无界强可分解算子

本文引入 Banach 空间上无界强可分解算子概念,把有界强可分解算子的某些主要性质推广到无界强可分解算子上。最后,研究了这类算子的函数演算。     

有可分解谱的无界算子

自从C·Foias引进有界可分解算子概念以来,经过数学家们十几年来的努力,有界可分解算子已经得到较充分和系统的研究,形成了一部较完整的理论。最近,孙善利.王漱石分别给出了无界可分解算子的定义,研究了它们的性质,把有界可分解算子的某些主要结果推广到无界可分解算子方面。随着无界可分解算子理论的产生,象研究与有界可分解算子密切相关的其他有界算子类一样,我们有必要探讨其他无界算子类,研究它们与无界可分解算子的关系。本文引入Banach空间上有可分解谱的无界算子概念,论证了这类算子的的某些主要性质,最后证明,有可分解谱的无界算子与无界可分解算子等价,从而减弱了无界     

关于闭商算子拟可分解性的一个充要条件

拟可分解算子概念由 A.A.Jafarian 引入,并讨论了有界拟可分解算子的某些性质及其在谱极大空间上限制的拟可分解性.我们在中引入了 Bauach 空间上无界拟可分解算子的概念,并把中的一些结果推广到无界拟可分解算子上.本文讨论某类无界拟可分解算子的商算子的拟可分解性,给出了某类无界拟可分解算子的商算子成为拟可分解算子的充要条件.     

强可分解算子的若干性质

本文讨论了强可分解算子的若干性质,证明了当T的集合谱为其关于σ(T)的相对内部的闭包时,T强可分解蕴含T强可分解,最后给出了T为强可分解的一个充要条件。     

封闭强拟可分解算子

设 C_∞表示扩充复平面,X 表示复 Banach 空间,T 表示以(T)X 为定义域的闭线性算子,由于本文主要研究无界闭线性算子,故将 T 的预解集 P(T)及谱σ(T)均视为 C_∞的子集,并假定 P(T)非空.定义1.设 T 是(T)X 为定义域的有单值扩张性的闭线性算子,T 称为封闭强拟可分解算子,如果对σ(T)的任意有限开复盖.{G_i}_i~=i及 T 的任意谱极大空间 Y,存在     

线性算子的算子分解

文[1]引入了具有单位分解的算子,证明了T∈B(X)是可分解的当且仅当T是具有单位分解的。本文推广了那里的定义,引入了具有A-分解的算子。证明了在一定条件下,具有A-分解的算子是可分解的或S-可分解的。     

强可分解算子的对偶性质

本文讨论了Banach空间上强可分解算子的对偶性质,建立了算子T与它的对偶算子T~在强可分解性方面的对偶定理。     

一类算子的谱理论(Ⅲ)—(AC)算子、可分解算子和譜算子

本文是文献[9],[10]的继续。在本文中,我们研究了(AC)算子,可分解算子,谱算子以及它们之间的关系。证明了:(1)若T∈B(X)是(AC)算子,对于每个E,F∈F,有则T是可分解算子。(2)T∈B(X)是谱算子当且仅当T是(AC)算子且满足下述条件:(ⅰ)对每个Borel子集δ,δ∈B,有X_T(δ)=X_T((δ∩δ)⊕此处⊕表示直接和;(ⅱ)对每个x∈X,数集是有界的,此处(3)若是(H)空间,是可分解算子,则下述条件是等价的:(ⅰ)(E)(ⅱ)①从推出(此处P_F是从到_T(F)上直交射影,⊕表示直交和)。它是B.L.Wadhwa定理的新形式。     

可分解算子与譜算子

在Banach空间上,C.Foias引进可分解算子概念,它是N.Dunford谱算子的一种有意思的推广。这就自然提出如下问题:在什么样的条件下可分解算子是谱算子?在B.L.Wadhwa中给出了这个问题的部分回答。 定义 设T是Hilbert空间H上的可分解算子,对复平面上任何闭集δ,设P_δ是从H到T之谱极大空间     

无界可单位分解算子

在有界可分解算子与有界广义标量算子之间,王声望引入了一类有界可单位分解算子.刘光裕在他的研究生毕业论文中,把有界可单位分解算子的概念在某种意义上推广到无界情形,参见[2][3].本文考虑无界的封闭可单位分解算子,证明了一些概念的等价性,并指出正规的无界广义标量算子和离散算子都是无界可单位分解的. 在本文中,我们用C表示复平面.用C_∞表示闭复平面,即C_∞=CU(∞).用??和     

