预处理后含参数形式的SOR迭代法收敛性

在运用SOR迭代法求解线性方程组Ax=b时,针对常见的预条件矩阵P=(I+S),本文给出预处理后迭代法的一类含参数分裂形式As=1γ{[αI-γ(L-S+L1)]-[(α-γ)I+γD1+γU]},使得分裂形式更加一般化,当α=1时就成为常见的预条件SOR迭代法。结合矩阵分析和矩阵比较定理,讨论这种含参数分裂形式下的SOR迭代法不仅能加速SOR迭代法,而且收敛速度超过常见预条件SOR迭代法,通过参数α的不同取值找到迭代法谱半径的变化趋势,得到当参数γ=α时该方法的谱半径最小,即收敛速度最快。最后给出数值例子加以验证。     

解线性方程组的预条件SOR型迭代法

针对大型线性方程组问题构造了一种含有待定参数和预条件因子的新迭代解法,将其称为预条件SOR型迭代法.当待定参数ω=1时,预条件SOR迭代法就变成程光辉等人给出的预条件Gauss-Seidel型方法.讨论了当系数矩阵是不可约Z-矩阵时,SOR法和预条件SOR法的迭代矩阵所具有的性质,并通过定理将这两种迭代矩阵的谱半径进行了比较,同时给出了收敛最快时参数的取值范围.另外也将预条件SOR型迭代法和预条件Gauss-Seidel型方法进行了比较,显示了新方法的优越性.最后通过数值例子说明,选取合适的预条件因子可以使求解线性方程组的预条件SOR方法变得更有效.     

预条件SOR迭代法的收敛性及其应用

本文给出了以(I?S?R?Q)为预条件矩阵的预条件SOR迭代法,证明了迭代法的收敛性,并比较了预条件SOR迭代法与经典SOR迭代法的收敛速度,数值例子也表明了给出结论的正确性。     

基于矩阵分裂的预处理(I+S)后SOR迭代法收敛性分析

在运用SOR迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预处理矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法能加速SOR迭代法的收敛性,而且比一般的预处理方法更有效.最后给出数值例子加以说明.     

基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明.     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出参数的最优选取.最后通过数值例子加以说明.     

加权-对称超松弛迭代法

结合逐次超松弛迭代法（SOR）和对称超松弛迭代法（SSOR）的基本思想,给出了一类求解大型线性方程组的新迭代法：加权．对称超松弛迭代算法（WSSOR）,并在数值计算中给出了加权因子和松弛参数的最佳范围,实验表明新算法的收敛速度快、精确度高。     

预条件(I+S)后改进矩阵分裂的SOR迭代法收敛性分析

目的在预条件后运用SOR迭代法求解大型线性方程组Ax=b,以加快迭代法的收敛性。方法结合矩阵分裂理论及比较定理,引入参数α,给出预条件后一种改进的矩阵分裂形式,使矩阵分裂更加一般化。结果与结论说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于常见的SOR方法,并且给出参数的最优选取,为算法设计提供帮助。     

基于MATLAB的一类迭代分析

SOR迭代法收敛的必要条件是0〈ω〈2．基于MATLAB对于大量实际问题进行了数值实验,发现对最常见的系数矩阵类,当ω〈1时SOR迭代法是收敛的,但其收敛速度低于Gauss-Seidel方法（ω=1）的收敛速度,对此本文给出了证明．说明了一般情况下SOR迭代的超松弛方法（ω〉1）才有意义．     

两类预条件后SOR迭代法收敛性的比较

对常用的两类预条件方法求解线性方程组Ax=b,在它们都能够加速SOR迭代法的情况下,运用矩阵分析及矩阵分裂理论,给出两类预条件后SOR迭代法收敛速度的一个比较定理,并用数值例子加以说明。     

确定分块SOR迭代法收敛域的一般方法

本文利用判定多项式的全部根位于单位圆内的Ｓｃｈｕｒ准则，给出了一个确定ｐ－循环矩阵ＳＯＲ迭代法的收敛域的一般方法，该方法具有广泛的适用性，作为例子，本文较简洁地将迄今为止有关ＳＯＲ收敛域的已知结果统一了起来，此外，本文给出的方法容易推广到广义相容次序矩阵的ＳＯＲ，以及ＳＳＯＲ和ＭＳＯＲ方法的收敛域问题中去。     

广义SOR方法中的Stein—Rosenberg型定理

本文推广了SOR方法,给出了广义SOR方法中的Stein-Rosenberg型定理。     

预处理(I+S)后改进的SOR迭代法收敛性讨论

运用矩阵分裂理论及比较定理,用预处理方法解大型线性方程组Ax=b,给出预处理后一种改进的SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.     

矩阵新分裂下的SOR迭代法收敛性讨论

运用预条件P=(I+C)解大型线性方程组Ax=b,给出预条件后一种改进的SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法。最后给出一个数值例子。     

求解一类HJB方程的非线性SOR迭代法

采用非线性SOR迭代法求解一类特殊的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,该迭代法可以看成为求解线性方程组的SOR迭代法在求解HJB方程上的推广.在一定条件下此方法具有单调收敛性.     

预处理后新分裂下的SOR迭代法收敛性讨论

在求解大型线性方程组Ax=b时,常采用预处理方法求解,也就是对方程组两边同时乘以非奇异矩阵P再求解.运用矩阵分裂理论及比较定理,给出一种预处理后改进的SOR迭代方法,与现有的方法进行比较,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.     

一类特殊矩阵的双因子SOR迭代

具有性质A的矩阵总是可以经排列变换化为一种特殊结构的矩阵,对此类特殊结构矩阵导出了双因子SOR迭代格式．数值实例表明,适当地选择双因子,可以取得比普通SOR迭代更好的收敛速度．