略论数学运算中的基本量方法

在数学运算过程中，往往需要根据题给条件，设定未知量，分析已知量和未知量之间的关系，列出相应等式求解。在这些已知量、未知量中，选定其中的一些量，则其余量就可以用它们来表达。这些量，我们称之为基本量。在解题过程中如何适当选取基本量是分析，解决数学问题的一个重要环节。     

"似少条件型"物理题的解题方法

解中学物理题时,经常会遇到题目中所给的条件和数据似乎不足,使我们根据题意列出的独立方程的个数比未知量的个数少了,按常规的解题思路,好象出现了不定方程.这就使不少学生出现疑惑、迷茫,解不出最后结果来.其实,只要我们认真、细致地分析理解题意,挖掘出隐含在题目中的"特殊已知条件",利用物理现象的某些特殊规律和数学解题上的方法、技巧,出题者巧妙地设置在题目中的"疑难陷阱"是完全可以被我们顺利功克的.通常情况下,都是利用已知条件,列出所有方程,再利用方程之间的关系通过数学方法消去能消去的未知量,或根据"隐含"在题目中的已知条件略去消去一些未知量,然后留下待求量与另一个未知量之间的函数关系,最后再利用函数的性质及题目所给的条件,求出待求量.     

求解拟五对角线性方程组的四参数法

 基于五对角线性方程组的追赶法,给出了拟五对角线性方程组的四参数求解方法。算法的基本思想是,将方程组的前2个未知量x1,x2和最后2个未知量xn－1,xn看作参数,这4个未知量正好对应于拟五对角方程组边角位置上的非零元素。然后通过特殊的矩阵分解将方程组解向量中的其他n－4个未知量用x1,x2,xn－1和xn 4个参数表示,从而形成标准的五对角线性方程组,可以方便地利用求解标准五对角线性方程组的追赶法进行求解。被看作参数的4个未知量可以利用原方程组中的前后两个方程及中间变量求出。最后,将已经求出的4个参数再代入分解矩阵形成的方程组中求得其余分量。鉴此,本文给出了两种不同的实现方法,其主要区别在于求解4个参数的过程不同。一种方法是将解向量的全部分量用参数线性表出,然后取出前后各2个式子组成参数方程,求出4个参数。另一种方法是将4个参数作为已知量先代入第3～n－2个方程中,整理后得到一个n－4阶的方程组,解出第3～n－2个解分量的参数表达式,再将x3,x4,xn－3,xn－2回代到前2个方程和最后2个方程中组成参数方程,求出4个参数。对于规模较大的拟五对角线性方程组而言,这两种算法的计算量几乎一样。该算法的数值稳定性分析结果表明,系数矩阵在满足严格对角占优的条件下,该算法是稳定的。数值实验结果表明,两种算法的实际计算时间与算法的理论分析相符合。     

应用四种类型风道法解算矿井通风网络

本文把通风系统中的风道风量和通风控制器风压作为2B个变量,再把它们分为B个未知变量和B个已知变量,构成B个方程中含有B个未知量的通风网络问题.根据网络中各风道的变量是已知的或未知的,把风道划分为四种类型进行分析解算.只要网络中的雅可比矩阵满足本文所论述的三个条件,便可得出网络问题的唯一解.此外,还应用牛顿法对普遍性的矿井通风网络进行了解算,收到了计算快速、精确的效果。     

基于单片机的复进机气液量快速检测方法研究

根据气体状态方程理论,探讨采用一种辅助手段使液压式复进机缸体内气压在两次测量间产生微小气体压力变化,利用这种压力差计算出复进机缸体内气体体积,再根据相应的已知条件计算出复进机内缓冲液的液量。同时简要地说明了该方法实现过程中,软、硬件设计方面应该注意的几个要点。     

电子是联系电化学知识的线索和桥梁

介绍了如何以"电子"为主线来学习电化学知识的方法.阐述了原电池和电解池中电极名称的确定、电极反应类型和电极产物的判断、电极反应中已知量和未知量之关系量的建立的基本方法.运用这种方法能准确、快速地分析和解决电化学问题.     

分母为奇平方因子的二项式系数级数研究

根据一个已知级数,利用正弦积分与Clausen函数的结果,和反正弦积分与Clausen函数的结果,结合积分-裂项方法得到分母为平方因子,以及分母为平方因子与1个,2个,3个1次因子乘积的二项式系数级数.最后给出一组二项式系数级数,并且其和式是函数形式.这样就可以根据需要代入具体的x数值,即可得出一些分母含有奇平方因子的二项式系数数值级数恒等式.这种方法是组合分析的一种新手段.     

