完备格上存在补映射或正统补映射的几个充要条件

设L是一个格,C:L→L是一个映射,且满足条件:(1)?a,b∈L,a≤b?C(b)≤C(a);(2)?a∈L,C(C(a))=a则称C是L上的一个补映射。若C还满足(3):?a,b∈L,a∧b=0?a≤C(b),则称C为L上的正统补映射。无疑地,在有补映射的格上推广一股拓扑学的理论是方便的。本文证明了完备格上存在补映射的几个定理,最后证明     

有限模格的自同构

本文给出有限模格自同构的充分必要条件,从而得出寻求有限模格自同构的方法。定义1 a是格L的元,1最格L的最大元,若在L中存在k个元组成序列。 a_1=Ⅰ>a_2>a_3>…>a_(k-1>a_k=a其中a_1复盖a_(i+1)(i=1,2,…k-1),称a为k层元,又称a到I的距离为k。定义2 若格L的k层元为a_(k_1),a_(k_2),…_(k_3);k+1层元为a_(k+1),a_(k+12),…a_(k+1)■称s×t矩阵(c_(ij))为k层元复盖k+1层元的关系阵。     

可補格按恒I式集分类的問題Ⅰ.

本文讨论可补格的一种分类问题,它是由于考虑多值逻辑的判定问题而引起的。(正文中谈到了问题的逻辑来源。) 一个具有最小元O及最大元I的格L,如果在其中又定义了一个单值的1元运算“′”能适合O′=I,I′’=O,则称L为一可补格,一个命题演算良构式A(设只含命题连接词A,V,～),如果命它的变数在L中任意取值且将A,V,～分别解释为L中的运算∩,U,′时,A永远得到值I,则称A为L上的恒I式,当两个可补格L_1,L_2上的恒I式集相同时,称L_1,L_2为同型的,本文就是讨论可补格按同型关系分类的问题,所得结果如下: 定理设有限可补格L_2适合条件:(C),存在一良构式A(x,y)能使则任一可补格L_1与L_2同型的一个充分必要条件是: (A_1).存在一个由L_1的子可补格到L_2上的同态对应φ,并且, (A_2).对L_1中每一ξ≠I,都存在一个由L_1到L_2内的同态对应φ_ξ能使φ_ξ(ξ)≠I。     

强Quasinil Quasi-clean环和Quasi-polar环

设R是一个环，称环R的元素e为拟幂等元，如果存在R的某个中心单位k,使得e²=ke。若R中的每个元素都存在拟幂等元e∈R,q∈R^qnil使得e∈comm²(a),并且a=e+q,则称环R是强quasinil quasi-clean环。若环R中每个元素a都存在一个拟幂等元e∈R使得e∈comm²(a),a+e∈U(R)且ae∈R^qnil,则称R是拟quasi-polar环。本文首先证明拟quasi-polar环与quasi-polar环等价，在此基础上进一步证明强nil quasi-clean环是强quasinil quasi-clean环，强quasinil quasi-clean环是quasi-polar环，但反之均不成立。     

同余关系格是完全 Stone格的格

本文主要研究具有完全Stone同余关系格的格,为此我们给出一个条件(S):称格L的真商u/v满足条件(S),如果对L的任意满足的真商a/b,c/d,存在真商x/y,满足通过条件(S),我们给出了格L的同余关系格C(L)的骨架S(C(L))中原子(如果存在)的形式及S(C(L))为原子格时格L的特征,最后我们得出本文的主要结果:格L的简余关系格C(L)是完全Stone格的充要条件是:对任意a,b∈L,a>b,存在有限链使得对每个i_0,x_(i-j)/x_i满足条件(S)。     

可补格按恒Ⅰ式集分类的问题(Ⅱ)

本文是[1]的续篇。关于问题的含义以及有关概念与结果,都请参看该文,这里不再重复。本文讨论一种称为分组格的特殊可补格,得到了关于分组格按同型关系分类的一些初步结果。设 L 为一可补格,若存在 n 个子可补格 L_1,…,L_n 适合:(i)每一 L_i都含有0、I 以外的元。     

群环的幂等稳定度1

设a∈R,如果对环R元素b,满足aR+bR=R,则存在幂等元e∈R,使得a+be有左逆,那么称元素a有幂等稳定度1(记为isr(a)=1).如果对于R中的所有元素a,都有isr(a)=1,那么称环R有幂等稳定度1(记为isr(R)=1).证明了若R是半完全环,G是初等阿贝尔p-群,则isr(RG)=1.另外,若isr(R)=1,G是局部有限p-群,且p∈J(G),则isr(RG)=1.     

完备格中的超因子

给出了超因子元的概念,然后讨论了完备格中超因子的性质,得到了一个超因子元是连续并既约元的一些等价条件.运用超因子刻画了有补模格的部分结构,并得到了一个完备格L是Boole格的充要条件是格L是下连续的分配格,且任意非零元只有零超因子.     

