Hopf模代数结构

引进Ｈｏｐｆ模代数的概念,研究了Ｈｏｐｆ模代数的结构,证明了Ｈｏｐｆ模代数等价于Ｓｍａｓｈ积,从而给出了Ｓｍａｓｈ积的一种新的刻划。     

关于H-Hopf模代数

本文引进了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数．对可换Ｈｏｐｆ代数Ｈ,证明了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数范畴等价于含单位元的代数范畴;并对一个交换的Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数Ａ,有：如果β：ＡＡ０Ａ→ＡＨ为满射（这里β（ａｂ）＝Σａｂ（０）ｂ（１））,则Ａ为忠实平坦的Ａ０一模,且β为Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数同构．     

辫子Monoidal范畴M H / 上的Hopf模

设（Ｈ，σ）为余拟三角Ｈｏｐｆ代数，则Ｍ＾Ｈ是辫子Ｍｏｎｏｉｄａｌ范畴，给出辫子ｏｎｏｉｄａｌ范畴Ｍ＾Ｈ上的一个对象Ｌ是双代数的充分必要条件和Ｍ＾Ｈ上的左Ｌ－Ｈｏｐｆ模的基本结构定理。它是一般左Ｈｏｐｆ模的基本结构定理的推广。     

H─模代数的一般根论和素根

首先建立了Ｈｏｐｆ模代数的一般根论，在此基础上对Ｈ－模代数的素根给出了五种不同刻划，从而为进一步研究Ｈ－模代数根论建立了框架．     

K－空间上的某些性质及其应用

本文证明了Ｋ－空间上的一个主要性质，给出了此性质在模范畴上不成立的反倒，并且用此性质简化了Ｈｏｐｆ代数某些定理的证明．     

Hopf模代数与根理论

设Ｈ是一个Ｈｏｐｆ代数，本文的目的是系统建立Ｈ－模代数的Ｈ－根理论，特别地，引入并研究了超幂零Ｈ－根，下Ｈ－根及特殊Ｈ－根，证明了Ｊａｃｏｂｓｏｎ Ｈ－根是特殊Ｈ－根，本文可作为进一步研究Ｈｏｐｆ模代数根理论的框架。     

广义Drinfel‘d偶的积分

讨论了广义Ｄｒｉｎｆｅｌ＇ｄ偶的性质，证明了在一定条件下广义Ｄｒｉｎｆｅｌ＇ｄ是幺模的，而且广义Ｄｒｉｎｆｅｌ＇ｄ的反极的平方是内的当且仅当Ｂ和Ｈ的反极的平方是内的，以及广义Ｄｒｉｎｆｅｌ＇ｄ的线性对偶的群像元素和Ｒ－Ｈｏｐｆ代数同构。     

余模式数和撞积

我们讨论了Ｈｏｐｆ代数Ｈ为任意维时，Ｈ－余模代数与Ｈ°－模代数的对偶关系，以及它们与左右撞积的关系．     

K—空间上的某些性质及其应用

本文证明了Ｋ－空间上的一个主要性质，给出了此性质在模范畴上不成立的反例，并且用此性质简化了Ｈｏｐｆ代数某些定理的证明。     

C─余模和有理C~＊─模

众所周知，余模和有理模在Ｈｏｐｆ代数理论的研究中发挥着重要的作用。本文将给出余模与有理模之间的关系，论证在特殊条件下Ｍ＊的最大有理Ｃ＊─子模的刻划问题。     

Yetter-Drinfeld模范畴上的弱相对Hopf模基本定理

通过引入Yetter-Drinfeld模范畴中弱Hopf代数和弱相对Hopf模的概念, 得到Yetter-Drinfeld模范畴中弱相对Hopf模的基本定理.     

一类特殊Hopf模的研究

将Hopf模的定义作了适当的推广,得到了一些新的Hopf模.对几种特殊Hopf模的合理性作了详细的阐述;利用这些定义进一步讨论了Hopf模同态的基本定理.     

新辫子张量范畴

设(H,R)为拟三角Hopf代数,(B,<|>)为余拟三角Hopf代数.我们证明了范畴(B)/(H)L(A)是一个张量范畴,推广了文献[2]中的结果.进一步,我们找到了一些条件使得(B)/(H)L(A)成为一个辫子张量范畴,推广了文献[4]的结果.     

相关Yetter-Drinfeld模范畴YDB^c上的（D,H）-Hopf模

文章给出了由相关Yetter-Drinfeld模范畴YDCB诱导出的范畴YDCBα上的Hopf代数、模余代数和（D,H）-Hopf模的定义,得到了YDCBα上（D,H）-Hopf模的一些性质及同构定理.     

强Hopf(Co-Hopf)模的推广

作为强Hopf(Co-Hopf)模的真推广,引入小强Hopf模和本质强Co-Hopf模并研究这些模的性质.举例说明小强Hopf模不一定是强Hopf模且本质强Co-Hopf模不一定是强Co-Hopf模.     

拟三角Hopf代数上的辫子Doi-Hopf模的广义积分和Maschke型定理(英文)

1997年Caenepeel,Militaru和Zhu[1]证明了Doi Hopf模的Maschke型定理 ,在这篇文章中 ,我们引进了辫子Doi Hopf模 ,证明了类似的Maschke型定理     

相对Hopf模与非交换微分几何

对于相对Hopf模，定义了一种新的代数非交换微分形式，并且得出了相对Hopf模与在某一微分上具有平坦联络的模之间有一一对应的关系.     

Yetter-Drinfeld模范畴上的弱Hopf模基本定理

在Yetter-Drinfeld模范畴中引入弱Hopf代数和弱Hopf模的概念,从而得到了Yetter-Drinfeld模范畴中弱Hopf模的基本定理。     

Doi Hom-Hopf模的Maschke型定理

考虑Doi Hom-Hopf模的半单性或可约性. 设(H,A,C)是一个Doi Hom-Hopf-数据, 先利用忘却函子将Doi Hom-Hopf模范畴M^C_A中的对象映为右(A,β)- Hom模范畴M_A中对象, 再通过对M_A中可分单同态进行变形, 建立Doi Hom-Hopf-数据积分概念, 并利用该积分证明Doi Hom-Hopf模的Maschke型定理. 作为应用, 定义了Hom-Yetter-Drinfeld模范畴, 并证明Hom-Yetter-Drinfeld模范畴是Doi Hom-Hopf模范畴的子范畴, 从而得到了Hom-Yetter-Drinfeld模的Maschke型定理.     

弱Hopf代数的性质

随着对Hopf代数研究的深化,Hopf代数的一些弱概念的意义被越来越多地理解和重视．该文主要讨论了弱Hopf代数的一些简单性质并举出弱双代数的一个具体的例子．最后,进一步研究了弱Hopf模的不变量的性质．