现代数学基础研究的由来

一、作为独立科学的数学众所周知,数学家对于数学的性质的看法,历来就有不同的观点,有些人倾向于把自然科学,特别是物理科学看作是数学问题和数学思想的最终源泉。另一些人倾向于把数学直觉看成是关于数学对象自身的抽象结构(不管把它们看成是什么)和对其它学科的独立性的某种基本的东西。还有一些数学家,对诸如自然数集或实数集这样的抽象数学对象,看成具有更强的意义下的“实在性”,当然对其它一些数学对象就并非有这样的感觉。也许,所有这些关于数学的感受和观点,在它开始时就已存在。例如,希腊数学就看到了公理几何学的发展和形式逻辑的原     

一类具有Goldbach性质的可换环

模型论一般被认为是一个较抽象的数理逻辑分支,本文是为模型论中某些结论在其他数学中找新的事例的尝试之一,在考查数论中整数环及2次代数整数环的某些剩余类环的基础上,引用模型论中     

弗拉基米尔·沃沃斯基

正弗拉基米尔.沃沃斯基(1966—2017),是推动代数几何与计算机检验革命性发展的数学家,以开拓了"主上同调理论"新领域而闻名。此外,他对计算机形式化检验以及数学知识库的建设也有重大影响。数几何是对多项式方程几何方面的研究,如x~2?+?y~2?=?1,在一个范围内,x和?y是真实的数字,当x和?y是更抽象的数字时具有拓扑性质。正因为对代数几何领域的革命性推动,沃沃斯基成为了和黎曼、格罗滕迪克一样伟代     

统计物理学基础与人择性

统计物理学基础中最基本的假设等概率假设是结构稳定性的要求，时间箭头是自然演化－思维的形式化－理论的形式化要求的结构稳定性的选择的结果。     

走进数学美妙花园

正数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。长期以来,数学被认为就是做题目、写练习,人们对数学文化也知之甚少。因此,这也让不了解数学的人认为数学是抽象的、枯燥的。其实,只要愿意深入进去,你就会发现数学其实是美妙而有趣的。很多看起来简单的问题却藏着大学问,它蕴含着数学的秘密。如何在这个充满惊喜的数学殿堂中漫步呢?厦门市槟榔中学给出了答案。该校通过举办一系列的相关活动,让数学文化之花在校园绽放!     

纯粹数学与应用数学

在人们心目中,数学只是自然科学中的一门学科,可是如今它已悄悄地发展成为独立于自然科学与社会科学之外的另一种科学,即数学科学。数学给人的印象是抽象,其实,追根求源,数学问题最初都是来自客观世界,有着丰富而具体的实际背景,这当然也不排除由数学内部矛盾引发的问题。数学中除了纯粹数学以外,还有应用数学,区分它们的标准是什么呢?那就是看其问题的直接来源是客观实际还是数学内部矛盾,当然有些问题的来源并不是很明显的。     

现代科学中的抽象

本文作者海森堡(1910～1976)是著名德国物理学家、量子力学创始人之一,曾获1932年诺贝尔物理奖。本文从科学史的材料——分别从数学、生物学、化学和物理学——考察了科学发展的抽象过程,表明科学由于“内在的强制力量”而向越来越抽象的方向发展,提出在数学和各门自然科学的发展中,始终贯穿着“抽象结构的展现”这种“基础现象”。他在说明了抽象方法在科学中的作用之后,还指出了它的局限性。     

一类具有素数公式的可换环

模型论一般被认为是一个比较抽象的数理逻辑分支,本文象文献[1]一样,也是为模型论中的结论在其它数学分支中寻找新事例的尝试之一。在考查整数环I的某些剩余类环的基础上,引用模型论中的紧致性定理,我们可以证明:存在着I的各种扩环,它们分别具有各种多项式形状的“素数公式”(其含义见下列定理)。     

磁力几何教具

在小学、初中、高中等各个阶段的日常教学中,为了帮助同学加深理解,老师常常要使用各种模型的教学用具。特别是在数学学科的平面、立体几何模型的教学中,更加不能缺少各种     

代数结构思想及其方法论意义

以代数学发展的历史为主线,考察代数结构思想的形成。在此基础上,从数学抽象的层次观念、数学问题的否定解法、数学对象的整体处理及数学概念的广泛应用四个方面,着重讨论了代数结构思想的方法论意义,进一步指出它对现代数学发展的深刻影响。     

数学在系统科学中的作用

数学在许多科学的发展和形式化过程中起了整合的作用,因而,自然地会讨论到数学和系统科学的关系。系统科学已经大量地使用了数学,尽管把系统科学看作是属于数学的和逻辑的领域(伯林斯基,1976)肯定是不恰当的。系统科学向来被看成是哲学、数学和方法论的一部分(贝塔朗菲,1969),它研究的是构成一客体或现象的组成部分之间的相互关系。许多系统方法已从较为传统的科学,如数学、生物学、工程技术和物理学中发展起来。传统的科学方法倾向于在实验室研究组成部分及其孤立行为,     

