树扩图生成树数的界

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图．在Cayley公式的基础上，给出树扩图生成树数的上下界．     

简单连通(p,p+1)图的生成树的总数公式与几何求法

本文对简单连通（P，P＋1）图的生成树总数给出了一个计算公式，并同时给出了其全部生成树的分类几何作法．     

用母函数求解图的生成树问题

如何精确求解出图的全部生成树,是图论研究的重要课题之一.引入组合数学的母函数原理,结合图论相关理论,提出了一种求图的全部生成树的新方法,该方法易于在计算机上实现,能精确求解连通图的生成树数目及其全部生成树,快速找出带权图的最小生成树,并给出了严密证明.     

某些伪类环图的生成树数

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图.通过Cayley公式、递推关系式及伪类环图与伪类环图生成树数之间的关系式给出伪类环图-Sn,-An的生成树数.     

若干图类的生成树数

连通图的生成树是该图的极小连通生成子图。本文求出了所有梯形图、扇形图和轮形图生成树的棵数，分别给出了它们的递推关系式和通项表达式．     

计算全部树的撕裂算法

提出一种求连通图的全部树的方法，该方法采用撕裂大图分为两个连通片，然后添加撕裂边，便生成全部生成树，该方法可用于计算机并行运算，适用于大网络的计算机辅助分析。     

利用对偶图求平面图的生成树数目

图的生成树数目是图的一个重要参数，求连通图生成树数目的方法有很多．本文利用平面图的对偶图的Kirchhoff矩阵来求一些平面图的生成树数目，求这类平面图的生成树数目比直接利用收缩边和去边得到递推公式的方法要简单，该方法对于平面图可以进一步推广.     

边权相同的最小生成树改进算法

针对当赋权连通图中存在权值相同的多条边时,传统的Kruskal算法不能计算出全部的最小生成树,提出了求解最小生成树的改进算法.实验结果表明,改进算法可以得到一个赋权连通图的所有最小生成树,进而为决策者提供更全面的最优决策方案.     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。     

五面体平图中的生成树的构造与计数

首先给出了生成子图的定义,生成子图与生成树、含圈的生成子图的关系S(G)=C(G)+T(G);其次对于任意连通图,以p=4,q=6的完全图K4为例给出了生成子图个数的计算公式,同样以p=4,q=6完全图K4为例给出了生成树的构造定理和计数定理,提出了图S(G)生成树的计数方法和构造方法;最后,介绍了五面体平图生成子图个数的计算和各生成子图的构造,并验证了所给公式的正确性,从而解决了任意平图G(p,q)生成树的构造问题。     

基于圈的多重完全图相关图的生成树数目

利用图G的标定技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理等理论,研究了当G是基于圈的多重完全图时,其补图类Kn－G的生成树数目的计数问题.给出基于圈的多重完全图相关图Kn－G的一些特殊情况时生成树数目具体计数公式.     

生成树的计数

从组合数学的角度研究生成树的计数.先利用容斥原理,得到3个组合恒等式,再从组合数学的角度出发,并利用数学归纳法给出了Cayley's公式的又一简便证明.该计数方法将图的计数问题与组合数学中的经典问题联系起来,更好地揭示了生成树计数的本质.     

循环图中生成树个数的渐近性质

就给定的整数s1,s2,…,sk,1≤s1≤s2≤…≤sk,给出了一种简单的方法来计算Cn^21,s2,…,sk中生成树个数的渐近性质,证明了该渐近性可以归结为求解一个次数为2sk-2的多项式,并将这种计算方法应用到若干个循环图作为例子．     

完全二分图的生成树的个数

给出了生成子图的定义．证明了生成子图的构造定理和计数定理．提出了任意G（p,q）的生成树的计数方法和构造方法．介绍了完全二分图K3,3的生成树的计数和构造．     

一类简单图的生成树数

利用Cayley公式求解递推关系方程,给出了一类简单图S(p,n)的生成树数的计算公式.     

北京市古树多样性研究

根据2007年北京市古树名木调查统计数据,全市现有古树28科47属66种(含变种、变型、品种)39 408株.通过对古树数量、种类构成、地理成分、珍稀濒危及重点保护树种和特色古树进行分析研究,表明北京市古树具有以下特征:种类丰富,数量众多;地理成分多样,温带特征明显;珍稀树种和特色古树占相当比例.     

找K个最小生成树的并行算法

基于SIMD 机器——一种可以同时读但不可同时写的共享计算模型(CREW-PRAM)给出了找K 个最小生成树的并行算法,此算法需O(log~2n+Klogn~*)时间及O(n~2)处理器;而基于可以同时读、写的更强计算模型(CRCW-PRAM),求K 个最小生成树仅需O(Klogn)时间及O(n~2)处理器,这里n 是图的顶点数.     

平面格图生成树的计数

设ｔ（ｍ,ｎ）和ｔ（ｍ,ｎ）分别是平面ｍ×ｎ格图生成树和对称生成树的数目,从而给出了ｔ（３,ｎ）和ｔ（３,ｎ）的闭公式以及ｔ（ｍ,ｎ）递推式阶的估计．     

图生成树棵数的一种求法

本文提出了对给定图 G来说 ,计算它的所有的生成树棵数的一种方法 ,即由 Cayley定理与 Binet-Cauchy定理来推导一个公式τ(G) =det(KKT) ,为了证明此公式的成立 ,还证明了从一个图的完全关联矩阵 M(G)中删去任意一行后 ,得到的矩阵 K和 K的转置 KT满足 Binet-Cauchy条件。公式τ(G) =det(KKT)的证明是由一个图的生成树的棵数公式τ(G) =τ(G -e) τ(G . e)与具有以上性质的矩阵 K与 KT且 det(KKT) =∑ Ki Ki=∑K2i 合起来证明。