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文献[1]给出了几何一调和均值不等式的推广形式以及在求极值方面的应用,但也可直接利用加权算术一几何一调和均值不等式求其极值并更正例子中的错误。 相似文献
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将均值不等式从二维空间推广到n维空间,并着重研究了利用倒推法和反向归纳法证明广义均值不等式,从而验证了证明不等式的一般方法的有效性;从形式上和理论上提出广义均值不等式的幂次一般形式和积分形式,并结合基本均值不等式性质更进一步研究了均值不等式的积分形式的证明,拓展了均值不等式的理论应用范围。用实例充分体现了均值不等式的性质以及如何结合广义均值不等式与数学建模思想解决问题,由此说明广义均值不等式的重要性。 相似文献
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函数极值的求解方法很多,这里只介绍如何利用不等式来求解极值的方法,利用不等式求解函数的极值特别需要注意的是,推论中等式成立的条件,只有正确理解和掌握这一条件,才能灵活运用不等式正确的求解极限问题。 相似文献
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薛昌兴 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》1991,(3)
大家都知道,实函数的极值是用不等式来定义的,反过来,如果我们已经知道了实函数f(x)在其定义域的某个子集 D。上存在唯一的极大值(或极小值)f(X_0),那末就可得到相应的不等式f(X)f(X_0)),.在初等极值理论中,确定可微函数极位的最常用且最简单易行的方法是微分法,用这种方法不仅可以证明某些不等式,而且还可以探寻不等式和推广不等式.在现行的初等微积分教材中,对于用微分法证明给定条件下的不等式已有不少例举,但对用微分法探寻不等式和推广 相似文献
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自1957年Ostle和Terwilliger发现不等式以来,指数均值、对数均值和幂均值之间的序关系引起了不少学者的兴趣.1983年,徐利治教授用分析方法证明了林同坡不等式和stolarsky不等式利用徐利治教授的分析方法和无穷小技术,对指数均值、对数均值和幂均值之间的序关系进行系统讨论,得出了一些有意义的结果. 相似文献
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用辅助函数证明不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
李光英 《安庆师范学院学报(自然科学版)》1999,5(1):98-99
不等式和函数有着广泛的联系,函数的增减性、函数的极值等是通过不等来体现的,因此在证明某些不等式时,可引入一个辅助函数,通过对这个函数增减性、函数极值等的研究,来达到证明不等式之目的。 相似文献
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均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。 相似文献
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距离函数算法是一种适用于求解凸规划的算法 ,本文对其作了推广 .用均值 -水平集代替原算法的中心点来分割可行域 ,使其能求解带非线性不等式约束的总体最优化问题 .首先证明了算法的收敛性 ;其次 ,在算法的具体实现中 ,对现有的均值 -水平集方法作了改进 ,当目标函数是多峰函数特别是具有多个总极值点时可以提高计算效率 ,并对迭代时投点的统计指标 (即接受点数量 )作了定量讨论 ,给出了投点密度条件 ;最后 ,用两个总体最优化算例验证了算法的有效性 . 相似文献
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宋园 《吉首大学学报(自然科学版)》2019,40(3):14-16
利用逆向算子Young不等式得到了逆向算子Heinz均值不等式,再利用范数法证明了逆向算子Heinz均值不等式是可以平方的,进一步证明了逆向算子Heinz均值不等式的高次幂是成立的. 相似文献
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高妍丽 《山西师范大学学报:自然科学版》2013,(Z2):15-19
均值不等式是高中数学的一个教学内容,虽然仅仅占了一个课时,但在历年的高考题中却占着举足轻重的地位,本文介绍了几种常见的平均值,并且运用几何的观点构建了一些不等式,而这些不等式由简单的二维入手,再到多维的拓展,更能充分地说明不等式的一些特征.其中算术——几何平均值在不等式理论中处于核心地位,它在高中数学中有着广泛的应用,在这里本文巧妙地利用均值不等式来证明不等式、求函数的最值以及证明三角函数不等式,并在此基础上,给出一个均值不等式的推广,它是均值不等式的一个延伸. 相似文献
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给出矩形上组合偏差及全组合偏差的新定义,研究了从矩形到矩形上保持端点对应的所有同胚映射在这两类偏差中的极值问题。运用Euler-Lagrange方程、面积长度法和均值不等式证明,并得到这两类极值问题的解为仿射映射,推广了唐茹月在矩形上组合偏差函数极值问题的解是仿射拉伸变换的结果。 相似文献
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刘春晖 《淮北煤炭师范学院学报(自然科学版)》2001,22(1):1-6
本文讨论了含有均值的不等式的一些问题。首先,经过推理得出一个与 Hardy- Landau不等式等价的不等式,并对其进行推广,然后给出了推广后均值的一些不等式性质和应用。 相似文献