强可分解乘法算子

证明了若左乘法算子Ｌ（Ｔ）是强可分解的则Ｔ∈Ｔ（Ｘ）是强可分解的；在Ｈｉｌｂｅｒ空间情，其逆命题亦真，此时，右乘法算子Ｒ（Ｔ）与伴随算子Ｔ的强可分解性等价。     

强解析可分解的可交换算子组

令α_1,…,α_n是Banach空间X上可交换算子组。在本文中,我们引入强解析可分解交换算子组概念。α=(α_1,…,α_n)称为强解析可分解的,如果对α的任意谱极大空间Y,α_Y=(α_1|Y,…,α_n\Y)是解析可分解的。我们的主要结果是: 定理。α=(α_1,…,α_n)是强解析可分解的,当且仅当对α的任意谱极大空间Y,α~Y=(a_1~Y,…,α_n~Y)是强解析可分解的。     

一类算子的谱理论(Ⅱ)——(AC)算子的限制及商算子

本文是文献的继续。我们讨论了(AC)算子在T的谱极大空间上的继承性。我们证明了:(1)若是(AC)算子,是T的谱极大空间,则T在上和在商空间上的诱导算子,是(AC)算子;(2)若是可分解算子,是T的谱极大空间,则是可分解算子。这是对I.Colojoar与C.Foias的公开问题之肯定回答。     

拟可分解算子的等价条件及遗传条件

本文给出 T∈B(X)是拟可分解算子的一个等价条件,证明了在拟幂零等价条件下以及在相似条件下,算子的拟可分解性质是遗传的。最后,建立了拟可分解算子在其谱极大空间上的限制成为拟可分解算子的准则。无特殊声明,本文将采用[2]中的符号。定理1 T∈B(X)是拟可分解算子的充要条件是 T 有(AC)谱容度(?)(·)且(?)(·)满足条件     

强可分解算子的对偶定理

本文讨论Banach空间上有界强可分解算子的对偶性质,并给出相关的几个结果。设X是复Banach空间,(?)(X)是X上的有界线性算子全体所成的Banach代数,对T∈(?)(X),T~*表示T的对偶算子,对T的不变子空间Y,T|Y表示T在Y上的限制算子,T~r表示T在商空间X/Y上的诱导的算子。我们以C表示复平面,以F表示复平面的闭子集族。     

Toeplitz算子的可分解性

本文研究函数空间上Toeplitz算子的可分解性.主要结果是:解析或余解析的Toeplitz算子是可分解的当且仅当其符号是常数.     

封闭可分解算子

在本文中,我们引入封闭可分解算子和封闭算子的谱容量的概念。并证明了如下的结果:(i)如果 T∈Q(X)(Q(X)表示复 Banach 空间 X 上有非空豫解集的封闭算子(不一定稠定)的全体)是2-可分解的,那末:(a)T 有 S(?)EP。(b)σ(T)=σ_(?)(T)。(c)对任意的开集 G((?)C),存在 Y∈SM(T)。使得(?)(d)(0) ∈SM(T)。(e)对于任意非零的 Y∈INV(T),σ(T|Y)≠(?)。(f)若 Y∈INV(T)且σ(T|Y)有界,那末 Y(?)D_T。(g)如果对于任意的 x∈D_T,σ(x,T)都是相界的,那末 T∈B(X)。(ii)如果 T∈Q(X),那末下列四条等价:(a)T 有2-谱容量;(b)T 有谱容量;(e)T2-可分解;(d)T 可分解并且,T 强可分解必须且只须 T 有强谱容量。(iii)如果 T∈Q(X)有2-谱容量 E,那末(a)suppE=σ(T)。(b)对任意的闭集 F(?)C,E(F)=X_T(F)∈SM(T)。     

无界线性算子的超幂

本文研究了Banach空间E中无界线性算子T的超幂。证明了E中闭稠定线性算子T的谱与其超幂的谱的关系。     

关于无界算子谱分解的一个注记

I.Erdelyi 和 R.Lange 在(1)中证明了:如果(B)空间中有界算子T 弱可分解且具有分离谱,则存在 T 的弱谱容度 E 使得 SuppE=σ(T).本文指出:对(B)空间中有界算子 T 的任一弱谱容度,上述结论亦成立,并且对(B)空间中具有强谱度的闭算子,其结论仍然成立。而且证明了:(B)空间中具有强谱容度的闭线性算子为有界可分解算子的充要条件是σ(T)有界.     

关于Hilbert空间上的有界算子和封闭算子

一个在Hilbert空间R上处处定义的线性算子是否一定有界?回答是否定的,因为利用超限归纳法可以把T=d/d_x擴张成整个空间上的线性算子,它显然是无界的.