GMRES(m)算法在弹性边界元法中的应用

将基于Galerkin原理的GMRES(m)算法应用于边界元法求解大型弹性问题的计算中,使边界积分节点的划分更具任意性,实例计算结果表明,该算法比有限元法求解更精确,高效.     

Krylov子空间E-变换GMRES(m)算法

针对GMRES(m)算法提出一种Krylov子空间E-变换GMRES(m)算法.利用单位矩阵E将GMRES(m)算法的方程组系数矩阵变换为对角矩阵,使求解问题大为简化.理论分析了算法的收敛性.通过数值实验分析,研究结果表明:在大型稀疏工程计算问题的求解中,E-变换GMRES(m)算法具有可行性、稳定性和可靠性,显著提高了GMRES(m)算法的计算精度和计算效率.     

GMRES（m）算法在弹性边界元法中的应用

将基于Galerkin原理的GMRES（m）算法应用于边界元法求解大型弹性问题的计算中，使边界积分节点的划分更具任意性，实例计算结果表明，该算法比有限元法求解更精确，高效。     

MGMRES(m):算法GMRES(m)的推广

求解大型稀疏线性方程组一般采用迭代法,其中算法ＧＭＲＥＳ是一个非常有效的算法,为了节省存储量及计算工作量,算法ＧＭＲＥＳ通常采用再开始技术,即ＧＭＲＥＳ（ｍ）,但是在方程组的系数矩耻为非正实矩阵时,ＧＭＲＥＳ（ｍ）算法可能会出现停滞,为解决这一问题,通过改善投影窨的方法给出了ＧＭＲＥＳ（ｍ）的一种推广算法：算法ＭＧＭＲＥＳ（ｍ）,理论分析和数值实验ＭＧＭＲＥＳ（ｍ）较好地克服了ＧＭＲＥＳ（ｍ）ｒ     

一种选取线性不适定问题正则化参数的迭代算法

考虑利用Tikhonov正则化方法求解线性不适定问题。基于吸收Morozov相容性原理,提出了一种新的选取正则化参数的迭代算法。该算法简单易实现且具有全局收敛性。给出了算法的收敛性分析,并通过数值算例说明了其数值有效性。     

求解不适定问题的多参数正则化方法

本文将求解不适定问题的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法推广到带有多个正则参数的情形，对于泛函Ｍ＾α〔ｚ，ｖ，Ａ〕＝ρ＾２（Ａｚ，ｖ）＋α１Ω〔ｚ〕＋α２Ω２〔ｚ〕＋…＋αＮΩＮ〔ｚ〕其中α＝（α１，α２，…，αＮ），证明了对任意给定的一组正则参数αｉ〉０（ｉ＝１，２，…，Ｎ），其泛函的极小元存在；以及在正则参数的选取满足一定条件下，泛函的极小元对数据的扰动具有连续依赖性。     

一个不适定问题的正则化及误差估计

讨论了一个一维逆热传导问题，利用正则化方法得到了表面热流的近似解，在假定（未知）精确解属于Ｈ＾α（Ｒ），α≥１／２条件下，给出了阶为１／（１ｎ１／ε）＾２α的误差估计，其中ε为测量误差的Ｌ＾２界，解决了同类研究中的一个遗留问题。     

解非线性不适定问题的一种正则化方法

研究了在实Hilbert空间中,求解非线性不适定问题的方法.通过对修正的三阶牛顿法进行Tikhonov正则化,得到新的迭代格式.在适当的条件下选取正则化参数,应用广义偏差准则,得出该迭代格式是单调的且是收敛性的.结果表明,此迭代格式可应用于求解非线性不适定问题.     

解非线性不适定问题的一种正则化方法

研究了在实Hilbert空间中,求解非线性不适定问题的方法．通过对修正的三阶牛顿法进行Tikhonov正则化,得到新的迭代格式．在适当的条件下选取正则化参数,应用广义偏差准则,得出该迭代格式是单调的且是收敛性的．结果表明此迭代格式可应用于求解非线性不适定问题．     

变电站关键设备工频电场计算的预条件处理GMRES(m)边界元法

在计算大尺度变电站关键设备工频电场时,传统方法效率低、性能差,计算困难。针对常规方法在大尺度工频电场计算中的瓶颈问题,提出了一种提高变电站关键设备三维电场分布计算效率的预条件GMRES(m)边界元法。阐述了预条件GMRES(m)迭代边界元法的基本原理及实现方法,并针对500kV变电站中部分关键设备周围电场分布进行了计算与比较分析。结果表明,预条件GMRES(m)边界元法经过预条件处理电位系数矩阵后,收敛速度快、残值收敛速度快、迭代次数少;在不降低计算精度的前提下,计算时间明显优越于直接迭代法;在满足工程误差和提高计算效率的同时,预条件GMRES(m)边界元法更适合于计算大尺度变电站关键设备的工频电场。     

Banach空间中的正则Landweber迭代法

利用一致凸一致光滑的Banach空间的几何性质, 研究了Banach空间中线性和非线性算子的正则Landweber迭代法. 假定所测的右端数据具有扰动的情况下, 得出了此正则Landweber迭代法的收敛性.     

不适定平差模型的迭代解法及其在测量中的应用

当平差模型为不适定模型时,比如模型病态时,一般是在均方误差准则条件下求得参数的有偏估计。有偏估计在参数的求解过程中,偏参数的确定是一个关键和困难问题。本文采用迭代解法求解不适定平差模型,无需确定偏参数,不仅可回避病态平差模型偏参数确定的困难,而且试验表明,对于秩亏不适定平差模型解算,也同样收到良好效果。     

算法VGMRES(m)中Householder变换的一种确定方法

为克服算法GMRES(m)解线性系统Ax＝f过程中可能出现的收敛缓慢或不收敛,文章[1]提出了改进的GMRES(m)算法;VGMRES(m),并指出VGMRES(m)的收敛速度与算法过程中所取的Householder变换Q有很大关系,恰当的变换可以加快收敛速度．本文从分析GMRES(m)不收敛的原因出发,给出一种确定变换Q的方法,保证VGMRES(m)收敛．     

误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量Υk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量υm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较...     

基于FMM的Krylov子空间IGMRES(m)新算法及其应用

研究了Krylov子空间GMRES(m)算法的基本理论,提出一种基于FMM的Krylov子空间截断型IGMRES(m)新算法.给出三物体弹性摩擦接触算例,计算结果表明,所提出算法在保证计算精度的前提下,可以大大减少迭代次数,显著提高计算效率.     

加速广义极小残余新算法

研究了Krylov子空间广义极小残余算法（GMRES（m））的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系．根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降低算法的收敛速度,从而提出一种利用按模很小的特征值对应的特征向量扩充Krylov子空间的加速广义极小残余算法（AGMRES（m））、理论分析和数值结果都表明,算法是可靠和有效的．