间接证法

从命题的题设出发,根据公理、定义和已知定理,直接论证题断的真实性的证题方法叫做直接证法.证明与原命题等效的某命题为真或证明与原命题矛盾的命题为假,进而断定原命题成立的证题方法叫做间接证法.     

蕴涵关系与数学命题

数学推理命题的典型形式为“如果有条件A,那么有结论B”。现行的中学课本,把命题描述为“判断一件事情的句子”,而命题的结构是这样指出的:“每个命题都可分解为题设与结论两个部份”。其实,题设与结论本身也是命题。所以,中学课本中的命题是由题设与结论两个命题组成的复合命题。 命题演算中蕴涵关系“A→B”(读为A蕴涵B)定义为“非A或B”,通常称为实质蕴涵。也就是“A→B”为假,当且仅当A真且B假时。它的真值表为:     

题苑拾英

大多数中学数学复习资料或中学数学习题集都收录有这样的一道命题：互不相等，求证：对该命题所提供的解法大致是证明：由，得互不相等上述解法充分利用了命题题设的特点，简洁明快但此种解法，笔者认为也有不足之处，进一步，试问命题题设中的（或或）究竟是什么？它的取植范围如何？上述解法难以回答．鉴于此，笔者有如下解法，既能正确论证命题本身，又回答了上面指出的一些新问题．其解法如下：此种解法与前种解法相比，虽然稍显冗长了一些，但它具有前种解法所不具备的突出优点，即它不仅正确论证了命题本身的结论，而且它对命题的题设…     

数学命题、推理与论证

在中学教学教材教法这门课程里,作为中学数学的逻辑基础,数学命题、推理与论证是十分重要的内容。大多数的教学过程接触的都是一些具体的命题、具体的推理和证明过程,而对于数学命题、推理与论证本身的逻辑思维基础则关心较少。本文就教学过程中,学生常受困惑的一些问题进行阐述。     

浅谈反证法在高等数学中的应用

反证法是一种间接证法,其思维特点是逆向思维,这种方法不从命题的题设出发,而是从命题题断的反面入手,通过合理论证找出矛盾,从而确认命题的真实性.反证法的思想非常深刻,方法也相当灵活.但因它是一个逆向思维,初学者常常不习惯,也不得要领,有的甚至避而不用,其实反证法是证题术中一个有力的论证手段,它除了论证的功能外,还有发现的功能,本文就高等数学中几类常见的例题谈谈反证法在高等数学中的应用.     

关于命题论证有效判定的另一方法

本文引进正则公式的概念,并且给出一个关于命题推理有效判定的方法,它可以在有限步之后确定一个论证是有效的还是无效的,容易看出一个结论是否可以从前提推出。     

用逻辑代数探索破案

设F为逻辑式,则称F=1为Ⅰ型逻辑方程;F=0为0型逻辑方程.并且若干个逻辑方程可组成逻辑方程组.其一般解法为:例如(A B)(B (?))=1推得 ABC AB(?) (?)BC (?)B(?) A(?)(?)=1得解集为:S={111,110,011,010,100}通常的公安人员在破案过程中采用逻辑推理的方法,通过严密的调查、推理论证、去伪存真最后断案.本文试图变上述繁杂语言逻辑推证过程为采用逻辑运算符号,并建立公式化的逻辑方程(组)进行运算,使破案过程程序化.从而能科学、快速、准确地得出结论,为破案工作开创一条新的捷径.     

正反联想 培养逻辑思维能力

教材中有些习题,若能进一步挖掘、深化,就会发现新的命题。通过分析推理去判定命题的真或假,不但能激发学生学习数学的兴趣,也是一项很有意义的基本训练。因为从造就一个现代人的角度来看,善于发现问题,善于判断命题的真、假是一项重要的素质。下面是对浙江省义编教材第四册P67复习题中一习题深化后的六个反面猜想和有关论证。     

假言推理研究的进程与展望

假言推理是前提中有一个为假言命题,并且根据假言命题前件与后件之间的关系而推出结论的推理。假言推理研究的进程大致可分为两个阶段：第一阶段是从20世纪60年代至70年代末——问题提出阶段,第二阶段是从80年代初至现在——理论发展阶段。纵观假官推理研究的进程,可以发现以往的研究存在着一些缺陷或不足,这是今后关于假言推理研究应该着重关注和解决的问题。     