极良集

本文提出极良集等概念,並证明它们的一些基本性质。定义1 设a_1是全序集A的首元(最小元),a ∈A,若A的截段A_a={a ∈A:a≤a}为可数集,则称a是A的一个可数元,a_1也称为A的可数元。若A_1是非可数集,则称b是A的一个非可数元。     

格的字典扩张

主要结果如下:(a)若I是格L的非零理想,则下列条件等价:(1)L=LexI;(2)INJ(∪)I;(3)I与L的每一个理想可比较;(4)K=∪{a┸∈L＼I}=(0).(b)L是格,则N∪{0}=∪{M|M是L的极小素理想}.     

一类序半群的理想格

证明了一个格Ｌ同构于一个满足条件两个主理想的交仍为主理想的序半群的理想格的充分必要条件是格Ｌ满足条件（＊）：１）Ｌ是分配的完备格；２）Ｌ的任意两个非零元素的交有是非零元；３）Ｌ的每个元为Ｌ的完备并不可约的元素并；４）Ｌ的所有完备的半不可元素集Ｐ是Ａ－半格。     

强J~(1/2)-clean环

定义了环R的一个子集,记做J(R)(12)={a∈R|a2∈J(R)}.称环R中的一个元素a是强J12-clean元,如果存在一个幂等元e∈R和一个元素w∈J(R)(1/2)使得a=e+w且ew=we.如果环R中每个元素都是强J12-clean元,称环R是强J12-clean环.文章研究了强J12-clean环的一些性质和局部环上矩阵环的强J12-clean性.     

格值模型论中的饱和模型

本文的目的是把[2]中研究过的多值ω—饱和模型推广到α—饱和模型(其中α是任意基数)。另外由于已经证明,当值格L无限时,紧致性定理不一定成立,故我们在本文中总假定值格L是有限的。为了方便我们首先给出几个定义: 定义设△(p,q)是一个由命题变量p,q经∧,∨,]组成的良构式,若赋值时具有下列性质,则称为值格L的一个强特征式:对任何x,y∈L,当x=y时,△(x,y)=I;当x≠y时,△(x,y)=0。定义设T是语言中的一个理论(即分组句子集),若T的每一个有限子集都有模型,则称T为有限和谐的。     

Goldie*-补模的直和

称模M为G*-补模,若对于M的任意子模L,存在M的补子模N,使得(L+N)/L相似文献   

可平面图3可选择的一个充分条件

给G=(V,E)的每个顶点分配一个色列表L={L(v)|v∈V},若G有一个正常顶点染色φ,使得对每个顶点v∈V,都有φ(v)∈L(v),则称G是L可染的。若对G的每一个满足|L(v)|≥k,v∈V的L,G都是L可染的,则称G是k可选择的。本文通过权转移方法证明了每个不含4,6,8,10圈的可平面图是3可选择的。     

关于格体理论的探讨

本文避免直接讨论格环,而从建立格体的概念出发,得出了一些较好的结果(其中有些结论对格环也成立。这在文中都有说明)。其中证明了一个定理,说明了格体其本质依赖于它的正半加群。这些格体的基本性质,为以后在格体中引入赋值的概念作了准备工作。定义1、设H是一个半加群,对a,b∈H,若存在c∈H,使得a=b C,则b称为a的因子,a称为b的倍元。H中的两元a与b的任一公因子d称为a,b的最大公因子,     

嵌任意半群入2-双单半带

称半群S为2-半带,若其中每个元素都可以写为S中两个幂等元的积.证明了任意半群可嵌入一个2-双单半带.     

幂等对称拟群的超大集

一个v阶拟群(X,。)等价于一个v(v-1)×3的部分正交表(每行由三个不同元素构成).若对任意a,b∈X,都有a。b=b。a,则称(X,。)为对称的.设y为v+1元集,y的由三个不同元素构成的(v+1)v(v-1)个有序三元组作成集合T(v+1).若T(v+1)可分拆成v+1个分别作用在Y＼{y}上的两两不交的部分正交表By,则称{(y＼{y},By);y∈y}为幂等对称拟群的超大集.本文证明了存在v阶幂等对称拟群的超大集当且发v≡1(mod 2),v≥3.     

拓扑分子格上的几乎连续和ο-连续序同态

1 几乎连续、几乎开(闭)序同态的特征性质定义1 设f:(L_1(M_1),δ_1)→(L_2(M_2),δ_2)是序同态,a∈M_1,若Q∈η_2(f(a)),f~(-1)(Q°~-)∈η_1(a),(其中η_1(a)表示口的一切远域之集),则称f在分子a处几乎连续。定义2 设L(M)是拓扑分子格,S={S(n),n∈D}是分子网,a∈M,S叫做几乎收敛于a,若P∈μ(a),S(n)不≤P°~-最终成立。     

不可分的与不可分解的二次型

本文将报告我们在整二次型分类理论研究中的三项结果。§1.不可分解型(non-decomposable form)设Q为有理数域,Z为有理整数环,V为Q上的正则的二次空间,而L为V上的一个Z-格。若L不能表为两个非平凡格的正交和,即关系L=P⊥R蕴涵P=0或R=0,则称L为不可分的Z-格。由于正定格分解为不可分格(indecomposable lattice)的正交和是唯一的(除顺序外),不可分格完全刻划了所有的正定格。另一方面,设