二维抛物型方程的广义Galerkin方法

本文讨论了二维二阶抛物型方程混合问题的广义Galerkin方法,并就试探函数空间为分片线性函数、检验函数空间为分片常数的情形,给出了半离散化方程和全离散化方程的收敛阶。     

非线性双曲型方程的广义差分方法及其误差估计

针对二维非线性双曲型方程初边值问题提出了全离散广义差分格式 ,其中试探函数空间为分片线性函数空间 ,而检验函数空间为分片常数空间 ,并得到了最优H1 误差估计 ,最后给出了一个算例     

非一致线性抛物型方程广义解的存在性及唯一性

Galerkin方法是证明各类型偏微分方程边值问題解存在的重要方法,本文将Galerkin方法应用于非一致线性抛物型方程,构造广义解的近似解,证明其弱收敛的极限函数就为广义解。此外还证明解的唯一性。它们是一致线性抛物型方程结果的推广。     

一种高精度的广义差分外推算法

本文对两点边值问题的广义差分法,当试探函数空间为分片二次多项式空间,检验函数空间为分片线性函数空间时,分析了广义差分解的误差结构。使用格林函数,发现检验函数空间会影响广义差分解在节点处的收敛阶,使它不具备象有限元法那样的超收敛性。进一步我们证明,当广义差分解满足差分条件|δ~4u_i|≤ch~4(其中δ~4u_i 表示半步长的四阶中心差分)时它的误差的渐近展开式可表为 gh~3+O(h~4)的形式,从而使用外推算法可将收敛阶提高到 O(h~4)。     

高维空间上连续分片线性函数的绝对值表示

高维空间上连续分片线性函数的绝对值表示是一个一直没有能很好解决的问题.在一维空间上连续分片线性函数的绝对值表示基础之上,采用递推的方法,给出了高维空间上连续分片线性函数的绝对值表示;同时证明了该绝对值表示对所有高维空间上连续分片线性函数有效.     

拟线性抛物型方程组广义解的存在性

本文用Galerkin方法讨论几类拟线性抛物型方程组第一边值问题广义解的存在性,证明了存在定理1,2,3。     

广义Galerkin方法解及其导数的超收敛性(英文)

引言近年来,Galerkin方法(有限元方法)的超收斂性、引起了国內外许多计算数学工作者的注意和研究(例如,参看[1]、[2]).本文试图将Galerkin方法的超收斂结果推广到广义Galerkin方法.利用负范数和检验函数空间V_h剖分节点及试探函数空间     

抛物型积微分方程广义差分法的误差估计

将试探函数空间取为相应于三角部分的线性有限元空间，将检验函数空间取为相应于对偶部分的分片常数函数空间，给出了二维抛物型微分方程的半离散，全离散广义差分格式，并得到与有限元法相同的最佳收敛阶。     

二阶线性抛物型积分微分方程的(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元数值模拟

本文采用弱Galerkin有限元方法中的最优有限元多项式空间{P_r(K),P_(r-1)(e),[P_(r-1)(K)]~2}(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元数值模拟线性抛物型积分微分方程,分别建立了连续时间和离散时间的(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元格式.通过定义对应的广义弱Galerkin椭圆投影,证明了标准的L~2范数和离散的H~1范数的弱Galerkin有限元格式的最优阶误差估计.并给出数值算理验证了理论结果的有效性.     

抛物型积微分方程广义差分法的误差估计

将试探函数空间取为相应于三角剖分的线性有限元空间，将检验函数空间取为相应于对偶剖分的分片常数函数空间，给出了二维抛物型积微分方程的的半离散、全离散广义差分格式，并得到与有限元法相同的最佳收敛阶     

两点边值问题的广义Galerkin法的超收敛性

本文就两点边值问题的广义Galerkin方法,取试探函数空间和检验函数空间分别为二次元和线性元空间,证明了它具有超收敛估计 |u_h(t)-u(t)|≤ch~4 (t=X_(i/2)) ‖u_h-u~2‖_(1∞)≤ch~3(U~I∈u_h是u的二次插值),并用数值例子验证了理论分析的结果。     