几类适宜用反证法证明的命题

否定命题判断的相反判断 ,从而肯定原来判断的正确性 ,这种证明法称为反证法。使用反证法的步骤可归纳为 :一、假设命题的结论不成立 ,即命题结论的否定方面成立 (每个否定方面均应考虑到 ) ;二、以命题的否定方面作为条件进行推理 ,得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论 ;三、确认命题的所有否定方面不能成立 ,从而肯定命题的结论成立。哪些命题适宜用反证法证明 ,要一般地回答这个问题是不容易的 ,也不是绝对的 ,在此 ,提出如下几类适宜用反证法证明的命题 ,仅供参考。(一 )当命题含有涉及到各种“无限”形式的结论…     

关于数理逻辑在解决数学命题中的探讨

在解决、论证数学命题过程中 ,准确使用逻辑思维方法 ,可使具体解题步骤严谨周密 ,条理清晰 ,形成完整的推理体系     

试论数学推理方法的逻辑根据

数学的基本特征之一,是逻辑推理的严格性以及它的结论的确定性。那末逻辑推理的确切涵义与根据是什么呢?本文试用逻辑代数的观点给以阐述。数学中推理的有效性数学中的命题,大都具有“如果…,那么…”的形式,或者,更简单些可以表为“若p则q”,其中p,q是命题。命题“若p则q”称为“条件命题”或“假言命题”,在逻辑代数中表为“p→q”,p称为前提(条件),q称为结论(终结)。命题p→q的真假由下表给出:     

关于数理逻辑在解决数学命题中的探讨

在解决、论证数学命题过程中，准确使用逻辑思维方法，可使具体解题步骤严谨周密，条理清晰，形成完整的推理体系。     

数学中逻辑推理的几个问题

<正> 一、引言逻辑推理是一种思维形式。它是由一个或几个命题推导出新命题的过程。逻辑代数中的命题运算正是由一个或几个命题构成一个新命题的过程,所以,逻辑推理实质上是一种命题运算。但是,命题演算得到的结果是可真可假的,而我们要求推理的结果是一个真命题。所以,“逻辑推理是指一种符合逻辑的正确的推理,利用它应当推出正确的结论”[文(1)]。因此,有些人称它为“有效推理”[文(2)]。(这里文(1),文(2)指参考文献(1),……,下同。)     

条件推理中不同前后件概率组合的实验效应

通过控制条件命题中前件与后件发生概率的高低，在直接提供和间接提供概率信息的情况下，考察了4种不同前后件概率组合（LL、LH、HL、HH）的条件命题对4种条件推理（MP、DA、AC、MT）的影响，结果表明：大学生对前后件的主观概率估计会影响他们的推理行为，表现出高概率结论效应，而客观概率信息对推理过程的影响却不明显；大学生对4种条件推理的认可程度主要与范畴前提的条件概率值成正比。     

加强概念教学，启迪学生的思维

加强概念教学,无论对学生掌握知识,还是发展能力都是至关重要的.因为概念是学科知识的“基石”,概念是思维的“细胞”,准确而清晰的概念是作出恰当的判断、正确推理的基础.一般来说数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的,正确理解并灵活运用数学概念,是掌握数学基础知识和运算技能,发展逻辑论证和几何想象能力的前提,所以如     

谈在数学概念与命题教学中对学生思维素质的培养

从对数学概念的理解掌握、命题的推理论证过程、命题的理解和运用等教学活动出发,阐述了数学教学要求学生切实掌握知识的同时,也要注重培养和提高学生的思维素质,发挥数学教学在素质教育中的作用。     

逻辑定理在科技管理中的应用

讨论并举例介绍了几种常见的命题逻辑推理,包括假言推理(充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理)、尽举选言推理(尽举相容选言推理、尽举反相容选言推理、尽举不相容选言推理)、非推导逻辑定理(不矛盾定理、排中定理)等在科技管理中的应用。在科技管理中应用逻辑定理理论会更有利于搞好科技管理工作。     

反事实条件推理的认知加工机制初探

选取两个条件命题,采用命题推理和语义推断的两阶段实验任务,探讨了大学生被试进行“反事实”条件推理的认知加工过程.结果发现:①被试对“如果当时P,就会(不会)Q”的条件命题一般会作出反事实的理解,即“PQ”,但也可能会对“如果P,就会(不会)Q”的条件命题作出反事实的理解.②在进行“反事实”推理时,被试更倾向于认可MT推理和DA推理,这一结果对心理模型的观点提供了实验支持.     

浅谈物理习题条件的隐蔽性

就高中物理高考命题中常见的条件隐蔽性问题进行了讨论，得出高中物理高考命题方式虽然很多，但只要学生概念清楚、判断准确，即能解题。分别以几种不同命题方式对其条件的隐蔽性进行了详尽的分析，对提高学生判断、推理、分析等综合能力具有一定的帮助。