状态空间Lagrange函数和运动方程

将力学系统Lagrange函数和Lagrange方程从位形空间推广到状态空间;在Lagrange力学逆问题基础上,建立状态空间中系统Lagrange函数和方程的普遍形式;将Lagrange函数两种等效变换推广到状态空间Lagrange力学,给出从状态空间Lagrange函数导出位形空间Lagrange函数和Hamilton函数的条件和方法;提出类力学系统概念.举例说明所得的结果.     

从第一积分求Lagrange函数和等效的Lagrange函数

讨论了直接从运动方程第一积分构造Lagrange函数的新方法和等效的Lagrange函数之间的关系,得到了一类同位等效Lagrange函数族存在的判据和直接构造法.应用所得结果构造了若干系统的Lagrange函数和函数族.     

求解非线性优化问题的非线性Lagrange法

非线性Lagrange函数是经典Lagrange函数的修正形式,是基于非线性Lagrange函数而建立的求解优化问题的对偶方法。由于对偶方法对原始变量的可行性没有限制,因此非线性Lagrange方法在求解约束优化问题中扮演着重要的角色。本文旨在探讨求解非线性优化问题的非线性Lagrange法,以期达到较系统了解求解非线性优化问题的非线性Lagrange法,为寻求在理论和计算上均具有优越性的非线性Lagrange函数打下理论基础。     

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数（指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数）的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.     

Lagrange函数等效变换对形式不变性的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对系统形式不变性的影响,给出了保持形式不变性的条件,指出利用Lagrange函数等效变换使系统产生形式不变性的可能.举例说明结果的应用.     

Lagrange函数等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响.在规范等效变换下,系统的Noether守恒量保持不变,而Noether等式改变,给出了Noether对称性不变的条件.在同位等效变换下,系统的Noether守恒量仍保持不变,但Noether对称性改变,给出了构造新的对称变换的方法.在两种等效变换下,系统Lie对称性和Hojman守恒量保持不变.并举例说明结果的应用.     

关于等效的Lagrange函数的一个注记

指出等效的Lagrange函数的线性组合可能不是等效的Lagrange函数.     

基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶问隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.     

完整力学系统的高阶Hamilton正则方程

运用完整力学系统的高阶Lagrange方程建立了完整力学系统的高阶Ham ilton正则方程,得到完整有势力学系统高阶循环积分和高阶广义能量积分,并阐明了高阶Ham ilton函数的物理意义.     

El-Nabulsi模型下非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数等两种非标准Lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-Lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换与准对称变换的条件,建立了动力学系统基于非标准Lagrange函数的Noether定理.文末举例说明结果的应用.     

在转动系中质点组的拉氏函数和能量表达式

质点组在不同参照系中的拉氏函数和能量有不同的表达形式。本文利用分析力学观点推导出质点组在转动参照系中的拉氏函数、运动方程和能量表达式,进而给出完整、保守质点系从惯性系到转动的能量变换式。     

驱动力作用下的阻尼谐振子

对驱动力作用下的阻尼潜振子，通过正则变换，引入传播子，并采用路径积分方法，求出了振子的波函数，进而得到了振子的几率密度，讨论了几种特殊情况下的阻尼谐振子。     

Optimal Control Designs for a Class of Nonviscously Damped Systems

A scheme for optimal control problem formulation of a class of nonviscously damped system using pseudo-state-space formulation is presented in this paper. Taking the exponentially damped system of nonviscously damped system as an example, a new state space representation is applied to the n-order exponentially damped system. The necessary conditions for the optimality of the exponentially damped system are obtained. A numerical example of a single degree of freedom exponentially damped system is considered to illustrate the methodology and technique.     

用拉普拉斯变换求解有阻尼系统的冲击响应

对于有阻尼的振动系统的冲击问题，以一个半正弦波冲击作为激励说明。     

拉格朗日函数的不确定性的讨论

拉格朗日函数具有不确定性，具体体现在拉格朗日函数的性质上，这样的不确定性表面上看，将给我们处理问题带来不便，其实不然，而且效果恰恰相反应，但助于它，可以使 们在构造一个系统的拉格朗日函数时或在推导某些议程时，带来很大的方便，因此，这样的不确定性有着十分重要的意义。本文将对此作些讨论。     

利用RLC串联电路暂态过程测定电感系数

利用ＲＬＣ串联电路暂态过程研究，得到了三种测量电感系数的方法。     

对SS433阻尼正弦模型的改进

本文用Anderson的方法,利用Anderson,Margon等人的数据,重新分析和比较了进动不稳定性的正弦模型及阻尼正弦模型,并在此基础上提出了改进的进动不稳定性模型.最后,作了数理统计分析.结果表明,改进模型更好的描述了位相的变化.     

综合阻尼系统的模态分析和时序模型

本文定义同时计及粘性阻尼和结构阻尼的系统为综合阻尼系统。讨论了多自由度比例综合阻尼系统的模态分析。推导出传递函数矩阵的表达式。应用拉氏变换和Z变换间关系,得到系统的ARMA时间序列模型。     

阻尼振动方程的物理解

本文利用物理思想解答阻尼振动方程,这样的解答简单明瞭,其结论具有明显的物理意义。     

具有重特征值的阻尼线性系统振动

本文在复模态理论基础上引入系统传递函数矩阵及其留数矩阵的概念，推证了传递函数矩阵展式，通过展式导出系统振动响应的实数表达式可用于计算具有重特征值的阻尼线性系统振动响应，从而解决了涉及重特征值的振动求解问题，文中对特征值、特征向量及留数矩阵做了探讨，并给出了算例。