丢番图方程n∑k=1k4=ny2,n∑k=1k3=np1p2…pmy2以及n∑k=1k5=ny2

多项式整数值中的完全方幂问题,是数论中引人关注的研究课题.本文利用pell方程解的性质,给出了丢番图方程n∑k=1k4=ny2,n∑k=1k3=np1p2…pmy2以及n∑k=1k5=ny2的所有正整数解.     

关于丢番图方程n↑∑↑i=1n↑∑↑j=1αijxixj=0的整数解

当丢番图方程n↑∑↑i=1n↑∑↑j=1αijxixj=0有一组不全为0的整数解时，给出了它满足（x1,x2,…，xn）=1的全部整数解的公式。     

关于丢番图方程sum form k=0 to n((x-g~ak))~r=sum form k=1 to n((x+g~ak))~r

本文明了:设g=p_1p_2…p_n=10β+9型奇数,p_1,p_2……,p_3是不同素数,n,x,α,r为正整数,方程sum from k=0 to n(x-g~αk)~r=sum from k=1 to n(x+g~αk)~r仅有正整数解r=1,x=g~αn(n+1)和r=2,x=2g~αn(n+1)。     

n=t3阶正交拉丁方的构造方法

在三重正交拉丁立方构造研究的基础上,发现了一种适用于n=t3阶正交拉丁方构造的方法.并利用其方法构造n=8,27,64,125,343,512,…等阶的正交拉丁方.阐明了n=t3阶正交拉丁方构造的特点,介绍了n=t3阶正交拉丁方的构造方法及n=8,27阶欧拉方和幻方的构造结果.     

关于推广的Markoff方程sum from i=1 to n(x_i~2)=n(multiply from i=1 to n)x_i

本文给出了n=4时的全部正整数解,并讨论了n=4时的唯一性问题.     

n=3的Fermat大定理

华罗庚教授所著《数论导引》中曾对n=3的Fermat问题进行了证明,但在证明中应用了代数数论中域的知识。本文的目的是想从Fermat小定理入手,给出n=3的Fermat问题比较初等的证明。     

关于数论函数方程φ(n) =S(n5)

对于正整数n,设φ(n)和S(n)分别是Euler函数和Smarandache函数.证明了:方程φ(n)=S(n5)仅有解n=1,64.     

关于不定方程x~2+64=4y~n(n=5,9)的解

利用代数数论整数环的唯一分解性,研究了不定方程x~2+64=4y~n(n=5,9)的整数解问题,并证明了当n=5时,该方程仅有整数解(x,y)=(±8,2);当n=9时,该方程无整数解。     

关于不定方程x2+64=4yn(n=7,11)的解

不定方程整数解的问题是数论方面的一个重要分支,利用代数数论和同余的方法讨论不定方程x~2+64=4y~n(x,y∈Z),当n=7,11时整数解的问题,并证明了不定方程x~2+64=4y~n(n=7,11)无整数解.     

级数∞∑n=0nβaγn(f)ψγn(x)绝对收敛性

文献[1]针对多种情况,证明了walch-Fourier级数和级数∞∑n=0nβaγn(f)ψγn(x)的绝对收敛性.本文对此进一步讨论,开拓了文献[1]的结果.     

关于不定方程x~2+4~n=y~3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y3(其中n∈N,x≡1(mod2),x,y∈Z)仅有整数解(x,y,n)=(±11,5,1)。     

关于丢番图方程(16n)~x+(63n)~y=(65n)~z

设n是正整数,运用初等方法证明了丢番图方程(16n)x+(63n)y=(65n)z仅有整数解(x,y,z)=(2,2,2),从而得到了Jesmanowicz猜想在该情形下成立.     

关于指数Diophantine方程(n+1)x+(n+1)y=nz

设n是正整数，本文运用初等方法证明了：方程（n＋1）^x＋（n＋1）^y=n^z没有适合x〉1的正整数解（x，y，x）．     

关于方程x~(n/(n 1)) y~(n/(n 1)) z~(n/(n 1))=a~(n/(n 1))的图形特征

本文给出形如方程n/x~(n 1) n/y~(n 1) n/z~(n 1)=n/a~(n 1)(a>0)的图形的一个共同特征,并得到一个逆定理和一些应用.     

丢番图方程3n+px2=yp

讨论了丢番图方程3n+px2=yp(x,y,n∈N;p是奇素数)的可解性,得到以下结果:(1)当p=3时,方程的所有解为(x,y,n)=(46·33t+1,13·32t+1,6t+7),(10·33t+1,7·32t+1,6t+8).(2)当p=1(mod 24)时,方程没有解.     

丢番图方程x2+3m=yn

证明了指数丢番图方程x2+3m=yn,x,y,m,n∈N,n≥2,仅有解(x,y,m,n)=(46,13,4,3),(10,7,5,3).     

丢番图方程ax^2＋by^2=z^（3^n）整数解族问题研究

研究了丢番图方程x2＋axy＋y2=z2,ax2＋b2y=z3n和x2＋pxy＋y2=z2n整数解族问题,给出了它们的整数解族公式。     

关于一类牵联数列y_n=ax_n+bx_(n+1)的收敛性的判定

给出两数列 { xn}、{ yn}满足 yn=axn+bxn+1的收敛性之间的关系 ,并推广到 yn=axn+bxn+p(p∈ N)的收敛性关系     

关于丢番图方程(45n)x+(28n)y=(53n)z的解

利用初等方法证明了,对于任意的正整数 , 丢翻图方程(45n)x+(28n)y=(53n)z仅有x=y=z=2正整数解.     

关于指数Diophantine方程nx+(n+2)y=(n+1)z

设n是正整数.运用Gel’fond-Baker方法证明了当n>3·10¹⁵时,方程n^x+(n+2)^y=(n+1)^z无正整数解(x,y,z).