一个矩阵方程反问题的极小Frobenius范数解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中．对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题．当A和B满足同时奇异值分解（SSVD）时,即A=U（∑1 0 0 0）V^T,B=U（∑2 0 0 0）V^T时,解决了一个关于X的矩阵方程反问题：｜｜AXB^T＋BXA^T-C｜｜F=min,AXB^T＋BXA^T=C,得到了它的对称解,并给出方程的极小Frobenius范数解．     

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程A TXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.     

一个矩阵方程反问题的研究

设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解时,文中解决了一个关于X,Y的矩阵方程的反问题,对称解,而且给出了有解的充分必要条件,也给出了它的极小Frobe-nius范数对称解.     

关于矩阵方程A^TX＋X^TA=B的极小范数解

作者讨论矩阵方程A^TX X^TA=B。该方程在Hamilton力学研究中有用。首先利用Lyapunov方程证明了极小Frobenius范数解的存在性和唯一性。然后用奇异值给出了求解最小范数解的一种方法。最后讨论极小范数解的向前扰动分析和最佳向后扰动分析。     

矩阵方程AXB=C的极小F范数中心对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C有中心对称解的充要条件及其极小Frobenius范数中心对称解的表达式.     

矩阵方程AXB=C的对称最小二乘解

利用矩阵对的商奇异值分解,得到矩阵方程AXB=C的对称最小二乘解的通解表达式,同时推出了该矩阵方程对称解存在的充分必要条件,并给出了通解表达式.     

矩阵方程AXB=C的最小二乘解的定秩研究

研究了矩阵方程AXB=C最小二乘解的秩的范围,利用矩阵的奇异值分解以及Frobenius范数的特征,得到了秩约束下最小二乘解的表达式,并得到了最大秩和最小秩最小二乘解.     

矩阵方程AXB=C的（反）次Hermite解

给出了矩阵方程ＡＸＢ－Ｃ有（反）次Ｈｅｒｍｉｔｅ解的充要条件及其通解表达式。     

整体最小二乘问题的解集与极小范数解

讨论了整体最小二乘问题的解集与极小范数ＴＬＳ解。     

矩阵方程AX=B的部分对称与反对称解

定义了部分对称矩阵和部分反对称矩阵，给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的部分对称解与部分反对称解存在的条件与解的表达式，并讨论了其解集上的一类最佳逼近问题。     

AX=b的反问题在随机阵等矩阵类中有解的条件

本文对线性方程组AX=b的反问题在随机矩阵类及非负对称正定矩阵类中解的存在性进行了研究,得到了几个有解的必要条件和充分条件.     

矩阵方程AX+XB=C对称解的可信算法

利用区间运算的相关理论,给出了计算矩阵方程AX+XB=C近似对称解及其可信误差界的算法,由此算法得到的误差界范围内必定存在一个精确对称解.     

实矩阵反问题的总体最小二乘解及其最佳逼近

最小二乘法是近年来求解矩阵反问题的一种常用方法,但系数矩阵常常存在误差,方法本身具有很大局限性．鉴于此,提出并讨论了非对称矩阵反问题的总体最小二乘解,给出了解的一般表达式;证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,给出了其具体表达式及数值算法,最后将数值结果用于求解非对称矩阵反问题．     

带有双扰动的矩阵方程AX=B的一般解法及其推广

讨论带有双扰动的矩阵方程AX=B,并且应用总体最小二乘法给出其解的表达形式,同时也用另外一种改进的方法即约束总体最小二乘法来讨论该矩阵方程,并且给出方程的隐型解。     

矩阵方程AX=B的中心对称最小秩解及其最佳逼近

利用矩阵对的商奇异值分解,得到了矩阵方程AX=B有中心对称解的充分必要条件,以及有解时,最小、最大秩解的一般表达式.另外,给出了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.     

矩阵方程AX+XB=C的一种数值算法

笔对Lyapunov矩阵方程AX XB=C的迭代解法提出了一种修正方案。采用了矩阵的相似变换和并行算法处理，给出了计算复杂性、速度增长倍数和并行处理效率的指标，并证明了该修正方案是可行、有效的。     

一类线性矩阵方程的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解得到Φ=‖ATX XTA-B‖=min的通解,和矩阵方程ATX XTA=B有解的充分必要条件并在有解时给出其一般表达式.     

主子矩阵约束下矩阵反问题XTAX=B的对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解, 建立子矩阵约束下的矩阵反问题X^TAX=B对称解存在的充分必要条件, 并给出了通解的表达式, 得到了最佳逼近对称解.