论原始生命潜在形态的辩证性

一般来讲,生命的起源经历了三个阶段:一是潜在阶段,此时,原始的物质、能量处于开放性状态;二是自组织阶段,即原始物质、能量的开放系统从无序向有序的演化阶段;三是生命本质特性显现阶段,即出现生命现象(其后便是生物的进化).此三个阶段形成了一相对完整的辩证发展过程,即从开放性到自组织性,统一于过程性之中.开放性是生命过程直接的、抽象的阶段,具有自然的外在性,体现了生命现象存在的客观性.自组织性是生命     

全国数学方法论学术讲演会简介

为了深入开展数学方法论的研究,充分发挥其教育功能,提高数学教学质量,促进数学教学改革和数学科学研究的深入发展,中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会,于1988年4月16日至24日在曲阜师范大学举办数学方法论学术讲演会。这次讲演会,由大连工学院应用数学研究所所长徐利治教授主讲《关系映射反演原则及应用》、《数学抽象度分析方法及应用》、《数学研究中的创造性思维规     

数学的可应用性

当代的数学研究越来越趋向于各种各样的抽象。但是极其广泛地研究数学理论的结果,不仅会在数学本身范围内得到应用,而且在物理学和一般的自然科学范围内也会得到应用。数学期刊中发表的大部分工作固然包含着详尽而相当专门的研究,但是我们还是可以把这些研究当作进入各个未知领域中去的“巡逻     

经济数学模型及其应用

一、经济数学模型的概念和分类经济系统是很复杂的系统,为了定量地研究经济系统,常常采用经济数学模型方法。所谓数学模型,就是“关于某种现实世界的一个抽象的简化的数学结构”。而经济数学模型,则是“关于客观经济现实的一个抽象的简化的数学结构”,它是客观经济现象和过程的映象,换句通俗的话说,即是用数学形式来表达经济系统的各个量之间的本质联系     

数学文化之魅力——西方数学影视大观

数学在人们眼里通常是枯燥乏味、抽象严谨、繁琐困难，而数学家都是些不食人间烟火、隐居于大学校园的刻板天才。其实数学文化极富魅力，但长期以来数学工作者试图通过各种形式澄清误解、传播丰富多彩的数学文化，收效甚微。不过近几十年来出现了转机，那便是数学影视风暴。     

人工神经网络与组合优化

NP完备问题,如货郎问题,可算是数学和计算机科学中的“世界难题”,人们为之几乎绞尽了脑汁。用人工神经网络模型来解这个问题,自然有其优越性,但也存在不少困难。     

试论理论物理中数学方法的创造力

理论物理与数学的关系特别密切,采用合适的教学方法,对于理论物理的发展是十分必要的。尤其是近代物理,其各种理论体系几乎都是原理性理论。所谓原理性理论,是指从基于经验事实的创新的(物理)概念和(物理)原理出发,凭借数学方法,通过逻辑演绎,建立起抽象的数学形式体系(或称作公理化体系)。理论的抽象程度,自本世纪初以来快速地提高;因为采用的是更为抽象的近代数学工具,进行逻辑演绎的数学推理步骤也愈加繁复,用爱因斯坦的话说,通往(检验理论的)实践的思想链条愈来愈长。那就意味着数学方法在物理理论建树过程中所起的作用越来越大;实际上,近代物理理论正就是一些对其作出一定物理解释的数学结构体系。因此,爱因斯坦意识到“理论物理学家越来越不得不服从于纯数学的形式考虑的支配”,并认定理论物理的“创造性原则寓于数学之中”。本文试就近代物理的几个主要理论的形式结构的特征及其建树过程中的创造性因素,作一些综述性的讨论,以探究爱因斯坦的这些见解的涵义。     

关于黎曼曲率张量的一种物理描述

爱因斯坦的广义相对论被认作20世纪最卓越的引力理论。它的表示体系的数学形式,是抽象的黎曼几何及其张量分析,因其艰涩难懂,热衷者不多;特别由于它的实验验证事实只有水星近日点进动、光线偏转等寥寥几个,而且又都是大尺度上的天文观测,并非轻而易举,因此长期以来,人们对爱因斯坦赋予广义相对论的抽象数学形式的物理思想尚未深信不疑。时     

代数与编码——抽象数学应用一例

现代科学技术的发展离不了数学,大力发展应用数学是推进科学技术的一个重要方面,而电子计算机的发展和普及更加速了这一趋势。本期《代数与编码——抽象数学应用一例》一文相当生动地反映了充分运用数学这一工具,与解决和发展现代科学技术的重大关系,值得一读。