PERT中时间统计量的分布

设a、b、c 分别是对一项任务完成时间t的最乐观、最保守、最可能的估计.按照美国一些PERT文献的看法,这时随机变量t 服从区间[a,b]上的β分布,即概率密度为β(x)=(b-a)~(-p-q-1)B(p+1,q+1)~(-1)(x-a)~p(b-x)~q,其中B(m,n)=Γ(m)Γ(n)/Γ(m+n),p>0,q>0,p(b-c)=q(c-a).为什么?文[1]认为是不清楚的,“希望数学工作者能够进行些理论上的探讨”,以给出解释.     

关于具迷向第二基本形式的极小和Kaehler子流形

所谓一个等距浸入子流形具有迷向第二基本形式,意即它关于任一单位法向量的第二基本形式模长都相同。显然,超曲面是平凡的。设S~(n+p)(c)表示常曲率c的n+p维球面,CP~(n+p)(c)表示常全纯截曲率c的复n+p维的复射影空间。A.Ros等已指出,在S~(n+p)(c)(或CP~(n+p)(c))中,{u_1,u_2}阶     

二阶线性中立型微分差分方程非振动解的类型与判别

本文讨论二阶线性中立型微分差分方程其中τ>0,σ>0,c∈R,p∈R~+-{0}。给出了方程(1)的非振动解的所有类型及其判别。 置 z(t)=x(t)-cx(t-τ)。 定理1 当c≤0时,方程(1)不存在     

PERT中的均时公式与方差

文献[1]说:在非肯定型统筹方法中,完成一项任务所需的时间t的平均值通常可用M=a+4c+b/6 (1)来计算,这里a、6、c分别是对t的最乐观、最保守、最可能的估值。按照美国一些PERT文献的看法,近似式(1)的得到是根据随机变量t服从区间[a,b]上的β分布,并且方差     

一阶中立型微分差分方程解的振动性

一阶中立型微分方程x'(t)—cx'(t—r) px(t—r)=0,(r>0,p>0,c≠0), (1)x'(t)—cx'(t—r) p(t)x(t—r)=0,(r>0,p(t)>0,c≠0), (2)振动性的充分性判据迄今为止结果很少。我们得到了如下的结果。     

Duffing系统的调和解的存在性

本文讨论有周期摄动的Duffing系统的调和解。以下总假设x ∈R~n,C是一个n阶实对称矩阵,p∈C(R,R~n)且p(t+2π)=     

关于Aurifeuillian分解的一个问题

设b>1是一个整数.对于某些b~n±1形式的数,Aurifeuille发现了特别的分解方法,称为Aurifeuillian分解.设p是奇素数,ξ=ξ_p表示p次本原单位根exp(2πi/p),(/)表示Jacobi符号.当p≡1(mod 4),N=(p~p-1)/(p-1)=p~(p-1)+p~(p-2)+…+p+1时,文献[2]给出了同余方程X~2≡p(mod N)的4个不同解±p~(p+1)/2,±sum from c=1to(p-1)(c/p)p~c.     

Cox偏似然函数的不完全样本效率

1972年,Cox提出一种比例危险率回归模型,假定连续寿命T的危险率函数是 λ(t; Z)=λ_0(t)exp(βz), (1)其中λ_0(t)是未知的基准危险率函数,Z是可以观测的p维列向量(称为协变量),β是未知的p维参数行向量。对β的推断可利用Cox定义的偏似然函数     

EV模型中参数M估计的渐近正态性

其中X为取值于R~P上的可观测随机向量,X为p维不可观测随机向量β_0为p×1未知参数向量,(ε,u~r)~r为p+1维球对称误差向量,即(ε,u~r)~r(?)RU_(p+1)(其中,R为非负随机变量,U_(p+1)为Ω_p={a:a∈R~(p+1),||a||=1}.上的均匀随机向量,R与U_(p+1)独立),σ~2=ER~2/p+1>0未知,且(ε,u~r)~r与x独立.模型(1)为线性EV(Error-in-Variables)模型,有着广泛的应用背景,如在经济、林业、建筑、生物、遥感等领域,见文献[1～5],目前对模型(1)的研究,主要是利用极大似然     

周期系数Riccati方程之周期解

考虑周期系数Riccati方程 dy/dx=A(x)y~2+B(x)y+c(x),(1)其中,A(x)、B(x)、C(x)是以2π为周期的周期函数。 设特征方程 F(y,x)=A(x)y~2+B(x)y+C(x)     

关于Diophantus方程a~x+b~z=c~z(Ⅱ)

Diophantus方程a~x+b~y=c~z(a,b,c是不同素数)可化为如下的两个Diophantus方程 p~x-q~y=2~z,p,q是不同的奇素数,(1) p~x+q~y=2~z,P,q是不同的奇素数。(2)在文献[1]中,我们给出了(2)式在max(p,q)<100时的全部非负整数解。本文将给     

