通量展开节块法求解六角形几何三维多群中子扩散方程

提出了一种在三维六角形几何节块内数值求解多群中子扩散方程的节块法，该方法把节块内各群中子通量分布用解析基函数近似展开．为了改善节块耦合关系，采用了一种新的节块边界条件：面平均偏流0次矩和1次矩同时保持连续．将响应矩阵技术应用于迭代求解过程，使得该方法具有较高的计算效率．通过对基准问题的校验计算表明，该方法能准确地给出有效增值系数以及节块功率；对于二维多群问题，所有基准题的组件最大功率偏差均小于1％．     

通量展开节块法求解六角形几何二维中子扩散方程

提出了一种在二维六角形几何节块内数值求解中子扩散方程的节块法，节块内的各群通量分布用解析基函数近似展开，节块之间采用面偏流0次矩和1次矩进行耦合．为了提高计算效率，将响应矩阵技术应用于迭代求解过程．该方法不仅避免了常规方法中偏通量积分出现的奇异项问题，而且具备重构六角形几何节块内精细功率分布的能力．基于提出的模型，发展了二维六角形组件中子扩散计算程序FEMHEX．通过对水水动力反应堆基准问题的校验计算表明，该方法能高效、准确地给出有效增值因数及节块功率．     

粗网节块内功率的重构

粗网节块程序如ＮＧＦＭ、ＳＩＭＵＬＡＴＥ等只能给出平均功率。而反应堆设计中更关心的是堆芯内燃料元件的功率分布。本文讨论了获得堆内元件功率分布的重构方法。双二次多项式用于快群中子通量展开，与双曲函数项结合的双二次多项式用于热群中子通量密度展开。研究了２１项和１３项展开法，并与ＣＩＴＡＴＩＯＮ细网格计算进行比较。结果表明，本文中研制的２１项方法程序ＲＥＣＯＮ比ＳＩＭＵＬＡＴＥ－３ＮＥＭＯ程序中所用的１３项方法精确得多，在外围区域更明显。     

非结构网格中子输运方程的离散纵标节块数值解法

基于离散节块方法（DNTM）的思想，研究了一种新的适用于二维三角形节块的离散坐标数值解法．使用坐标变换将任意三角形变换为正三角形，源项和通量的空间分布使用二次正交多项式展开，横向泄漏项的空间二次分布通过使用二元二次多项式近似正三角形节块的通量分布来获得、针对小尺寸易出现不收敛的情况，提出了一种改进的节块平衡有限差分方法．数值计算结果表明，该方法能满足非结构几何区域问题的求解需求，与细网SN方法相比，该方法在较粗的网格下具有高的精度，同时还适用于较细网格下的中子输运计算．     

燃料组件内精细功率的重构

采用高阶多项式展开的调制方法,利用节块法的计算结果与核反应堆燃料组件内的精细功率分布进行了重构。编制了二三维功率重构程序３ＤＰＰＲＥＣ,并与细网格差分程序ＣＩＴＡＴＩＯＮ的计算结果作了比较。结果表明,该方法可以快速有效地对核反应堆组件内功率分布进行重构。     

六角形几何多群中子扩散的解析节块法

通过寻找二维亥姆霍兹方程解析试验解的方式来求解六角形几何多群中子扩散方程,并利用对称性原理和群论确定节块内的中子通量分布．求解过程不采用横向积分技术,且得到的解在节块内任意点上都满足扩散方程．对ＩＡＥＡ基准题的校核计算表明,该方法具有很高的精度,最大组件功率误差小于２％．     

二维轻水堆燃料组件中子通量和功率分布的计算

本文讨论二维轻水堆燃料组件内中子通量和功率分布的计算。文章第一部分讨论穿透几率方法,提出了一种简易的计算模型。在子区内,中子通量采用线性分布,子区表面上采用P_1近似角分布和线性空间分布,对展开系数导出了简便的表达式,即用表面上的出射和入射中子流来决定,并在迭代过程中逐步更新和精确化,因而减少了求解的未知量,简化了计算。文章第二部分讨论块方法的应用以及栅元等效圆柱化的误差。根据提出的模型,编制了二维TPM2D和BTM计算程序。对轻水堆的一些组件基准问题作了计算。计算结果与其它方法进行了比较,其结果符合得很好。本程序可用于轻水堆燃料组件的计算。     

