一类函数图像的填充维数与分数阶导数

对一类Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数进行了研究，给出了其填充维数的一个计算公式，并结合分分类阶导数，给出了当维数与导数满足一定的关系时，函数的分数阶导数的计算式。这些结果对已有结果进行了较大改进。     

一类Weierstrass型函数的分数阶W-M导数图象的分形维数

通过对Weierstrass型函数变形,考虑了一类广义的Weierstrass型函数,这类分形函数图象的维数已求出,在此基础上应用Weyl-Marchaud分数阶导数(简称"W-M导数")的定义进一步求出了这类分形函数的分数阶导函数图像的维数。     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此墓础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明.     

关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数

将经典的Weierstrass型函数中的函数项扩展为一般的李卜希兹连续周期函数,在指数参数大于等于1的情况下讨论了这类函数及其分数阶微积分函数,得出原函数及其分数阶积分函数图像的分形维数均为1,并给出其分数阶微分函数图像维数的上下界估计.同时,利用Matlab绘制出不同α值的函数图像,使结果更直观.     

一类Weierstrass函数图像的盒维数

函数图像的分形维数是分形几何研究中的一个非常重要并且在当前十分活跃的课题。本文研究了一类形如∑∞k=1aktk(bkx+θk)的Weierstrass函数,证明了它的连续而不可微性,并给出了其图像的盒维数。     

一类Weierstrass函数图像的K-维数式

Weierstrass函数是一类处处连续不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。K-维数是介于Hausdorff维数和Box维数之间的分形维数,通过研究一类Weierstrass函数图像的K-维数,证明了这类函数图像的K-维数为1,从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数、Box维数和K-维数之间的关系。     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数

研究了分数阶积分函数与微分函数及其基本性质，在此基础上讨论了一类Weierstrass分形函数的分数阶积分和分数阶微分。     

一类图像的Box维数为2的Weierstrass函数

对函数图像的Box维数的研究是非常有意义的.研究了一类Weierstrass函数W（t）=∞∑k=1akcosλkt的图像的Box维数,借助于对函数图像的变差估计,得到了它们的图像的Box维数为2的一个充分条件.     

关于一类Weierstrass函数的分形维数

研究了形如sum from k=1 to ∞ λ~(-k)sin(λ~kt),λ>1的Weierstrass函数图像的分形维数,证明了这类函数的Box维数与Hausdorff维数等于1。     

含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程

求解了含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程初值问题 d~αu/dtα+ω~αu(t;α)=h(t),t>0,0≤n-1<α≤n,ω>0, u~(k)(0~+;α)=u_k,k=0,1,…,n-1.利用Laplace变换方法和广义 Mittag-Leffler函数,得到其解为u(t;α)=integral from n=0 to t (r~(α-1)E_α,α(-(ωτ)~α))h(t-τ)dτ+sum from k=0 to n-1 u_kt~kE_(α,1+k)(-(ωt)~α)。     

一类函数族的包含关系

定义Hn中解析函数类Cn(m,λ,μ,β)={f(z)|f(z),g(z)∈Hn,且Re(1-λ)Dm 1f(z) λDm 2f(z)Re((11--λμ))D Dmg(f(z)z) μλDDm 1gf((zz))>β},讨论了其中的包含关系,并改进了g(z)=f(z)时的结果.     

The Walsh Transform of a Class of Boolean Functions

The Walsh transform is an important tool to investigate cryptographic properties of Boolean functions.This paper is de-voted to study the Walsh transform of a c...     

一类Weierstrass型函数图像的Box维数

Weierstrass函数是一类处处不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。通过研究一类Weierstrass型函数W(x)=∑∞k=1a kφt k(b k x+θk)的图像的Box维数,证明了这类函数图像的Box维数为2+lim n→∞(loga n/logb n),从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数与Box维数之间的关系。     

一类康托集的维数性质

讨论了由两个广义Cantor集相交生成的分形集,利用Moran集的维数性质,探讨了在满足一定条件下此分形集合的维数性质.     

一类Cantor集的盒维数

以[0,1]区间为研究对象,利用单调递减的分割比例序列构造了Cantor集E,给出了该序列极限状态下E的盒维数.当固定分割比例0<<1时,证明了利用E的余集定义的维数等于其盒维数.     

周期函数级数定义的空间曲线的 Packing 维数

经研究得到了周期函数级数所定义的空间曲线的分形Ｐａｃｋｉｎｇ维数公式．进一步,得到了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数定义的空间曲线的Ｐａｃｋｉｎｇ维数,并在一定条件下获得了维数为３的特殊形式．     

一维空间中一类波方程的渐近理论

研究了一维空间中一类非线性波方程初值问题utt-uxx+p2u=εf(t,x,u,ε),t＞0,0＜x＜∞;u(0,x,ε)=u0(x,ε),ut(0,x,ε)=u1(x,ε),的渐近理论.在古典意义上研究了在长时间阶|ε|-(1)/(2)时解的适定性及形式近似解的合理性,并对近似解作了描述.     

一类特殊半拟齐次函数的正规型

利用文献[1]中给出的半拟齐次函数的性质证明了一类特殊半拟齐次函数的正规型，使得半拟齐次函数的分类更加简化。     

一类整函数的分解

本文讨论具有如下形式的整函数的分解性 H(z)+zexp((2nπi/τ)z+G(z)),其中H(z)和G(z)都是以为τ周期的整函数。找出了一些素整函数,其各阶导函数都是素的。