富里埃级数绝对求和因子的一个边缘问题

设f(t)是L可积的以2π为周期的周期函数,它的富里埃级数是 [f]=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nt+b_nsin nt)==sum from n=0 to ∞ A_n(t) (1) 程民德、Pati以及Prasad等都先后提出了如下的一个问题:“假如t=x是f(t)的勒贝克点,卽integral from n=1 to t |(x+u)+f(x-u)--2f(x)|du=0(t)(t→0) (2)那么对于满足sum from n~(-1)λ_n<∞的任意凸数列     

线性估计弱相合性的一个问题

设给定了线性回归模型Y_i=x_i~'β+e_i,i=1,…,n,…,而当n充分大时,线性函数c′(n)可估,其Gauss-Markov估计(GME)记为c′(n),其中(n)为基于Y_1…,Y_m的,β的任一最小二乘估     

Duffing方程周期解存在的构造性证明

考虑下列Duffing方程周期边值问题x″(t)+Cx′(t)+g(t,x)=e(t),(1)x(0)-x(2π)=x′(0)-x′(2π)=0.(2)其中g:R×R→R是关于x连续可微,关于t连续且以2π为周期的连续函数,C为常数.e:R→R是连续的且以2π为周期.若存在两个几乎处处连续的实函数a(t),b(t)使得n~2≤a(t)≤g′_x(t,x)≤b(t)≤(n+1)~2,(3)且在[0,2π]的一个正则集上a(t)>n~2,b(t)<(n+1)~2,方程(1)存在唯一的2π-周期解.这种存在唯一性证明一般分作两类:一类是纯粹理论性证明,一类是构造性证明.前一类理论深刻,一般涉及较多的非线性分析的工具,参见文献[1～6].后一种的最大优点是可形成算法,求得数值解,但技巧性较强,一般较为少见.本文受文献[7]的启发,从易于数值计算的角度出发,从初值问题和矩阵特征值入手,采用连续法构造性地证明了(1),(2)式在条件(3)下解的存在唯一性.此方法不仅简单,而且提供了一种可数值求解周期解的方法.     

二参数正态过程的马尔科夫性

设t(t_1,t_2)为平面上的点(图1),R_+~2=(t:t_1≥0,t_2≥0)中Borelσ-代数记为β。ξ={ξ,(ω),t∈R_+~2}为概率空间(Ω,(?),P)上的实值随机过程。t(t_1,t_2)≥s(s_1,s_2)如t_1≥s_i,i=1,2,R_t=(s:s_1≤t_1或s_2≤t_2),(?)=σ{ξ(?),s∈R_1},即括号中变量产生的σ-代数。称ξ为二参数马尔科夫过程(二马程),如对任意有界β可测函数f,任意u=(u_1,u_2)>t=(t_1,t_2)∈R_+~2,有     

最小二乘估计相合性的若干结果

(?)≡(x_1,x_2,…)是已知的p维向量序列,e≡(e_1,e_2,…)是随机误差列,β≡(β_1,…,β_i)′是未知的回归系数向量.记S_n=x_1x_1~′…+x_nx_n~′.设当n≥n_0时,S_1~(-1)存在.把p×n矩阵S_n~(-1)(x_1…x_n)的(j,i)元记为u_(nji),则β的最小二乘(LS)估计为     

关于Siddiqi的一个定理

设,f(x)是周期2π的周期连续函数,如果有常数K使 ‖f(x+t)+f(x-t)-2f(x)‖≤|t|对一切t都成立,则说f∈Z,上式中‖f‖=sup|f(x)|。     

区间中数的最大素因子

Ramachandra证明了在区间(x,x+x~(1/2)]中必存在n,使n的最大素因子p(n)≥n~β,β=15/26及β=5/8,Graham证明了β=0.660…时,必存在n,使p(n)≥n~β,Jutila     

具有时滞的Duffing型方程+g(x(t—τ))=p(t)的2π周期解

关于微分方程x(?) g(x)=p(t)=p(t 2π),(1)讨论其周期解的文献已经很多,在g(x)满足强非线性,亚线性以及避开共振点条件下均已讨论过其周期解的存在性问题(参见丁同仁及葛渭高教授等近几年发表的论文),相对来说,对于时滞Duffing型方程这方面的研究还比较少.1981年,文献[2]在类似避开共振点条件下,证明了如下具有时滞的Duffing方程     

线性模型中误差方差估计的强相合性的充要条件

考虑通常的线性模型y_i=x_i′β+e_i,i=1,2,…,n,…,(1)此处{x_i}是试验点列,是一串已知的p维向量,β为未知的p维回归系数向量,{e_i}为随机误差序列,满足条件