一类非交换群的自同态和自同构数量

基于群理论下一类非交换群的群结构以及元素的阶,计算一类Sylow p-子群为循环群的2qpⁿ(q为奇素数)阶非交换群的自同态个数和自同构个数,并验证其自同态个数满足T.Asai和T.Yoshida 猜想。     

四元数群到一类10pn阶非交换群的同态数量

利用有限群论和初等数论确定一类10pⁿ阶非交换群的元素特征, 并构建四元数群到该类10pⁿ阶非交换群的所有同态映射. 通过计算这些同态映射的个数, 验证这两类群满足Asai和Yoshida猜想.     

四元数群到一类10pn阶非交换群的同态数量

利用有限群论和初等数论确定一类10pⁿ阶非交换群的元素特征, 并构建四元数群到该类10pⁿ阶非交换群的所有同态映射. 通过计算这些同态映射的个数, 验证这两类群满足Asai和Yoshida猜想.     

一类非交换群与二面体群之间的同态个数

计算了一类非交换群与二面体群之间的同态个数。作为应用,验证了这2个群之间的同态个数满足T. Asai和T. Yoshida的猜想。     

一些有限群的非交换图

一个群的非交换图以这个群的非中心元素作为顶点,当其中某两点不交换时这两点相连.该文讨论了一些有限非交换群的非交换图的性质,并且详细刻画了14阶以内的非交换群的非交换图以及它们的基本性质.     

3p阶群的3度bi-Cayley图

称一个图是群H上的bi-Cayley图,如果它有一个同构于H的半正则自同构群且作用在顶点集上恰有2个轨道.分类了一类3p(p为奇素数)阶非交换群上的所有3度bi-Cayley图,并证明3度点传递biCayley图一定同构于一个Cayley图,同时给出了这类图的全自同构群.     

两类非交换群之间的同态数量

结合代数数论的知识,计算了一类 Sylow p-子群为循环群的10pⁿ阶非交换群之间的同态个数,以及这类群到四元数群的同态个数。作为应用,验证了这两类群是满足Asai和Yoshida猜想的。     

自同构群在公钥密码学中的应用

综述了近年来自同构群在公钥密码学中的应用及其最新进展。MOR密码系统是ElGamal密码系统在非交换群上的推广,更具有一般性。以几类经典的非交换群(如单位三角矩阵群、特殊线性群、幂零群、有限p群等)为主线,介绍了MOR密码系统在这些非交换群的自同构群下的研究成果及自同构群的一个应用:密钥交换协议。为了实现安全、高效的MOR密码系统,最后给出了仍需深入研究的一些问题。     

有限群分裂注记

有限交换群的分裂理论产生于几何.Dean Hickerson将有限交换群的分裂理论延伸到有限非交换群.本文的主要目的是建立关于有限群(不必是交换群)的分裂的若干结果,并将有限交换群的分裂理论中的一些已知的重要事实推广到有限幂零群或更一般的有限非交换群,然后用例子说明在某些情形下从一个有限群的陪集分解得到另一个有限群的分裂的基本方法。     

抵抗基于长度攻击的方法

提出了改进的Thompson群上的密钥交换协议,对字的生成过程进行控制,并设计实验证明了其拥有更强的安全性,可以抵御基于长度的攻击算法.由于基于长度的攻击在其他非交换群上的应用类似,该改进方法对其他非交换群上的密钥交换协议也同样适用.     

21阶群环FpnG的单位群

分别研究了 F(C7碅 C3)的单位群结构,其中 F是有限域;FG的单位群结构,其中G是21阶的非交换群,F是特征不等于3,7的有限群.     

一种16阶非交换群的生成关系

通过群的同构分类的观点，分析了16阶非交换群的生成关系，并使用霍尔德（HOlder，O．L）定理、N／C定理及元素阶的分析，重新确定了16阶非交换群的生成关系．     

基于辫群的多级代理签名方案

辫群是可以用有限个生成元表示的有限非交换群,近年来它被认为是公钥加密的一种重要来源.本文基于辫群中的难解问题构造了一个多级代理签名方案.新方案具有不可伪造性,不可抵赖性.     

若干非交换P群的自同构群的阶

我们知道,交换P群的自同构群的阶的问题已经解决,但非交换P群的自同构群的阶的问题只解决了为数极少的几类群,比如2阶广义四元数群和二面体群等。本文给出P~3阶和P~4阶非交换P群的自同构群的阶。这些群的构造是已知的[1],其中P~3阶非交换群有两种,P~4阶非交换群有十种(当P=2时,仅有九种)。结果如下:     

一类有初等交换Sylow p-子群的p3q3阶群

设p,q为奇素数,且p＞q,而G是p3q3阶群.当G的Sylow p-子群为初等交换群而Sylow q-子群为指数是q2的非交换群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行了完全分类并获得了其全部构造.     

非交换子群共轭类的一个注记

设G是有限群.用τ(G)表示G中非交换子群的共轭类数,π(G)表示G的素因子的集合.对于每个非交换群有τ(G)≥2|π(G)|-2或|π(G)|+1.分析上述不等式中等号成立的有限群的分类.     

关于一类特殊有限群的一些刻划

研究了一类最高阶元素的个数为2的有限非交换群的性质,给出了关于它的五个等价条件．     

N.A.Menger PM-空间中非单调压缩算子方程组解的连续性及其应用

在引入非单调压缩函数的前提下,在非阿基米德概率度量空间中,讨论了一类非单调压缩算子方程组解的存在性、唯一性及关于参数的连续性.作为应用,讨论了一类乘积空间中映像对的不动点的存在性.     

D.H.Lehmer问题余项的一些相消现象

研究了D.H.Lehmer问题余项的一类均值的渐近性质.对于一般的奇整数q≥5,利用解析方法及特征和的一些重要性质给出了D.H.Lehmer问题余项在双四分之一区间上均值的几个渐近公式,并讨论了D.H.Lehmer问题余项在另外两类区间上均值与参数的依赖关系,进一步揭示了D.H.Lehmer问题余项的相消现象.     

T.S.艾略特在中国文坛的接受与影响

T.S.艾略特的文学成就是世界性的,他的诗论和诗歌不仅征服了西方国家,就连远隔重洋的中国也受之影响.20世纪三四十年代,中国文坛出现艾略特风潮,开始翻译、研究其文论和诗歌,并以此作为借鉴,进行我国的文论建设和诗歌创作.即使在现在,艾略特坚持回归"传统"的诗学仍对我们解决当下文论建设困境有着重大的启迪意义.