关于微分形式的双权弱逆Hlder不等式(英文)

应用广义H lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw) =0解的局部双权弱逆H lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H lder不等式.这些结果是经典弱逆H lder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

关于微分形式的双权弱逆H(o)lder不等式

应用广义H(o)lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw)=0解的局部双权弱逆H(o)lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H(o)lder不等式.这些结果是经典弱逆Holder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

关于微分形式的双权弱逆Hölder不等式

应用广义H(o)lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw)=0解的局部双权弱逆H(o)lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H(o)lder不等式.这些结果是经典弱逆Holder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

关于格林算子和同伦算子的复合算子的双权Ponincaré范数不等式(英文)

基于格林算子的Lp有界性和微分形式的嵌入不等式,证明有界域Ω上关于格林算子和同伦算子的复合算子的Poincaré不等式;通过令u=d*v,得到作用于共轭A-调和张量的复合算子TG的Poincaré-型范数估计。借助于Hlder不等式和Ar(λ,Ω)-权性质的巧妙结合,给出Ar(λ,Ω)-双权的Poincaré-型积分不等式。     

共轭A-调和张量全局加Ar(λ,Ω)-权估计式

借助两个局部加权定理及文献[2]中的有关Whitney覆盖的一些结果来证明全局的范数估计.给出非齐次A-调和方程A(x,g +du)=h+d*v及共轭A-调和方程A(x,du)=d*v解的全局加Ar(λ,Ω)-权范数估计式,其中全局为有界域Ω     

关于A-调和张量的加权Hardy-Littlewood积分不等式

首先证明了A-调和张量的加Aλr(Ω)-权函数的局部Hardy-Litdewood不等式,此结果类似于Hardy和Littlewood的一个早期不等式.作为局部结果的应用,证明了在Rn中的有界域Ω上的A-调和张量的加Aλr(Ω)-权函数的全局Hardy-Littlewood不等式.     

障碍问题局部可积性的一个注记

考虑A-调和方程divA(x,u)=0,设算子A满足:(i)强制性条件A(x,ξ),ξ≥α|ξ|p-φ1(x);(ii)控制增长条件|A(x,ξ)|≤β|ξ|p-1+φ2(x);(iii)齐次性条件A(x,0)=0,其中1pn,0α≤β∞是非负常数,φ1(x)∈Llso/cp(Ω),φ2(x)∈Lslo/c(p-1)(Ω),1psn。设Kψp,θ(Ω)={v∈W1,p(Ω):v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W01,p(Ω)},ψ为定义于Ω取值于R∪{±∞}的障碍函数,θ∈W01,p(Ω)为边值。利用Sobolev空间的不等式及嵌入引理,得到了如下局部可积性结果:若0≤ψ∈Wl1o,cs(Ω),则Kψp,θ-障碍问题的解u∈Llso*c(Ω),s*=nn-ss。本结果可看成是高红亚,田会英的结果的推广。     

关于A-调和方程的一些正则性

研究A-调和方程divA(x,∨u)=B(x,u,∨u)的一些正则性,包括解的Caccioppoli估计、弱逆Hlder不等式。作为一个应用,还研究了Aλ3r(λ1,λ2,Ω)-权的弱逆Hlder不等式。     

Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的范数不等式

首先证明了Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的局部双权范数不等式,并且把它进一步推广到全局的情形.这些结果为进一步研究A-调和张量的性质提供了有效工具,对研究Lp(ΛkM)的积分性质也有重大意义,同时也推广了文献[4]已有的结果.     

一类拟线性退缩椭圆组弱解的Co,α-正则性

利用Muckenhoupt提出的A2 类权函数的性质和带A2 类权函数Sobolev空间H1(Ω ,RN,λ)的嵌入不等式 ,对满足控制增长和自然增长条件的拟线性退缩椭圆组 ,建立了方程组(1)的弱解的Co,α 正则性 .只要λ2 (x) ∈A2 ,就可以将M .Giaquinta关于一致椭圆组的有关结果推广到退缩椭圆组 .     

微分形式的Sobolev嵌入定理

将经典的关于函数的Sobolev嵌入定理推广到微分形式空间。结合已有的函数方面的结论以及微分形式自身的性质,利用Minkowski不等式等基本不等式,建立微分形式Sobolev空间W1,p(Ω,Λ)的嵌入定理;根据函数形式的Sobolev紧嵌入定理的结果,主要借助于对角线法则,证得微分形式空间W1,p(Ω,Λl)的紧嵌入定理;并将上述结论推广到一般的微分形式Sobolev空间Wm,p(Ω,Λl)。     

一类退化椭圆方程第一特征值的下界估计(英文)

研究方程{-n∑ij=1(e)/(e)xj(aij(x)|▽u|p-2(e)u/(e)xi)+c(x)up-1=λup-1,x∈Ω,u=0,x∈(e)Ω,并得到了关于一类退化椭圆方程的第一特征值的下界估计.这一结果为能否应用极值原理研究解的性态提供了有力的判断依据.     

喷涂法制备透明导电膜(SnO2:F膜)

SnO₂:F膜是一种在可见光区具有高透过率,在红外区具有高反射率的大禁带半导体材料,在电子工业和太阳能工业中具有广泛的应用.     

一类线性方程组弱解的C1，1-正则性

应用Ｍｏｒｒｅｙ空间以及Ｃａｍｐａｎａｔｏ空间法,得到了线性方程组Ｎ）,的弱解的局部 Ｃ１,μ－正则性以及对应的齐次方程组弱解的局部Ｃ１,１－正则性,从而将文献［１］中相应结果推广到λ≥ｎ＋２的情形,并且得出了μ（λ）的函数关系式．     

非齐次A - Dirac方程的Caccioppoli估计

非齐次A - Dirac方程DA(x,a+Du)=B(x,Du)是A- Dirac方程DA(x,Du)=0和非齐次A-调和方程divA(x,▽u)=B(x,▽u)的重要推广.证明方程DA(x,a+Du)=B(x,Du)的弱解的Caccioppoli 估计.     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组{ut=d1△u-a11u+∫Ωk(x,ξ)v(ξ,t)dξ(x,t)∈Ωx(0,∞) vt=d2△v-α22v+g(u) Bu=α(x)u/n+β(x)u=0 x∈Ω Bv=α(x)u/n+β(x)v=0 u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x) x∈Ω解的性质,利用微分方程上下解方法证明初值适当小时,方程存在整体解.推广了相关文献所给方程组的结果.     

一类具有非线性异号源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0(α0,a0,b0).该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用Galerkin方法证明了若1≤n≤4时,1qp∞;n≥5时,1qpnn-+44,u0(x)∈H02(Ω),u1(x)∈L2(Ω),则问题存在一个整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)).     

A-调和方程,变分问题与WT2类

研究WT2类向量.证明了A-调和方程弱解的梯度和积分泛函的极小点的梯度都属于WT2类,推广了已有结果.这些结果提供了调和方程和变分问题正则性理论新的研究思想.