最佳控制数学理论中的两个存在性问题

本文討论了最佳控制数学理論中可取控制的存在性及最佳控制的存在性。§1中用不同于■[11][12]的方法处理了可取控制的存在性,並且还把容許控制区域推广到有界可測函数类而得出可取控制存在的結果。§2利用等时区域的概念对一阶非线性系統x=f(t,x,u)及特殊的n阶非线性系統X=A(t)X+φ(u,t)討論上面的問題.在最后§3中,利用§1的結果証明了一个最佳控制存在的定理,此[9],[10]中的結果有所进步。于这节末还提出利用变分法来討論最佳控制存在的初步結果。     

正則的无后效流

1.引言在其著作[1]及論文[2]、[3]中对有限无后效流作了完整的研究,但其所用的方法是比較复杂的。本文的目的在于用另外的方法,比較簡单地重新得到这些結果,以及另外一些結果。特別我們所用的方法使所得的結果有着明显的概率意义。在本文中,我們將采用[1][2][3]中的术語而不再定义。本文为方     

具有不連續边界条件的位論問題

§1 引言 本文是作者的論文[1]的推广,將[1]的方法与一些主要結果推广到m維空間去,主要是將处理古典狄利克雷問題与牛孟問題所用的弗雷特霍姆积分方程方法推广到有不     

微分系统里dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)极限环的存在性

本文使用文[1],[4]的方法研究了非线性二次系统(1)的极限环的存在性,得到了(1)存在极限环的充分条件,并推广了文[1],[4]中相应的结果     

第二积分中值定理中值渐近性的推广

文[1],[2]研究了积分中值定理和推广的积分中值定理中值的渐近性,文[3]关于推广的积分中值定理中值的渐适性较文[1],[2]更为一般、文[4]则将文[1],[2]中的结论推广到第二积分中值定理.本文则得到了比文[4]更一般的结论.     

广义对数均值及其性质

本文研究包括对数均值、Stolarsky均值和冪平均值在内的一类均值——广义对数均值,给出它的齐次性和可比较性定理,推广了文[1],[3],[4]和[6]的结果。     

非綫性微分方程組的解的有界性和稳定性

本文討論n维方程组(1.1)。在假設(1.4)与(1.5)之下,得基本定理——若方程(2.7)的最大解要延拓,則方程组(1.1)的解的范不超过它,且也可延拓。由此给出(1.1)的解的有界性和稳定性的判別法,这概括了一系列的有关結果,如文献[1]、[2]、[3]、[6]、[16]、从而看出这些結果的相互关系。     

对“Hermitian矩阵不等式”一文的讨论

本刊1981年第11卷第1期上刊登的“Hermitian矩陣不等式“一文”,提出了有关Hermitian矩陣不等式的若干引理和定理,然则其中絕大多数都是已知結果的复述或者用已知的結果立即就可导出的簡单推論。以下我們分别給予說明。此外,我們順便給出一个关于Hermitian矩陣的行列式界限的不等式,它改进了[1]的結果。为了方便起見,所有記号都沿用[1]。     

定积分换元计算中的一个问题

本文就定积分换元计算中替换函数的单调性问题进行了讨论,以纠正某些不恰当的提法。文[1]引述了菲赫金哥尔茨的微积分学教程第301节的一个法则,并针对此法则举了一个反例: “定积分换元法则A。设f(x)是区间X上的连续函数,区间[a,b]含于区间X之中,φ(t)是区间[α,β]上满足下列条件的函数: 1)φ(t)是连续的,并且其函数值不越出区间X;2)φ(α)=a,φ(β)=b; 3)具有连续导数φ'(t),则成立着公式     

π介子的輻射衰变

一、引言本文的目的是計算π介子的衰变过程π~+→e~++v+γ(1) 和π~+→μ~++v (2) 的相对几率。以前曾有不少作者討論过这問題。[1] [4]对这問題的注意主要是和以前实驗上沒有发现π~+→e~++v (3) 相联系的。这些工作指出对于A和V耦合,过程(1)的几率特别小,不会超过过程(3)的几率,而給出过程(3)和(2)的相对几率仍然大于当时实驗所允許的限度;至于其他耦合則給出与实驗完全不符的結果。不久以前实驗上証实了过程(3)的存在[5],并且所得的結果和費曼、盖尔曼以及馬夏克、森德香[6],[7]所提出的     

关於零密率的堆集合

§1.引言周伯壎先生曾在“关於堆壘整数集的密率”一文中,探討了兩个集合A与B“在什么条件下,A+B的密率等於O?”的問題,並以定理的形式写出了一个特例。本文指出只要利用一个極其簡單的不等式,就可以推得比[1]中定理3更为廣泛得多的結果,从而把周先生的結果推到了更为寬廣的境地。本文結果有定理1.元素为非負数(non—negative real number)的集合A与B,如果滿足条件:     

