一类耦合系统的共振经典解

考虑了一个基尔霍夫型问题的弱耦合系统,利用代数分析的方法获得无穷多共振经典解的存在性。特别地,当系统中的参数满足不同条件时,单个弱耦合的函数分别对应了1个、2个或3个线性相关的经典解。     

一类耦合系统的无穷多共振解

[目的]考虑含有线性项的基尔霍夫型耦合系统无穷多解的存在性.[方法]利用本征值问题相关理论和代数分析方法进行求解.[结果]获得无穷多经典解,在实际应用中它们表现出共振形态.[结论]每一个扰动函数至少对应一个共振解,系统中的参数满足不同条件时分别有1族、2族或3族解,并且通过实例验证了结果的可靠性.     

一类共振二阶系统的周期解

利用变分法得到一类共振二阶系统周期解的存在性。     

二维空间中一类耦合系统的初值问题

采用Tsutsumi和Zhang(Adv .Math .Sci.Appl.,1998,10 :2 32～ 2 46 .)和Weinstein等 (Comm .Math .Phys.,1983,87:5 6 7～ 5 76 .)的方法 ,研究了一类非线性Schr dinger方程耦合系统 iψt+△ψ+ψF(｜ φ｜2 ) =φθ ,-△θ +a2 θ=｜ψ｜2 (ψ(x ,t)和θ(x ,t)分别为复值和实值函数 ,a∈R ,x∈R2 ,t>0 )的初值问题 ,得到在二维空间中当 ψ(x,0 ) =ψ0 (x)时解的爆破性质 .     

一类非线性耦合系统的不稳定性质

讨论一类描述电磁波相互作用的非线性Schrdinger方程耦合系统iψt+Δψ+ψF(|ψ|2)=ψθ, -Δθ+a2θ=|ψ|2,其中,ψ(x,t)和θ(x,t)分别为复值和实值函数,a∈R,x∈Rn,t＞0的初值问题,得到了在一定条件下解的不稳定性质.     

一类次线性共振二阶系统的周期解

利用鞍点定理讨论一类共振二阶系统{ü(t)+Au(t)+▽F(t,u(t))=O a·e·t∈(O,2π)u(0)-u(2π)=u(0)-u(2π)周期解的存在性,其中A是N×N实对称矩阵,A具有形如k2的特征值,非线性项▽F(t,u(t))是次线性的.     

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) ,　vt=uβ1 vβ2 (△v+v) ,　u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) ,　v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .     

用MLP方法求一类强非线性系统的次谐和超谐共振解

借助于文[4]所提出的变换参数以α=εω1/(n/m ωο)^2 εω1，采用改进的LP方法，研究了一类具有五次非线性系统的1/3次和1/5次亚谐共振解以及3次和5次超谐共振解．     

n维空间中一类耦合系统解的爆破性质

采用Tsutsumi和Zhang ( Adv. Math. Sci. Appl., 1998, 10: 232-246 ) 和Weinstein等(Comm. Math. phys., 1983, 87: 567-576.)的方法,研究了一类非线性 Schrdinger 方程耦合系统()yqyyyy=+D+2Fit,,22yqq=+D-a(()()txtx,,qy和分别为复值和实值函数,0,,>tRxRan)的初值问题,得到在n维空间中当()()xx00,yy=时解的爆破性质。     

一类共振二阶系统的多重周期解

利用Z₂型山路定理,获得关于形如ü(t)+k²ω²u+▽F(t,u(t))=0(a．e．t∈[0,T])的超二次共振非自治二阶系统,当无界时,多重周期解存在性的定理．     

一类共振二阶系统周期解的存在性

讨论共振二阶系统周期解的存在性，当假定矩阵A是普通对称对称阵，有特征值k^2(k为整数）时，在F(t,u(t)）满足适当的条件下，利用变分方法，得到该问题至少存在一个周期解。     

一类Kirchhoff型弱耦合系统的多重解的存在性

使用代数分析技巧研究一类含线性项的非退化与退化情形弱耦合的Kirchhoff型系统,得到无穷多解的同时对解的关联性质进行了分析,总结出参数在3个不同取值区间时该问题至少有m+1对、m+2对或3m对共振解.     

传统Spar平台垂荡-纵摇耦合内共振响应

本文中研究规则波浪下经典Spar平台垂荡-纵摇耦合运动内共振动力特性．考虑垂荡频率与纵摇频率的2：1的内共振关系,在无系泊状态下建立了平台非线性耦合运动微分方程．应用MOSES软件建立了平台模型,计算了不同波浪周期下的一阶波浪激励力．采用多尺度方法求解垂荡-纵摇耦合运动响应的定常解并进行数值验证．计算结果表明,当波浪频率接近垂荡固有频率且波高达到某一极限时,平台垂荡运动的能量达到饱和;当波高继续增加时,垂荡能量开始向纵摇运动转移,导致平台发生大幅纵摇运动．     

非线性脉冲Fredholm积分方程的耦合拟解及解

利用混合单调理论及锥理论得到了Banach空间中非线性脉冲Fredholm积分方程耦合拟解及解的存在性、惟一性.最后,将所得结果应用于脉冲微分方程边值问题.     

一类非自治共振二阶系统的多重周期解

研究了非自治共振二阶系统周期解的存在性问题.在非线性项次线性增长时,将这类系统的周期解转化为定义在一个适当空间上泛函的临界点,然后利用临界点理论建立了此类系统周期解的存在性结果.     

一类二阶系统的定量分析

对一类非线性二阶时滞系统求得一致有效渐近展开式,给出了共振解的近似解析公式,并推广了一些已知结果．     

广义非线性Schr?dinger扰动耦合系统的泛函渐近解

针对一类薛定谔非线性扰动耦合系统,提出利用非线性理论讨论其在无扰条件下的精确解,再利用泛函迭代的方法得到非线性薛定谔非线性扰动耦合系统的泛函稳定解。     

一类三次系统的极限环

本文证明了具有2个任意二次曲线解的三次系统存在代数极限环 。     

一类耦合非线性波动方程的显式精确解

研究了一类耦合非线性波动方程,利用两种不同的假设获得了该方程的一些新的显式精确行波解,包括渐近值不为零的钟状孤立波解、扭状或反扭状的孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。对参数的其他取值范围找到了几种新的精确解,丰富了精确解的种类,扩充了参数取值的范围,改进和完善了已有献的结果。