高维空间鞍点同宿环的稳定性

考虑高维空间连接双曲鞍点的同宿环的稳定性,在可定义回复映射的条件下给出了同宿环在其部分邻域是渐近稳定的判据,将文献[9]中关于3维系统同宿环的结果推广到(m 2)维空间.     

任意有限维空间鞍点同宿环的稳定性

本文考虑高维空间连接双曲鞍点的同宿环的稳定性,在可定义回复映射的条件下给出了同宿环在其部分邻域是渐近稳定的判据,文中修正了[1]证明中的一个缺陷,并将3维系统同宿环的结果推广到m+n+2维空间.     

含有二阶幂零鞍点的双同宿环附近的极限环分支

研究平面微分系统的极限环个数问题与Hilbert第十六问题的第二部分.考虑一类near-Hamiltonian系统,其未扰系统有一个含有二阶幂零鞍点的双同宿环且在双同宿环附近有三族周期轨.研究了首阶Melnikov函数在双同宿环附近的展开式和展开式的各项系数,得出了此类系统在双同宿环附近可以出现的极限环个数.具体来说,证得此类系统在某些条件下可在双同宿环附近出现11,13,14和16个极限环,并给出了应用实例.     

Ⅲ类二次系统极限环的惟一性定理证明的改进

证明了对于一般的Ⅲ类二次系统,当O为一阶细焦点并且O外hopf分支产生的极限环与过鞍点N的同宿环相反时,在最优的条件下证明了极限环的大范围惟一性,从而改进了相关结论.     

具复特征值奇点的空间系统同宿环的稳定性

空间同宿环的稳定性的结果不多,尤其对于空间中含有复特征值的奇点的同宿环的稳定的结果更少见到.本文在可定义回复映射的条件下给出了含有复特征值奇点的同宿环在其部分邻域中是渐近稳定的判据,这些结果推广了文献[1]的结果.     

二阶哈密尔顿系统同宿解的多重性

研究了一类二阶哈密尔顿系统在超二次条件下的同宿解的多重性问题.传统的方法是利用山路引理,寻找鞍点型临界点来解决同宿解的存在性.利用喷泉定理,推广了原有的结论,证明了在超二次条件下同宿解的多重性问题.     

高维鞍焦点同宿环的稳定性

在给出了维数大于~3~的空间中连接鞍焦点的同宿环的稳定性定义的基础上,对一类高维系统连接双曲鞍焦点的同宿环给出了稳定性判据．     

广义Zakharov-Kuznetsov方程的动力学行为和解析解

研究了等离子体中用于描述低频静电离子-声波的广义Zakharov-Kuznetsov方程的动力学行为和解析解.分岔和相图分析结果表明,平衡点类型为鞍点和中心点,存在一系列周期轨线和同宿轨线,不同的非线性项、色散项系数会影响平衡点的类型和稳定性.此外,还得到了广义Zakharov-Kuznetsov方程的解析解,包括周期解、孤子解和冲击波解.     

反转系统中异宿环附近的同宿轨和周期轨(英)

讨论了四维反转系统中异宿环附近的动态性质,其中的异宿轨是连接鞍焦点和鞍点的.证明在通有条件下,该异宿环附近存在可数无穷多条1-同宿轨,和可数无穷多个1-周期轨的单参数族,同时对这些周期轨和同宿轨作了直观描述.     

平面对称可积二次系统的代数曲线同宿环的稠密性

通过讨论对称可积二次系统的同宿环为代数的条件,得到平面参数区域中对应代数曲线同宿环的点集具有稠密性,进一步给出代数曲线同宿环的分类,最后考虑系统的周期扰动,得到系统产生混沌解的条件.     

具有四点异宿环和同宿环共存的平面五次多项式系统

给出一平面五次多项式微分系统存在五次代数不变曲线的条件．经分析，获得系统在一定条件下同时存在一个四点异宿环和一个同宿环（它们内部均只含一个焦点）．进一步根据旋转向量场理论研究了它们各自分支出极限环的条件．     

一个平面二次Hamilton 系统的四参数开折

通过对一个二次Hamilton系统的四参数的开折，得到一个保证系统存在极限环的四维参数区域，区域的部分边界为庞加莱分枝、同宿环分枝、异宿环分枝、鞍结点分枝。     

具有鞍结分岔的二次系统的同宿和时变分岔

在鞍结分岔的参数范围内证明了具有鞍结分岔的二次系统都存在同宿轨道 ,得到了同宿轨道的解析表达式及其幅值与分岔参数的关系 .当参数随时间慢变经过鞍结分岔值时 ,分析了分岔对于参数变化率的敏感依赖性 ,并给出预测分岔值的新方法     

鞍结同宿轨道附近分支现象的数值分析

主要采用数值分析的方法研究一个化学反应方程中鞍结 同宿轨道附近的分支性质, 包括平衡点、 周期解和双曲同宿轨道等分支现象及其稳定性.     

一类三次系统的鞍点量和极限环

本文通过求出具有双纽线解y~2=x~2-1/4x~4的三次系统的奇点(0,0)的鞍点量,得出鞍点量与分界线环y~2=x~2-1/4x~4的稳定性及极限环分枝,并求出了可积条件及通积分。     

一类Boussinesq方程的同宿分岔

研究了一类Boussinesq方程解的结构问题——同宿分岔.首先,通过线性稳定性分析,说明解存在分岔点.其次,利用Hirota方法求出了方程的孤立子解和同宿轨解,然后在此基础上讨论了解的同宿分岔现象,通过研究解的同宿分岔,从而把握解的结构.