关于任意三矩阵秩的一点注记

设A、B、C为任意给定的m×n、n×m、m×n矩阵,本文构造了一种特殊形式的矩阵。通过对此矩阵的初等变换,得到这三个矩阵秩之间的某些关系,并讨论了它的几个较有意义的用例。     

关于矩阵多项式秩的二个恒等式

利用分块矩阵的初等变换,证明了矩阵A的s个多项式秩的和的二个恒等式,其结果推广了相关的的结论。     

关于一类矩阵秩的恒等式注记

讨论矩阵秩的Sylvester与Frobenius不等式取等号的充分必要条件，刻画了一类矩阵的秩特征。     

一类矩阵多项式秩的恒等式与应用

给出了矩阵秩的Frobenius不等式取等号的一个充分条件, 在此基础上获得了一类矩阵多项式秩的恒等式。 利用这些秩的恒等式统一推广了近期一些文献中的相关结论, 最后利用所得结论发现并修正了一些文献中的错误。     

一类矩阵秩的恒等式及其推广

从Sylvester公式出发,发现一个用以刻画矩阵秩的很漂亮的公式。对这一公式进行推广,并猜想它有更一般的结果。部分地解决了该猜想,并得到了一系列结果。     

关于矩阵方幂的秩恒等式的注记

史及民应用广义Schur补的秩的可加性,给出了所有指数都是自然数的矩阵方幂的秩恒等式.作者证明了对此秩恒等式来说,指数都是自然数的限制可以打破.本文给出了刻画m幂等矩阵和(m,t)幂等矩阵的秩恒等式,同时指出这样的等价刻画形式不是唯一的.     

关于矩阵秩等式研究的注记

最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k（k=2,3,4）幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。     

矩阵方幂韵秩的一个恒等式及应用

应用分块矩阵的初等变换的方法，得到矩阵方幂的秩的一个恒等式，由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件，推广改进了已有的相关结论．     

关于除环上分块矩阵的Marsaglia-Styan秩公式的注记

指出已有文献中的除环上2×2分块矩阵[AB CD]的Marsaglia-styan秩公式和数域上的表达形式是相同的,即其表达式中三处出现的A的{1}-广义逆都是相同的。应用除环上的初等变换的方法,证明了分块矩阵的Marsaglia—Styan秩公式的表达式中的三处也可以选择不同的A的[1]-广义逆。     

一类矩阵的对角化与秩的恒等式

利用矩阵对角化理论,给出了Sylvester不等式: rank A+rank B≤rank(AB)+n的取等号的一个充分条件, 同时得到了Frbenius不等式:rank(AB)+rank(BC)≤rank(ABC)+rank(B)等号成立的一个充分条件,并举例说明了它们的应用.     

广义Jordan标准形与矩阵多项式的秩

通过刻画矩阵的初等因子对应的广义Jordan块的性质,在矩阵的初等因子组已知的前提下,给出了矩阵多项式秩的计算公式。作为结论的应用,考虑了当特征多项式和极小多项式相等时,矩阵多项式秩的情况。     

Hermite矩阵保秩1导出映射

设C是复数域,fij（i,j∈[n]△{1,3,…,n}）是从C到自身的映射,Hn（C）是C上n阶Hermite矩阵全体所成集合,f是Hn（C）上由{fij}n诱导的映射,在f（0）=0条件下给出了Hn（C）上保秩1的导出映射的形式。     

几个矩阵秩等式的推广

运用分块矩阵及其初等变换将一类矩阵秩的等式进行再推广。     

矩阵的最小秩及其应用

本文给出任意数域上n×n阵的最小秩的几个性质,并且刻画保最小秩的线性映射.     

浅谈矩阵秩的定义的教学

矩阵的秩是线性代数中一个基本的概念,它在矩阵理论和线性空间理论中占有基本的重要性。本文从Syl-vester关于矩阵秩的定义出发,结合秩的几何意义,探讨矩阵秩的定义的教学,以便学生更好地理解这一较为抽象的概念,从而提高教学效果。     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.     

用矩阵的初等列变换求解多元线性不定方程

利用矩阵的初等列变换,给出了求解多元线性不定方程的一种方法,该方法改进了传统方法计算量大、步骤多的缺点.