M. Rockowski的一个定理

在[1]中,作者曾經指出,M.Rockowski在[2]中所作的关于判別超曲面的凸性的定理的証明有錯誤。作者利用Morse理論以及Chern和Lashof的結果,对子流形作出了一般性的結果(以[2]中的結果为特例),但是,Rockowski的証明的想法还是比較有意义的,这在于它比較直观,办法也比較初等。以下将对他的証明給出改正。設M~n是,n(≥2)維的紧致的、无边的且是定向的微分流形,E~(n 1)是n 1維的欧氏空     

二元馬尔科夫鏈

本文提出的二元馬尔科夫鉍,直观上可以这样理解:一个质点的运动具有两个“时間”参数(非负整数),在已知某时(s,t)[現在]质点所处的状态时,它在s′>s,t′>t[将来]的运动状况与s′相似文献   

关于流体层流运动稳定性问题(Ⅰ)—Orr-Sommerfeld方程的特征値问题及展开定理

Orr-Sommerfeld方程的特征值問題及展开定理,已有一些作者研究过[見本文第(Ⅱ)部分文献[1]中的参考文献]。关于展开定理,就目前所知,似以I. Schensted的博士論文最为詳尽。但一方面該文献我們沒有見到,另一方面,据文摘介紹,他所得到的展开定理只有通常形式的一些結果。为了把方法推广用以研究流体层流运动稳定問題,这是不够的。因此在本文中,我們进一步研究了这一問題。得到的主要結果是:展式的系数滿足一个Paley-Wiener型的不等式,它是通常完备正交系展式系数所滿足的Bessel等式的一个推广。而且証明了,展式不但是一致而且是絕对收斂的。     

分段线性体系的频域分析法

一、引 言 一般都认为对非线性体系不能采用频域分析法,原因如下,多自由度体系的运动方程为[M],[C],[K]分别为质量、阻尼、刚度阵,[X],[p]为节点位移向量和荷载向量。式(1)两边乘e-iwt并对t积分,则得若[M],[C],[K]均为常数阵,则由式(2)立即可得｛X(w)｝,(p(w)｝分别是｛x(t)｝和｛P(t)｝的Fourier变换。式(3)是多自由度线性系统频域分析的基本方程。但假如系统是非线性的,即在[C],[K]中至少有一个为非常数阵(一般〔M)是常数阵),它在整个运动历时中,是时间的未知函数。这样,式(2)中的[C],[K]必须代之以[C(t)],(K(t)〕,于是无法从式(2)…     

几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统的求解

借助文[1],[4]的重要结论,采用文[2],[3],[4]的有关技巧和作变量替换的方法,给出了几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统,井提供了求解的方法及通积分的表达式。     

关于N函数的△_3~*条件

专著[1],[2],文献[3],[4],[5],[6]详细讨论了N函数的△′,△_2,M_▲,△_2~*;△~2,△_3,△_l,△_φ,△_φ~*诸条件,深入研究了满足这些条件的N函数类之间的关系。本文引进N函数的△_3~*条件,得出满足△_3~*条件的N函数类N_(△_3~*)与N函数类N_(△_3),N_(△_l),N_(△_2~*),N_(△_φ),N_(△_φ~*)之间的关系如下。     

中立型泛函微分方程的C_1_稳定性

本文首次使用Razumikhin-温立志型V泛函[3]把文[4](推广[3]对RFDE)中的定理修改为判定方程(1)零解C~1-稳定性,改进了文[1],[2]的结果.     

PM空间的不动点及广义Pinard程序的收敛性

近年来,由于随机分析理论的发展,许多问题将纳入概率度量空间(简称PM空间)的框架进行讨论.文[1]证明了PM空间中压缩及局部压缩映射不动点定理.本文研究的是一类更广泛的映射的不动点定理,同时提出了计算不动点的广义 Pinard程序[2],并证明该程序的收敛性.本文的结果推广了文[2]中的诸结论.1 主要结果 设(E,F,Δ)为(ε-λ)可键的完备PM空间;T:E→E满足条件(A):对于任意x∈E,当y∈Ux(ε,λ)时有:式中ψ满足: (φ):φ:[0,+∞)→[0,+∞]为严格增加函数且 Φ(0),limΦn(t)= +∞,这里ψn(t)为φ(t)的第n次迭代. 引理1[3]设Φ(t)满足条件(Φ)…     

一类二阶常微分方程全局稳定的充要条件

文[1],[2],[3],[4]先后研究了方程:■的零解为全局稳定的充要条件.本文利用文[5]中的变换,研究了比上述各方程更广泛的一类方程:■的零解为全局稳定的充要条件,推广了文[1],[2],[3]的有关结果,并严格了有关的证明.引理1