理论,给出了Sylvester不等式: rank A+rank B≤rank(AB)+n的取等号的一个充分条件, 同时得到了Frbenius不等式:rank(AB)+rank(BC)≤rank(ABC)+rank(B)等号成立的一个充分条件,并举例说明了它们的应用. 相似文献
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设C是复数域,fij(i,j∈[n]△{1,3,…,n})是从C到自身的映射,Hn(C)是C上n阶Hermite矩阵全体所成集合,f是Hn(C)上由{fij}n诱导的映射,在f(0)=0条件下给出了Hn(C)上保秩1的导出映射的形式。 相似文献
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赵正俊 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2014,(2):110-111
矩阵的秩是线性代数中一个基本的概念,它在矩阵理论和线性空间理论中占有基本的重要性。本文从Syl-vester关于矩阵秩的定义出发,结合秩的几何意义,探讨矩阵秩的定义的教学,以便学生更好地理解这一较为抽象的概念,从而提高教学效果。 相似文献
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在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法. 相似文献
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