四次方程求根法

一导言 吾人习算学支代数时,每觉三次方程式之求根,已属复杂,四次方程式则除非有双等根或他种特殊情形,毫无直捷简易之方法可以遵循。在学校习算,教师不曰试先求一实根,然后将原有四次方程式消灭为三次方程,即谓可照某种复杂方法慢慢求解。反正练习及考试时,无须用到,而学生亦便以为四次方程式不过列入算学书中备一格而已。殊不知现今科学工程并驾齐进,四次方程式之简易求根法,实为工程科学中所需要(例如电机工程中瞬时电流之计算等),不特为算学上极有趣的发见也。 接四次方程均可写作下式: a bx ex。 dx。 x。一0O) x4末动数,有根四,a…     

有限域GF（p^m）（p≥3）上3p^1,p^l＋1,P3次方程的根

提出了ＧＦ（３＾ｍ）上３次方程根的判别方法，讨论了有限域ＧＦ（ｐ＾ｍ）（ｐ≥３）上３ｐ′次方程根的状况，给出了ＧＦ（ｐ＾ｍ）上ｐ次和ｐ＾ｌ＋１次方程根的判别方法。     

一类丢番图方程的解

本文给出了丢番图方程《x3+p2qy3+pq2z3-3pqxyz=M(M=1、2、3) ,其中p与q为某整数且q>p>0,pq无平方因子》的全部整数解 ,并给出了这些解之间的关系     

一类反常次扩散方程Neumann问题的有限差分格式及收敛性分析

利用一阶向前差商和空间二阶中心差商以及高阶线性多步法公式构造了反常次扩散方程Neumann问题的有限差分格式,借助Fourier分析方法对差分格式的稳定性进行了分析,并讨论了差分格式的误差和收敛性问题.     

解Burgers-BBM方程的三次B样条配置法

本文利用三次B样条配置法求解Burgers-BBM方程初边值问题,数值算例表明,该方法具有很高的精确度和良好的实用性。     

用计算机方法求一元三次方程的根

本介绍了高等数学的近似计算方法中切线法和二分法的思想，再利用其思想结合计算机中的C程序设计语言，编写出了求一元三次方程根的程序，该程序稍加修改，即可成为求更高次方程根的程序。     

简谐激励弹簧测力机构的3次超谐共振

应用拉格朗日方程，得到了有阻尼弹簧测力机构在简谐激励作用下具有周期系数的非线性运动微分方程——Duffing—Mathieu方程；根据非线性振动的多尺度解法，得到了系统满足3次超谐共振情况的一次近似解以及对应的定常解，并对其进行了数值计算，分析了激振力、谐调值、系统阻尼、弹簧刚度等对系统的影响，揭示了一些新的动力学现象。     

关于3k元域上的三次方程根的讨论

Ｆ是一个３＾ｋ元域,证明了Ｆ上的三次方程ｘ＾３＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根,或一根与二重根,或三个互异的根,或没有根。     

关于三次方程实根的几个结论

给出三次函数f(x)=x^3 ax^2 bx c的几个性质，由此推得三次方程x^3 ax^2 bx c=0实根的几个结论。     

七、八次方程的笛卡儿做图

利用计算机首次给出了八次方程笛卡儿做图的一个案例，并据此对笛卡儿方程做图方法中代数的作用及其算法实质进行了分析。     

基于能量不变二次化法的Cahn-Hilliard方程的数值误差分析

基于能量不变二次化方法,构造了一个求解Cahn-Hilliard方程的线性数值格式,该线性数值格式对非线性项半显式处理,每步迭代相应的半离散化方程只需要求解一个线性方程;证明了该线性数值格式是无条件能量稳定的,而且是唯一可解的;讨论了该线性数值格式在时间方向的误差估计.数值例子表明:该线性数值格式的数值解在时间方向上基本达到二阶精度, 能够有效模拟相位变化过程.     

矩形薄板受端面载荷作用下的变形行为

利用铁木辛柯能量法研究了具有初始缺陷的薄板受端面载荷作用下的变形行为．针对典型边界状况，选定合适的位形函数，导出了总势能表达式及其一阶和二阶变分．并以方板作为特例讨论了屈曲行为及二次屈曲问题．同时还指明了外力势能对变形行为的影响．     

同步时序逻辑电路设计方法改进

用卡诺图化简法求电路激励方程的方法进行改进。     

Diophantine方程组x-1=3pqa~2和x~2+x+1=3b~2

设p,q是适合3pq的奇素数,根据二次和四次Diophantine方程的结果,运用初等数论方法证明了:仅当(p,q)=(7,181)时方程组x-1=3pqa2和x2+x+1=3b2有正整数解(x,a,b)=(60 817,4,35 113).     

关于一个Diophantine方程问题的解

应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=（z2-1）2满足min（x,y,z）〉1的所有正整数解为（x,y,z）=（4a3-3a,a,2a）（a〉1）和（8a4＋16a3＋8a2-1,2a2＋2a,2a＋1）这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。     

五次方程的求根公式及其收敛性

借助于五次方程中的五次方项确定的预解方程,证明了一元五次方程根的级数形式的计算公式,分析了迭代算法的三阶收敛性,建立了求高次方程根的一个新方法．     

关于三次Diophantine方程x~3+1=3py~2

目的研究丢番图方程x3+1=3py2的正整数解问题。方法运用Pell方程的基本性质。结果设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数,如果p=3k2-2或者3p=k2+2,其中k是正整数,则方程x3+1=3py2无正整数解。结论部分解决了该方程的可解性问题。即对某些P,该方程无正整数解。     

话说一元三次方程的求解

遇到求解一元三次方程的问题，代数解法主要思想是配方和换元，转化为二次方程，几何解法是数形结合，多为近似值。     

椭圆曲线y~2=px(x~2+4)的正整数点

设p是奇素数,本文证明了,当p≠5时,椭圆曲线y2=px(x2+4)至多有1组正整数点(x,y);p=5时恰有2组正整数点(1,5),(4,20).