先进的压水堆燃料管理计算方法研究及软件研制

利用一种新的正交基函数展开中子通量密度,发展了先进的非线性迭代半解析节块方法,并成功地应用了等效均匀化理论来求解中子扩散方程.以穿透概率方法为基础,依照等效均匀化理论的要求计算了燃料组件和围板/反射层的等效均匀化参数.研制了相应的具有热工等反馈的两群三维压水堆(PWR)燃料管理计算软件包(RTPFAP/RSIM),克服了传统程序基于1 5群、采用反照率边界条件的不足.利用该软件包对秦山一期核电厂前4个循环进行了跟踪计算.结果表明,计算精度满足工程要求,与实测值相比,临界硼质量分数的偏差在±50×10-6以内,堆芯在额定功率运行时,功率分布偏差在±5%以内.     

非线性节块展开法

非线性节块展开法是一种快速计算反应堆物理参数的节块方法。与有限差分法相比，它具有速度快、精度高的特点；与另一种节块法—Ｇｒｅｅｎ函数展开法相比，它又保留了有限差分法的优点：不但可以得到有效倍增因子、功率分布等参数，还可以得到差分方程的系数矩阵，因而十分适合与广义微扰理论（ＧＰＴ）相结合以获得更快的计算速度，应用于堆芯燃料管理优化中。通过两个二维基准问题的检验计算，比较了非线性节块展开法和Ｇｒｅｅｎ函数展开法程序的速度与精度，结果表明两个程序基本相当，非线性节块展开法可以满足实际应用的需要。     

像素点的邻域分形近似及其分形编码

提出了一种新的图像块的分形近似方法，该方法借助于像素点的邻近点以达到对图像块的最小均方分形近似．这实际上是寻找仿射变换Ｔ，使图像块各像素点的邻近点压缩到自身时，均方差最小．量化后的仿射变换Ｔ构成了图像块的分形块编码．对每一图像块，仅仅解二阶线性方程组．用该分形块编码对图像编码，可获得高压缩比且具有实时性     

一类反周期函数的双周期插值问题

讨论了在偶数个结点组上的反周期函数的双周期插值问题,建立了关于该插值问题基多项式的方程组,利用克莱默法则给出插值问题有解的充分必要条件,并给出该条件下插值解的表达式.     

一类二维Fredholm积分方程的Chebyshev配置方法和误差分析

利用二元乘积型Chebyshev多项式作为基底,给出了一类二维Fredholm积分方程配置方法,并得到了相应的误差分析结果.     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程

Adomian 分解法求解非线性分数阶 Volterra 积分方程的数值解,将 Adomian 多项式与积分方程的定义相结合,得出一个递推公式求解方程的级数解,并进行了收敛性分析,给出了级数解的最大绝对截断误差,通过数值算例说明了该方法的有效性和可行性。     

用修正Bernstein多项式Galerkin法求KdV-Burgers方程数值解

采用修正Bernstein多项式作为基函数,使用Galerkin逼近,构造了数值求解KdV-Burgers方程的隐式格式.该格式具有很好的数值稳定性,能够有效处理长时间演化问题,数值解具有高精度.     

第二类Volterra积分方程迭代配置解的渐近展开

讨论了第二类Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程迭代配置法；证明了当使用分片ｐ—１次多项式进行配置时，迭代配置解可展开为步长ｈ的偶次幂，且首项为ｈ２Ｐ。利用这个渐近展式，可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高逼近解的精度．     

弹性压头与正交各向异性梁的接触问题

本文将文推广到弹性压头情形。采用近似格林函数方法,建立弹性压头与正交各向异性梁接触问题的积分方程。其中格林函数是由半平面的位移解,梁的挠度理论求得。文中对简支梁对称地受压头作用进行分析。假定未知的压力分布展开成Chebyshev多项式,比较各项的系数即可得到积分方程的闭合解,于是接触应力,压力与接触区长度等关系即可得出。