时间分数阶扩散方程的变密度网格弱Galerkin有限元数值模拟

弱Galerkin有限元方法是经典有限元方法的延伸,该方法适用于任意多边形和多面体区域的剖分,是基于间断分片多项式的一种偏微分方程数值求解方法.本文主要用弱Galerkin有限元方法数值模拟有奇异性的二维单项时间分数阶扩散方程,选择齐次Dirichlet边界条件,得到了二维单项时间分数阶扩散的全离散的弱Galerkin有限元格式,证明了数值格式解的稳定性、L~2范数和离散的H~1范数的最优误差估计.为了得到相应的误差估计,引入了广义的椭圆投影.给出的数值算例验证了理论结果的有效性.     

一类地下水问题的高次有限体积元方法

提出使用高次有限体积元方法来解决一类地下水问题.选取试探函数空间为分片三次元空间,检验函数空间为分片的线性函数空间,并得出了L2误差估计,最后给出的数值算例表明方法的有效性.     

低维空间上分片线性函数的逼近因子与剖分数

引入了分片线性函数及矩阵行列式的解析表示,通过低维欧氏空间几何模型和等距剖分提出逼近因子的概念,并基于差值因式给出对应矩阵行列式的代数余子式和矩阵模的计算方法.依次证明了输入空间的剖分数与1元、2元和3元分片线性函数的逼近因子均无关,但剖分数与分片线性函数及其逼近精度却有关.     

二阶双曲方程的间断有限体积元方法

在原始网格剖分上采用分片线性函数作为间断有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格剖分上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,针对二阶双曲方程,给出了半离散的间断有限体积元方法,并且在一个依赖网格的范数下获得了最优误差估计．     

具有线性约束的分片线性函数的最优化方法

分片线性模型有着广泛应用范围 ,对分片线性模型及其最优化问题的研究具有普遍的意义。该文以规范型分片线性函数为例 ,提出了基于分片的邻区域搜索算法 ,通过定义相邻区域 ,应用线性规划寻找最优解。通过该算法和遗传算法相结合 ,可利用进化算法的探索能力和模型信息以实现全局优化。在仿真实验中 ,采用随机生成的分片线性函数对这种算法和传统遗传算法进行了对比 ,结果表明 ,它具有很好的搜索性能 ,当搜索空间很大或具有边界约束时 ,它较传统遗传算法更优越     

一类具粘性阻尼项的拟线性波动方程解的存在性

针对三维空间中一类具有粘性阻尼项的拟线性波动方程的初边值问题,用Galerkin方法和紧性原理,证明了该问题局部广义解和局部古典解的存在性和唯一性。     

格分片线性函数的辨识和优化

格分片线性模型由一个实数矩阵和一个 0 - 1矩阵所确定 ,能够表示任意维变量的全体连续分片线性函数 ,其实数矩阵完全由它的局部线性函数的参数向量所组成。这些特点为辨识分片线性函数和利用线性模型的分析方法解决分片线性模型描述的非线性问题提供了极大的便利。该文引入格分片线性模型解决非线性函数的辨识问题。给出了辨识格分片线性函数的实用算法。并对线性约束下的格分片线性函数优化问题提出了通过线性规划算法确定全局最优解的简单方法。这些工作表明 ,用格分片线性函数建模是解决非线性问题的一种有效途径     

平面弹性问题的弱Galerkin有限元方法

对平面弹性问题提出了弱Galerkin有限元方法.该方法引入了弱梯度和弱散度算子,用不连续的分片k次多项式逼近单元内部位移,并用不连续的分片k-1次多项式逼近单元边界位移.然后本文给出了最优误差估计,并以数值算例进行了验证.     

广义准二维玻色-爱因斯坦凝聚方程的初边值问题

考虑广义带空间调制非线性的准二维玻色-爱因斯坦凝聚方程。研究其初边值问题解的存在性和唯一性。通过一系列的先验估计,利用Galerkin方法验证了上述问题广义解的存在性,并进而确认了解的唯一性。