两类分块矩阵的群逆

当P为退化的幂等矩阵时,我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换,以及群逆存在的充分必要条件,讨论了形如M=P P＋PP＊（P0）和M=P P（P＋PP＊0）（其中P为方阵）的两类分块矩阵群逆的存在性.接着,利用初等变换和矩阵1逆的求法,根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系,最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式,并以例子加以说明     

帕斯卡（Pascal）矩阵有关性质的探讨

由帕斯卡（Pascal）三角形（中国称为杨辉三角形表）构造出来的矩阵被称之为帕斯卡（Pascal）矩阵,它是研究某些概率问题时常涉及到的一类特殊矩阵。本文通过特殊到一般,类比猜想的方法,探讨阶帕斯卡（Pas-cal）矩阵的分解并给出逆矩阵及其特征值的特性。     

矩阵的一个定理和线性方程组解的结构

设Ａ∈Ｍ＿（ｍ×ｎ）（Ｆ），则存在ｍ阶可逆矩阵Ｐ和ｎ阶可逆矩阵Ｑ，使其中ｒ＝Ｒ（Ａ）；本文还讨论了一般线性方程组Ａ＿（ｍｎ）Ｘ＿（ｎ１）＝ｂ＿（ｍ１）的可解性及解的结构与矩阵Ｐ，Ｑ之间的关系。     

格兰姆矩阵与正定矩阵

本文提出了格兰姆矩阵的概念，研究了格兰姆矩阵与正定矩阵的关系，得出了以下重要结论：正定矩阵必为格兰姆矩阵；只有当α１，……，αｎ线性无关时，格兰姆矩阵Ｍ（α１，……，αｎ）才是正定矩阵。并利用这一结果，给出了一些有关正定矩阵问题的简捷证明     

光偏振态变换的群论描述:变换矩阵与群论的对应关系

讨论了无耗和部分损耗偏振光系统的3种计算方法--Jones矩阵、Mueller矩阵和Poincaré球与二维特殊酉SU(2)群、三维实特殊转动正交SO(3)群之间的对应关系,建立了二向色性或圆二向色性与Lorentz变换群之间的对应关系,说明了可用群论作为偏振光计算的基础.     

椭圆起偏器和椭圆迟滞器的Jones矩阵与stokes-Mueller矩阵

用SU(2)群方法找出变换矩阵手T(Θ,Δ),通过T(Θ,Δ)与其厄米伴随矩阵T~+对椭圆器件在Jones表象本征矩阵的作用,得到椭圆器件的Jones矩阵及其关系。其次,用SU(2)与0(3)群的同态关系,得出椭圆器件在Stokes表象的Stokes-Mueller矩阵。圆器件与线性器件的Stokes-Mueller矩阵皆为其特殊情形。     

Hermite矩阵方程的解

本文主要讨论矩阵方程XAX^＊=A的一般解（其中A为（斜）Hermite矩阵;X^＊为X的共轭转置）,以及考虑矩阵方程XAX=A的Hermite矩阵解（其中X为Hermite矩阵解）.     

线性回归模型的H矩阵估计法

文中引进一个特殊矩阵（称为H矩阵），得到对经典线性回归模型估计的新方法，将传统的普通最小二乘法（OLS）的结果加以改进，文末给出具体算例。     

成对比较矩阵一种逼近的新算法

文献（１，２）研究了一类特殊矩阵的逼近问题，得到了一些结果，结合使用文献（１，２）中的方法，给出了成对比较矩阵一种逼近的新的计算公式。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（I）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））。当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｏｂｉｕｓ反演，得出了（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。     

实方阵的次特征值

给出了一般实方阵次特征值的一些主要性质,并对(反)对称阵、(反)次对称阵、次正交矩阵,以及对合矩阵与幂等矩阵的次特征值的取值情况进行了研究,得到了一些新结果.     

k阶伴随矩阵C*k(AB)的性质

对于给定的数域F上的n阶矩阵A,给出并证明了k阶子式阵Ck(AB)的伴随矩阵C*k(AB)的一个性质:C*k(AB)=C*k(B)C*k(A),从而使一般意义下的伴随矩阵的性质(AB)*=(B)*(A)*得到推广.     

系数矩阵成一等差矩阵的线性方程组

给出了k等差数列、行一等差矩阵和列一等差矩阵的定义,得到了增广矩阵为行一等差矩阵和列一等差矩阵的线性方程组在不同秩下的同解方程组及一般解的表达式。     

一般基下的Bezoutian与可控矩阵、可观测矩阵之间关系

利用Bezout矩阵及一般基下的Bezout矩阵的定义,结合线性控制系统中,关于幂基下的Bezout矩阵与可控、可观测矩阵之间的关系,给出了一般基下Bezout矩阵与可控矩阵、可观测矩阵之间的关系。     

含极大循环阵的8维类置换阵群

如果一个群里的任意一个矩阵相似于一个置换阵, 称这个矩阵群为类置换群. 此群相似于一个置换阵群. 本文利用群作用轨道的不变集刻画了8 维类置换阵群各个元素的表示矩阵, 利用这个结论证明了若此类置换阵群包含一个极大循环正规子群时, 则其相似于一个置换群.     

实正定矩阵的若干判据

一般n阶矩阵正定性的研究已在很多领域得到了重要的应用,因而对于一般实矩阵的正定性的判据的研究很有必要.作者在探讨正定矩阵与规范矩阵之间的关系的基础上,给出了实矩阵正定的一些新的等价条件与一系列性质.     

特殊二元对称循环矩阵的逆矩阵

研究了二元对称循环矩阵的逆,并在已有结论的基础上进一步推导且给出了另一类二元对称循环矩阵逆矩阵的表达形式.     

多项式Bezout矩阵束

文章利用代数的方法研究了一般基下的多项式Bezout矩阵,从多项式Bezout矩阵和联合友矩阵的块对角化出发,得出了多项式Bezout矩阵与联合友矩阵转置的任意非负整数次幂乘积的块对角化,证明了多项式Bezout矩阵与联合友矩阵的转置的任意非负整数次幂的乘积的线性组合仍是多项式Bezout矩阵,给出了多项式Bezout矩阵束的概念,并用数值例子进行了验证。     

次正定复矩阵

研究了复矩阵的次正定性的性质和一系列充分必要条件,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”等结论;讨论并给出了矩阵乘积是次正定复矩阵的充分和充要条件;得到了与著名的Ostrowski-Taussky不等式、Hadamard不等式、Oppenhein不等式等相应的重要结果.     

自伴矩阵与Hermite二次型

通过对自伴矩阵的深入分析和讨论,给出了自伴矩阵的特征值及特征向量的性质;证明了自伴矩阵一定可以酉相似于对角阵;得到了Hermite二次型可通过可逆线性变换化为标准形的一般方法以及Hermite二次型正定的几个充要条件.