一种基于加权残值法的高阶辛算法

提出了利用加权残值法构造高阶辛算法的一种新途径。首先根据加权残值法的思想,在时间子域内给出了哈密顿正则方程伽辽金法所对应的积分方程,然后在该时间子域内采用相同的拉氏插值作为位移和动量的试函数,并将这些试函数代入到积分方程中,通过数值积分,将原动力学初值问题转为以插值点位移和动量为未知量的代数方程组。对于非线性问题,给出了一种能显著提高牛顿迭代法计算效率的初值选取方案。最后,对算法的保辛性和性能进行了详细的讨论。通过与同阶辛RK法相比较,两种方法精度几乎完全相同,但文中方法更简便,计算量更小。数值算例结果表明该法在计算精度和效率上均具有良好的性能。     

浅析变压器三侧短路电流计算的一种方法

短路故障会破坏电力系统的运行稳定性。短路电流计算的目的是限制短路损坏,并减轻受故障影响的程度。该文以智利198号法令第26标500kV输变电项目为例,根据洛阿吉雷变电站的变压器已知有效参数,基于变电站设计手册中短路电流计算的标准,运用软件计算得出短路电流。由于是模拟计算,首先进行理想化前提假设,而后阐述计算方法、代入相关数据,最后得出计算结果。     

循环应力下的强度理论与应力分析综合方案

力学强度理论是研究材料破坏主要原因的一些假说.它为解决构件强度计算提供了理论依据.由于工程计算的最重要任务之一就是根据已知的应力状态来评价工程构件的强度,而对此又需确定一个能解决实际问题的综合应力分析方案,以求排除应力分析的复杂性.本文拟就循环应力下的强度理论作一简单讨论,并向读者介绍Krulick提出的适用于循环应力下的一个解决实际问题的应力状态分析的综合方案.     

关于解析函数的一种求法的注记

由已知调和函数去求解析函数,使其实部或虚部等于已知调和函数,在许多复变函数论的书中都有这部分内容。通常的方法是先求已知调和函数的共轭调和函数,然后由这两个调和函数组合而成所求的解析函数。但是,若要把求得的结果表示为复变量Z的函数,这个方法就显得麻烦。[1,P.181]和[2,P.47]中介绍的方法就避免了这个缺点,由已知调和     

多变量二项一多项分布及其在工业管理上的应用

在一个次品率为已知的总体中进行抽样检验时,如果存在非零的检验错误概率,那么,从样本中检验出来的次品数的分布是双变量二项一多项分布。本文的主要结果是获得了这个分布及其有关矩量在不同情况下的计算公式;给出该分布在一般情况下的一个计算程序框图;进而获得了多变量二项一多项分布的计算公式。对该分布在工业管理中的应用实例也作了一些探讨。     

列一元一次方程解应用题教学的几点思考

1列一元一次方程解应用题的教学是七年级教学中一个重点列一元一次方程解应用题,是用数学语言或符号,把应用题中所包含的已知量与未知量之间的数量关系转化为方程,去解决问题。列一元一次方程解应用题教学,     

在火法冶金过程中作业的双臂工业机器人

一种具有两个手臂,在火法冶金生产过程中操作的工业机器人已经研制出来了。这种机器人能模仿工人的双手搅拌高温熔体合金,并将合金熔液表面上的渣捞出。由于使用了这种机器人,工人们被从高温和有毒粉尘的工作条件下解放出来。这是一种在恶劣环境中工作的工业机器人。     

求解拟五对角线性方程组的两参数法

针对拟五对角线性方程组的特点,选择最后两个未知量Xn-1和Xn作为参数(两参数法),将它们代入其他n-2个方程中,从而将原方程组的求解问题转化为求解3个五对角线性方程组.然后再求出参数Xn-1和Xn,最终求出全部解向量.由于算法的主要运算是运用追赶法求解五对角线性方程组,具有较好的数值稳定性.数据实验表明,与四参数算法...     

基于M-DUCG中条件作用事件展开的一般形式

【目的】为克服在基于条件作用事件对所关注的假设事件进行展开时的困难过程。【方法】以命题的形式给出了基于M-DUCG中条件作用事件展开的一般形式,利用事件展开算法对结论进行了严谨的推导和证明。【结果】将所给的一般形式运用于展开事件的过程中,涉及到条件作用事件时,只需找出相应标号,代入所给命题的结论中,并将一般形式应用到实例中,实践结果体现出了直接利用一般形式展开的优越性。【结论】在基于证据确定化简图立即得到所关注假设事件的状态事件展开表达式,由此大大减少了计算量,为使用者提供了方便。     

径流式水电厂实时储备出力研究

径流式水电厂由于缺乏调节库容,其上游水位受短期天气变化影响很大,难于形成稳定的机组出力,无法发挥峰谷调节功能,这给电网调度工作带来一定的困难.本文在根据径流式水电机组出力受其上游水位直接影响的特点,提出了一种通过实验获取参数,应用于数学模型并求解未知量,从而计算出在已知实时水位的情况下水电机组的实时储备出力的方法,为电网调度决策提供了一个辅助手段.     

f''+(x0)、f''(x0+0)与分段函数求导

通过对教材中一道例题的分析,得出一个结论,即在什么条件下f'+(x0)与f'(x0+0)相等,并给出其在分段函数求导问题上的应用,从而明确了分段函数在分界点处的导数在什么情况下可以简单求出,而不必用导数定义去求,减少计算量.     

一类递推关系的简单解法

本文对一类递推关系提出一个代入消元法。一般,当递推关系中有几个关系式时,需建立几个母函数方可求解。本方法可首先减少一个关系式,继之减少一个母函数,从而简化递推关系的求解。在一定条件下,这个过程可依次进行,直到剩下一个关系式,从而只需一个母函数即可。     

理想气体混合过程熵变的计算讨论

代入公式或,熵变的计算问题就在物理化学教学中,讲到理想气体熵变的计算,一般只要找出体系变化的始末态解决了。但实际上,我们遇到的一些问题有时不能简单代公式。本文将对理想气体混合过程熵变的计算中常见的几个问题,试从热力学和统计热力学角度展开初步讨论,不妥之处,敬请指正。